qc7手法第六章直方坉(繁體字)

1、HIPRO第六章第六章 直方圖（直方圖（Histogram)Histogram)一、前言一、前言 現場工作人員經常都要面對許多的資料，這些資料均來自于制程中抽驗或查檢所得的某項産品之品質特性。如果我們應用統計繪圖的方法，將這些資料加以整理，則制程中的品質散佈的情形及問題點所在及制程、能力等，均可呈現在我們的眼前;我們即可利用這些情報來掌握問題點以進行改善對策。通常在生産現場最常利用的圖表即爲直方圖。1HIPRO二、直方圖的定義二、直方圖的定義 1、何謂直方圖： 爲要容易的看出如長度、重量、硬度、 時間等計量值的資料分配情形，所用 來表示的圖形。直方圖是將所收集的 測定值特性值或結果值，分爲幾個

2、相 等的區間作爲橫軸，並將各區間內所 測定值依所出現的次數累積而成的面 積，用柱子排起來的圖形。因此，也 叫柱狀圖。 2HIPRO2、使用直方圖的目的： （1）瞭解分配的型態。 （2）研究制程能力或測知制程能力。 （3）工程解析與管制。 （4）測知資料之真僞。 （5）計劃産品之不良率。 （6）求分配之平均值與標準差。 （7）藉以訂定規格界限。 （8）與規格或標準值比較。 （9）調查是否混入兩個以上的不 同群體。 （10）瞭解設計管制是否合乎制程 管制。3HIPROXi-X0组距（h)X0=次数最多一组的组中点Xi=各组组中点nXnXXXXniin121.nfhXX0 3、解釋名詞： （1）次數

3、分配 將許多的複雜資料依其差異的幅度分成若干組， 在各組內列入測定值的出現次數，即爲次數分配。 （2）相對次數 在各組出現的次數除以全部之次數，即爲相對次數。 （3）累積次數（f ) 爲自次數分配的測定值較小的一端將其次數累積 計算，即爲累積次數。 （4）全距（R) 在所有資料中最大值和最小值的差，即爲全距。 （5）組距（h ) 全距/組數組距 （6）算數平均數（x ) 資料的總和除以資料總數謂之，通常以x (X-bar) 表示。 （7）中位數（x） 將資料由小到大依序排列，們居中央的數稱爲中位數。 若遇偶位數時，則取中央兩資料之平均值。 （8）各组中点之简化值（u) U= , 4HIPRO

4、不良数35791011次数111518241316nnff22122nnff（9）衆數（Mode) 次數分配中出現次數最多組之值。 例： 次數最多爲24，不良數是9，故衆數爲9。（10）組中點（mid range) 一組資料中最大值與最小值之平均值， （上組界下組界）2組中點 （11）標準差（ ） = =n =h （12）樣本標準差（S）S= n-1 = h5HIPRO三、直方圖的製作三、直方圖的製作 1、直方圖的製作方法 步驟1：搜集資料並記錄 搜集資料時，對於抽樣分佈必須 特別注意，不可取部分樣品，應就 全部均勻的加以隨機抽樣。所搜集 的資料應大於50以上。 6HIPRO138142148

5、145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例：某厂之成本尺寸规格为130至160mm 今按随机抽样方式抽取60个当样本， 其测定值如附表，试制作直方图。7HIPRONo.1No.2No.3No.4No.5No.613814214814514014113914014113813813914413813

6、9136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135EX: 得知： No.1 L1145 S1131 No.2 L2142 S2127 No.3 L3148 S3130 No.4 L4145 S4128 No.5 L5140 S5121 No.6 L6141 S6129 求得L148 S121步驟2：找出資料中之最大值（L ）與最小值（S ）先從各行（或列）求出最大值，最小值，

