勾股定理教案一(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上个 性 化 教 案授课时间：2016.07.25备课时间：2016.07.24年级： 初二 课时：3 课题：勾股定理一学员姓名：胡梦绮授课老师：张少春教学目标1 会用勾股定理进行简单的计算。2 勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。难点重点重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。一、课前预习1、直角ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30°，则B的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的

2、长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，二、自主学习思考：（1）观察图11。   A的面积是_个单位面积；   B的面积是_个单位面积；   C的面积是_个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（

3、5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_。三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理的内容是： 。四、课堂练习1、在RtABC中， ，（1）如果a

4、=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；第4题图S1S2S3（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。五、课堂

5、小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测1在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积课题：17.1勾股定理（2） 课型：新授课 【学习目标】：【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股

6、定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30°，则B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，则c= 。BC1m 2mA实际问题数学模型（2）在RtABC，C=90°，a=6，

7、c=8，则b= 。（3）在RtABC，C=90°，b=12，c=13，则a= 。二、自主学习例1：一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题三、合作探究例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.

8、5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDCACAOBOD四、课堂练习BAC 1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。第2题2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB60m，A

9、C20m，你能求出A、B两点间的距离吗?AEBDC5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。求：（1）AC的

10、长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 七、课后反思：课题：17.1勾股定理（3） 课型：新授课 【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。ABCD【学习过程】一、课前预习1、（1）在RtABC，C=90°，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90°，a=5，c=13，则b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图

11、方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点三、合作探究例3（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。 （2）求SABC。五、课堂小结在数轴上寻找无理数：_ 。

12、六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示的点。5、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°，CD=，求线段AB的长。七、课后反思：课题：17.2勾股定理逆定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定

13、理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在RtABC，C=90°，8，15，则 。（2）在RtABC，B=90°，3，4，则 。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1

14、）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90°思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：四、课堂练习1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（

15、1）； （2）2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，1

16、23、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。七、课后反思：课题：17.2勾股定理逆定理（2） 课型：新授课 【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来

17、判断三角形的形状，体验数形结合.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、自主学习1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的

18、 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30°；西南方向；北偏西60°.三、合作探究例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、课堂练习1、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现

19、正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？AMENCB（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？ 五、课堂小结你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？六、课堂小测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2

20、、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四边形ABCD的面积. CABEN133、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？七、课后反思课题：勾股定理全章复习 课型：复习课 【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际

21、问题。【学习过程】一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边91510241.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，则 。公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： ， .练一练 (1)在Rt中，若，则 .(2)在Rt中，若，则 .(3)在Rt中，若，则 .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.练一练 在数轴上作出表示的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出

22、哪些能够成直角三角形。练一练 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a>0） D2，3，42、判断由下列各组线段，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1），； （2），；（3），； （4），；四、知识要点4：利用列方程求线段的长ADEBC例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练一练 如图，某学校（A点）与公路（直

23、线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?练一练一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.勾股定理复习小结定理：一、 知识结构直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:主要用

24、于计算直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3

25、）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41作业复 习预 习学习管理师家长或学生阅读签字（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ） A60 cm2 B30 cm2 C90 cm2 D120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则

26、这块三角形铁皮余料的面积为 cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm（二）解答题1、在数轴上作出表示的点2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求：AD的长；ABC的面积3、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9CABD图4（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）5、如图，ACB

27、和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：1414，1732）二、 练习题 1一个直角三角形，有两边长分别为6和8，

28、下列说法中正确的是（ ）A. 第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为102已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或253下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=53三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的

29、高是( )A4 B C. D5已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm26、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。A12 B6 C8 D97等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、328Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt的周长为（）A、121B、120C、90D、不能确定9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行

30、，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。 A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36，64，则以斜边为边长的正方形的面积为_.13. 在ABC中，C=90°，若AB5，则+=_.14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是_.15直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为

31、_。16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为_.17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有_米.18. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是_m.19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是_.。20在ABC中，C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求ABC三边的长。勾股定理小结与复习习题精选（一）一、选择题（共36分，每小题3分）1下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ） A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、372有长

32、度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则SABC为（ ）A96cm2 B120 cm2 C160 cm2 D200 cm24若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A124 B135 C347 D512135若直角三角形的两直角边的长分别是10cm、24cm，则斜边上的高为（ ）A6cm B17cm Ccm Dcm6有下面的判断：ABC中，则ABC不是直角三角形。ABC是直角三角形，C=90°，则。若ABC中，则ABC是直角三角形。若ABC是直角三角形，则。以上判断正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个7RtABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ） A25 B7 C12 D25或78一个三角形的三边之比是345，则这个三角形三边上的高之比是（ ）A201512 B345 C543 D10829在ABC中，如AB=2BC，且B=2A，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定10如图是一个边长为60cm的立方体ABCDEFG