7、再予比較最大值用“”框起來，最小值用“”框起來8HIPRO 数据数组数5057511006101022507122501020步驟3：求全距（R） 資料最大值（L ）減最小值（S ）全距（R ) 例：R148-12127步驟4：決定組數（1）組數過少，固然可得到相當簡單的表格，但失卻 次數分配之本質與意義;組數過多，雖然表列詳盡， 但無法達到簡化的目的。通常，應先將異常值剔 除後再行分組。（2）一般可用數位家史特吉斯（Sturges)提出之公式， 根據測定次數n來計算組數k，其公式爲： k13.32log n例：n60 則k1 3.32log 60 1 3.32log (1.78) 6.9 即

8、約可分爲6組或7組（3）一般對資料之分組可參照下表： 例：取7组9HIPRO步驟5：求組距（h) (1 )組距全距組數（h RK) (2 )爲便 於計算平均數及標準差，組 距常取爲2，5或10的倍數。 例： h 27/7 3.86,組距取410HIPRO步驟6：求各組上組界，下租界（由小而大順序）（1）第一組下組界最小值（最小測定單位 / 2 ) 第一組上組界第一組下組界組界 第二組下組界第一組上組界 ： ：（2）最小測定單位 整數位元之最小測 定單位爲1 小數點1位元之最小測定單位爲0.1 小數點2位元之最小測定單位爲0.01（3）最小數應在最小一組內，最大數應在最大一 組內;若有數位小於最

9、小一組下組界或大於最 大一組上組界值時，應自動加一組。 例： 第一組121-1/2120.5124.5 第二組124.5128.5 第三組128.5132.5 第四組132.5136.5 第五組136.5140.5 第六組140.5144.5 第七組144.5148.511HIPRO步驟7：求組中點 組中點（值）（該組上組界該組下組界）/ 2 例：第一組(120.5 124.5)/2122.5第二組(124.5 128.5) /2126.5第三組(128.5 132.5) /2130.5第四組(132.5 136.5) /2134.5第五組 (136.5 140.5) /2138.5第六組 (

10、140.5 144.5) /2142.5第七組 (144.5 148.5) /2146.512HIPRO组号组界组中点划记次数1120.5124.5122.5/12124.5128.5126.5/23128.5132.5130.5/ / /124132.5136.5134.5/ / / /185136.5140.5138.5/ / / /196140.5144.5142.5/57144.5148.5146.5/3合 计60步驟8：作次數分配表 （1）將所有資料，依其資料值大小書記于各 組之組界內，並計算其次數。 （2）將次數相加，並與測定值之個數相比較; 表中之次數總和應與測定值之總數相同。1

11、3HIPRO步驟9：製作直方圖 （1）將次數分配圖表化，以橫軸表示數值之 變化，以縱軸表示次數。 （2）橫軸與縱軸各取適當的單位長度。再將 各組之組界分別標在橫軸上，各組界應 爲等距離。 （3）以各組內之次數爲高，組距爲底;在每一 組上畫成矩形，則完成直方圖。 （4）在圖之右上角記入相關資料履歷（資料 總數n，平均值x，標準差），並劃 出規格之上、下限。 （5）記入必要事項：製品名、工程名、期間、 製作日期、製作者。14HIPRO2015105120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5 148.5SL=130SU=160n=60X=135.8 =4.87

12、S= n-1= 4.91製品名：工程名：期間：製作日期：製作者：說明：1、分組後再計算之 ，s爲近似值 2、如直接以原始資料60個，依公式計算， 可得真值。 n60 x135.8 4.68 s4,7215HIPROMODE 3SHIFT KAC122.51 DATE126.52 DATE130.512 DATE134.518 DATE138.519 DATE142.55 DATE146.53 DATEKOUT 3SHIFT XSHIFT X nSHIFT X n-1KNOT 2KNOT 1SD0122。5126。5130.5134.5138.5142.5146.560135.7664。8714

13、。912814611073792、以電腦計算統計量 若手邊有科學型電腦，可使用次數分配表中， 輸入組中點與次數，迅速求得各統計量n、x、 與s。 如目前使用最普通之CASIO fx-3600PV，其計算步驟如下： 按 鍵 功能說明 螢幕顯示進入統計計算系統清除記憶輸入組中點及次數資料輸出統計量n X s x x216HIPRO 3、常見的直方圖型態 （1）正常型 說明：中間高，兩邊低，有集中趨勢。 結論：左右對稱分配（常態分配）， 顯示制程在正常運轉下。17HIPRO（2）缺齒型（凹凸不平型） 說明：高低不一，有缺齒情形。不正常 的分配，系因測定值或換算方法 有偏差，次數分配不妥當所形成。 結

14、論：稽查員對測定值有偏好現象，如 對5，10之數位偏好;或是假造數 據。測量儀器不精密或組數的寬 度不是倍數時，亦有此情況。18HIPRO（3）切邊型（斷裂型） 說明：有一端被切斷。 結論：原因爲資料經過全檢過，或制 程本身有經過全檢過，會出現 的形狀。若剔除某規格以上時， 則切邊在靠近右邊形成。19HIPRO（4）離島型 說明：在右端或左端形成小島。 結論：測定有錯誤，工程調節錯誤或使 用不同原料所引起。一定有異常 原因存在，只要去除，即可合乎 制程要求，制出合格規格的製品。20HIPRO（5）高原型 說明：形狀似高原狀。 結論：不同平均值的分配混在一起，應 層別之後再做直方圖比較。21HI

15、PRO（6）雙峰型 說明：有兩個高峰出現。 結論：有兩種分配相混合，例如兩部 機械或兩家不同供應商，有差 異時，會出現此種形狀，因測 定值受不同的原因影響，應予 層別後再作直方圖。22HIPRO（7）偏態型（偏態分配） 說 明：高處偏向一邊，另一邊低，拖 長尾巴。可分偏右型、偏左型 偏右型：例如，微量成分的含有率等， 不能取得某值以下的值時，所 出現的形狀。 偏左型：例如，成分含有高純度的含有 率等，不能取得某值以上的值 時，就會出現的形狀23HIPRO4、直方圖之使用注意事項 （1）異常值應去除後再分組。 （2）對於從樣本測定值推測群體形態， 直方圖是最簡單有效的方法。 （3）應取得詳細之資

16、料資料（例如： 時間、原料、測定者、設備、環境 條件等）。 （4）進行制程管理及分析改善時，可利 用層別方法，將更容易找出問題的 癥結點，對於品質的改善，有事半 功倍的效果。 24HIPRO四、下方圖的應用四、下方圖的應用 1、測知制程能力，作爲改善制程的依 據自製程中所收集的資料，經整理 成爲次數分配表，再繪成直方圖後， 即可由其集中與分散的情形來看出 制程的好壞。正方圖的重點在於平 均值（X）的所在，經修勻後的分 配如爲常態分配，則自彎曲點中引 一橫軸之平行線，可求得表現差異 性的標準差（）。良好的制程， 平均數應接近規格中心，標準差則 愈小愈佳。25HIPRO81215203040503

17、8302820106010203040506029 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42SLSU 2、計算産品不良率 品質改善迴圈活動中，常需計算改善 活動前、中、後之不良率，藉以比較 有無改善成效。其不良率可直接自次 數分配表中求得；亦可自直方圖中計 算出來。 例如，某産品之重量直方圖如圖示， 其規格爲353（g) 由圖與規格界限比較，可知在規格下 限以下的有35件，超出規格上限的有 64件，合計有99件，占總數307件之 32.25%，即不良率爲32.25%. 26HIPRO3、測知分配型態（參閱第三3節） 由直方圖之形狀，得知制程是否異常。4、藉以

18、訂定規格界限 在未訂出規格界限之前，可依據所收 集編成之次數分配表，測知次數分配 是否爲常態分配；如爲常態分配時， 則可根據計算得知之平均數與標準差 來訂出規格界限。一般而言，平均數 減去3個標準差得規格下限，平均數 加上3個標準差則得規格上限；或按 實際需要而訂出。27HIPRO规格 制品范围下限上限5、與規格或標準值比較 要明瞭制程能力的好壞，必須與規格或標準值比較 才可顯現出來；一般而言，我們希望制程能力（直 方圖）在規格界限內，且最好制程的平均值與規格 的中心相一致。 （1）合乎規格 （a)理想型 制程能力在規格界限內，且平均值與規格中心 一致，平均數加減4倍標準差爲規格界限。制 程稍

19、有變大或變小都不會超過規格值，是一種 最理想的直方圖。表示製品良好，能力足夠。28HIPRO规格 制品范围下限上限（b)一側無餘裕 製品偏一邊，而另一邊還有餘裕很 多，若制程再變大（或變小）很可 能會有不良發生，必須設法使製品 中心值與規格中心值吻合才好。29HIPRO制品范围规 格下限上限 （c)兩側無餘型 製品的最大值與最小值均在規格內， 但都在規格上下限兩端，也表示其中 心值與規格中心值吻合，雖沒有不良 品發生，但若制程稍有變動，就會有 不良品産生之危險，要設法提高製品 的精度才好。30HIPRO制品范围规 格上限下限（d)餘裕太多 實際制程在規格界限內，但雙尾距規格界 限太遠。亦即産品

20、品質均勻，變異小。如 果此種情形是因增加成本而得到，對公司 而言並非好現象，故可考慮縮小規格界限 或放鬆品質變異，以降低成本，減少浪費。31HIPROSLSLSUSU（2）不合乎規格 （a)平均值偏左（或偏右） 如果平均值偏向規格下限並伸展 至規格下限左邊，或偏向規格上 限並伸展至規格上限的右邊，但 製品呈常態分配，此即表示平均 位置的偏差，應針對固定的設備 機器、原料等方向追查。32HIPRO制品范围规 格上限下限（b)分散度過大 實際製品的最大值與最小值均超過規 格值，有不良品發生（斜線部分）， 表示標準太大，制程能力不足，應針 對變動的人員、方法等方向去追查， 要設法使産品的變異縮小；或

21、是規格 訂得太嚴，應放寬規格。33HIPRO规 格制品范围（c)完全在規格外 表示製品之生産完全沒有依照規格去 考慮;或規格計得不合理，根本無法 達到規格。34HIPRO=6、調查是否混入兩個以上不同群體 如果直方圖呈現雙峰形態，可能混合了兩個不同群體， 亦即制程爲兩種不同群體，諸如兩個不同班別、不同 生產線、不同的材料、不同操作員、不同機台等。生 産出來的製品混在一起。此時，需 將其層別，將不 同班別、生產線、材料、操作員、機台、製造出來的 製品不擺在一起，以便趁早找出造成不良的原因。 7、研判設計時的管制界限可否用於制程管制 計量值管制圖如X-R管制圖，當未知，以X作爲中心 線，XA2R作

22、爲管制上限，X=A2R作爲管制下限，做 爲設計的管制界限。當每天計算的結果（X，R）點繪 在設計管制界限內，聖誕快樂未呈現任何規則，一般 即可將此設計管制界限延伸爲實際之制程管制界限。 但是，如果産品本身訂有規格界限時，尚應將所收集 的資料，作次數分配表，並繪成直方圖;此直方圖如 能在規格界限內，始可將此管制界限作爲管制制程之 用。35HIPRO（b)单边规格 （i)上限规格 CP= = （ii)下限规格 CP= = CP =6S T=SU SL 6S(上限规格）- (下限规格）6 (标准偏差）T=SU- SLSU - X3S（上限规格）- （平均值）3（标准偏差）标准差SX- SL3S3（标

23、准偏差）（平均值）- （下限规格）五、制程能力五、制程能力 1、制程精密度Cp(Capability of Precision) 之求法： （a)雙邊規格36HIPRO No.Cp分佈與規格之关系制程能力判斷處置1Cp1.67太佳制程能力太好，可酌情縮小規格，或考慮簡化管理與降低成本。21.67Cp1.33合格理想狀態，繼續維持。31.33Cp1.00警告使制程保持於管制狀態，否則産品隨時有發生不良品的危險，而注意。41.00Cp0.67不足産品有不良品發生，需作全數選別，制程有妥善管理及改善之必要。50.67Cp非常不足應採取緊急措施，改善品質並追究原因，必要時規格再作檢討。37HIPRO0

24、.330.671.001.331.601.762.00注： 1、Ca值等于0时 Cp=Cpk2、PPMParts Per Million3、PPBParts Per MillionCp值规格公差(T)单边规格双边规格不良率（规格以外比率）12 （6 ）15.87%31.5PPM1.0PPB2 （ ）4 （2 ）6 （3 ）8 （4 ）0.14%0.27%9.6 （4.8 ）10.4 （5.3 ）2.0PPB制程精密度（Cp值）与不良率之关系63PPM0.81PPM1.62PPM0.06PPM0.12PPM31.74%2.27%4.54% 2、制程精密度（Cp值）與不良率之關係38HIPRO A

25、厂B厂 21523821721322123723123924122323823126023120124325024123924724524926320924525026120122725825025127324327422127319624922922124721920025323118918425521725920324125623824822122126121026019821027122725124123727020125524320526020421125025023125724625724325123720126124722326323826023723723326027026021

26、9257211233234242240261229263215253223210229222245242231264241205六、實例演練六、實例演練 案例1： 某公司分別於兩廠（A、B）生産同樣之産品;最近，兩地均 發現有不符規格值（200275g)之異常産品發生，今公司 派員分別到兩廠去實地瞭解生産制程，並分別測定60批産 品，資料如附表;注解析並回答下列問題： （1）作全部資料之直方圖。 （2）針對兩廠分別做層別直方圖。 （3）計算全部資料，A廠、B廠之平均數（X），標準差（ ） 及制程精密度（Cp). （4）直方圖上記入必要事項。 （5）敍述由直方圖所提的情報。 A廠最大值274 B

27、廠最大值273 最小值198 最小值18439HIPRO1 1183.5195.5189.5189.52 2195.5207.5201.5201.53 3207.5219.5213.5213.54 4219.5231.5225.5225.55 5231.5243.5237.5237.56 6243.5255.5249.5249.57 7255.5267.5261.5261.58 8267.5279.5273.5273.5合计合计次数次数6No.组界组界次数次数次数次数20组中点组中点26221313202 211116 65 52 28128 85 51111161060全体全体A厂厂B厂厂1

28、206033812解：(1）全部資料之最大值：274，最小值：184 組數（k) 13.32log n 13.32log120 1 3.32(2.08) 7.9 取8組 組距（274-184）/8 11.2512 最小一組之下組界184-1/2 183.5 作次数分配表40HIPRO直方圖(全數) 0102030189.5 201.5 213.5 237.5 249.5 261.5 273.5 225.5Sl=200Su=275xn=120 x=236.8=20.74s=20.8341HIPRO0510152005101520201.5 213.5 226.5 237.5 249.5 261.

29、5 273.5Sl=200Su=275xn=60 x=236.3=19.80s=19.97A廠直方圖 B厂直方图 189.5 201.5 213.5 237.5 249.5 261.5 273.5Sl=200Su=275xn=60 x=237.3=21.63s=21.81(2）針對A、B兩廠之層別直方圖42HIPRO 中心值X次数fuufu2f1189.52-4-8322201.511-3-33993213.513-2-26524225.520-1-20205237.5260006249.522122227261.520240808273.5631854f120uf-7u2f359平均数（X）

30、X0+ h 237.5+ 12 236.8样本标准差（S）h 12 12 12 1.7359 20.83制程精密度（Cp) 0.60 f n7 1202 f ( f) 2 /n n-1359 (-7) 2 /120 120-1359 0.4083 119Su Sl 6S275 200 620.83(3) 全數，A廠、B廠之平均值(X)，標準差 ()及制程精密度(Cp) (a) 全數資料43HIPRO 中心值中心值X次数次数fuufu2f1189.50-4002201.56-3-18543213.58-2-16324225.58-1-885237.5160006249.511111117261.

31、58216328273.533927f60uf-6u2f164(b) A廠資料 平均数（X）X0+ h 237.5+ 12 236.3样本标准差（S）h 12 12 12 1.664219.97制程精密度（Cp) 0.626 f n6 602 f ( f) 2 /n n-1164 (-6) 2 /60 59164 0.6 59Su Sl 6S275 200 619.9744HIPRO 中心值中心值X次数次数fuufu2f1189.52-3-6182201.55-2-10203213.55-1-554225.5120005237.510110106249.511222447261.5123361

32、088273.5341248f60uf59u2f253(c) B廠資料 (4) 将n，X，s，规格上、下界限，平均数，记入直方图平均数（X）X0+ h 225.5+ 12 237.3样本标准差（S）h 12 12 12 1.81821.81制程精密度（Cp) 0.573 f n 59 602 f ( f) 2 /n n-1253 3481 /60 59253 58 59Su Sl 6S275 200 621.8745HIPRO(5) 项目全体A厂B厂XSCpX=236.8s=20.76Cp=0.60Xa=236.3sa=19.97Cpa=0.626Xb=237.3sb=21.81Cpb=0.5

33、73形狀1、稍爲偏左2、分散程度過大 1、稍爲偏左2、分散程度過大1、稍爲偏左2、分散程度過大 與規格比較分佈中心與規格中心相較，稍爲偏左，且出現不良品，超出規格下限。(同左)(同左)綜合評斷1、A廠、B廠均發生超出規格下限的情形，有必要加 以改善，使平均值右移至規格中心。2、兩廠之制程變異大，均有不良品發生，需做到全數 選 別，制程必須妥善管理與改善。46HIPRO1231311352728271311291172531211181251322330281301281252828241271441412831381201451402032381251241312930261221361482

34、53448132127140352940125131141243035128129149342939133134120302525140130121403835135128118324722137151123355136139119127461825131142125333146130120130312129123128129404633124123135292332体重（KG）男生女生身高（CM）身高（CM）体重（KG）案例2： 某國校五年乙班學生之身高、體重，做抽樣調查。 期望目標：身高125150 體重：2540KG，其結 果如下：（1）試用直方圖表達其分佈。（包含全數、男、女生）（2）

35、試算平均身高、體重。（包含全數、男、女生）（3）試用身高、體重之標準差。（包含全數、男、女生）（4）試著評論結果。47HIPRO1116.5121.51192121.5126.51243126.5131.51294131.5136.51345136.5141.51396141.5146.51447146.5151.5149合计30603032132185383518991275826男生女生次数次数次数No.组界组中点全班解： 身高全部資料之最大值：151cm，最小值爲：117cm. 組數(k) 13.32log n 13.32log60 13.32(1.78) 6.91 取7組 組距（151

36、-117）/7 4.865cm 最小一組之下組界117-0.5 116.5cm 體重全部資料之最大值：48kg，最小值：20kg 組數(k) 13.32log60 6.91 取7組 組距（51-18）/7 4.715cm 最小一組之下組界18-0.5 17.5(1)身高之次數分配表48HIPRO0510152005101520SLSLSUSUn=60X=130.4cmS=8.08cmn=30X=131.7cmS=8.28cm119 124 129 134 139 144 149119 124 129 134 139 144 14905101520119 124 129 134 139 144

37、149n=30X=129.2cmS=7.28cmSLSU身高直方圖（全部）身高直方圖（男生）身高直方圖（女生）49HIPRO117.522.520222.527.525327.532.530432.537.535537.542.540642.547.545747.552.550合计次数次数52172男生女生全班次数No.组界组中点05124810119726142211603030(2)體重之次數分配表50HIPRO 體重直方圖（全部） 體重直方圖（男生） 0510152025n=60X=31.75KGS=7.41KGn=30X=34.17KGS=6.44KG05101515 20 25 30 35 40 45SLSLSUSU15