2020-2021学年最新北京中考数学习题精选：课题研究

1、北京中考精选题1. ( 2018北京燕山地区一模)在 RtABC中，/ ACB=90:CD是AB边的中线，D已BC于E,连结CD,点P 在射线CB上(与B, C不重合).(1)如果/ A=30°如图1 , / DCB= °如图2,点P在线段CB上，连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60° ,得到线段DF,连结BF,补 全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A=(0°< <90° ),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP

2、三者的数量关系(不需证明).解： / DCB=60°- 1'补全图形CP=BF 3' DCP DBF 6' BF-BP=2DE tan 82. （2018北京西城区九年级统一测试）某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个家风讲5个项志愿服务项目：A .纪念馆志愿讲解员.B .书香社区图书整理. C .学编中国结及义卖.D .解员.E .校内志愿服务.要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个 目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项

3、目的编号，用字母代号表示） B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,A , C, E, D, B, A, B, E, C, A, D,D,B,B,C, C,A,A,E,B, C, B, D , C, A, C, C, A, C, E, 整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数比例统计图人数8r12640A .纪念馆志愿讲解员B .书香社区图书整理C .学编中国结及义卖D .家风讲解员E .校内志愿服务分析数据、推断结论:a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 .（填A E的字母代号）b：请你任选A E中的两个志愿服

4、务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两 个志愿服务项目.解：B项有10人，D项有4人，划记略. 2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%, D占10%. 4分分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 C. 5分b.根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）A：50020%=100（人）.B：50025%=125（人）.C：50030%=150（人）.D：50010%=50 （人）.6分E： 500 15%=75 （人）.3. （2018北京延庆区初三统一练习）如图，点上的动点，AB=6cm,设弦AP的长为x cm, AP

5、O的面积为ycm：（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm0.51233.5455.55.8, 2 y/cm0.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m=;（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出 以表中各组对应值为坐标的点, 画出该函数图象.i1 1-_JLIT(2)1分（3）结合函数图象说明，当 4APO的面积是4时，则AP的值约为（保留一位小数）解：(1)m= 约 4.3 ;(画此函数图象时要

6、体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5)(3) 3.1 或是 5.14. (2018北京市大兴区检测)在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点 D ,点P是x轴上一动点，连接D P ,过点P作DP的垂线交y轴于点E(E在线段OA上,E不与点O重合)则称 DPE为点D , P , E的“平横纵直角”.图1为点“平横纵直角”的示意图.如图2,在平面直角中，已知二次函数图于点F (0, m),与xD象与y轴交坐标系xOy轴分别交于点8 ( 3, 0), C (12, 0).若过点F作平彳T于x轴的直线交抛物线于点 N.(1)点N的横坐标为(2)已知一直角为点 N

7、, M ,K的“平横纵直角”若在线段OC上存在不同的两点 M1、M 2使相应的点Ki、K2都与点F重合，试求 m的取值范围；Z QHN 60时，求m的取值范围.(3)设抛物线的顶点为点 Q ,连接BQ与FN交于点H，当45(1) 9 (2)方法一：MK± MN,使相应的点要使线段OC上存在不同的两点 Mi、M2, 径的圆与OC有两个交点，即r m .9一?290,方法m 0,点K在x轴的上方.过 N作 NW, OC 于点 W,设 OM x, OK y , 则 CW= OC- OW= 3, WM= 9 x .由 MOKs NWM,y x9 x m129 y x x - m m当y m时

8、，1 29m x x ,m m化为 x2 9x m20.当 =0,即 92 4m2 0 ,9斛得m 时，2线段OC上有且只有一点 M,使相应的点K与点F重合.m 0,线段OC上存在不同的两点M1、M2,使相应的点K1、K2都与点F重合时，m的取值范围为c 9 4 分0 m ,4 刀2(3)设抛物线的表达式为:y a(x 3)(x 12) (a0),5.又抛物线过点F (0, m),1m 36a. a m -36119.225ym(x3)(x12)m(x)m-3636216过点Q做QG，x轴与FN交于点RFN / x 轴/ QRH=90°tan BQG BG , QG 25 m , B

9、G 15 QG162mn jLBQQ =二又 45 QHN 60 ,30 BQG 4524 -当BQG30时，可求出mJ3 ,5,一一一24当BQG45时，可求出m.5，2424 -m的取值氾围为-m v3 .,555分(2018北京东城区一模)给出如下定义：对于O。的弦MN和。外一点P (M, O, N三点不共线，且P,O在直线MN的异侧)，当/ MPN+Z MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.图1图/在平面直角 坐标系xOy中， 。的半径为1.(1)如图2,.在 A (1, 0),B (1, 1), C . 2,

10、0三点中，是线段MN关于点O的关联点的是3 1(2)如图3,M (0, 1), N -, 一，点D是线段 MN关于点O的关联点.22/ MDN的大小为° r;在第一象限内有一点 E J3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点,点F在直线y判断 MNE的形状，并直接写出点 E的坐标;x 2上，当/ MFN> / MDN时，求点F的横坐标x的取值范围. 3解：（1） C;2 分（2）60° ; 4MNE是等边三角形，点 E的坐标为 311 ； 5 分直线y43x 2交y轴于点K (0, 2),交x轴于点T 2& 0 .3，OK 2, OT 273. OKT 60

11、.作OG，KT于点G,连接MG.M 0, 1 ,OM=1.M为OK中点.MG =MK=OM=1./ MGO =/ MOG=30° , OG=/3MON 120 , GON 90 . 又OG 叔ON 1 , OGN 30 . MGN 60 .G是线段MN关于点。的关联点.经验证，点E J31在直线y x 2上.3结合图象可知，当点F在线段.GE上时，符合题意xg<xf< xe ,J31V xF V J3 .8 分26. （2018北京平谷区中考统一练习）如图，在 ABC中，/ C=60° , BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B-C-A以每秒1厘米的

12、速度匀速运动到点 A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为 y厘米.小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表:经测量m的值是(保留一位小数).(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;11111H11N11H1(11IIT -1 1 1 1 1 1 1 III 1 1 1 1 1 1i1 - 1111HIIII IIIIIIII1HH11111II111!_IL_ll_rVtTIl1111111till HillI1|lIII

13、I IIII1IIIII IIII L.1Iinii:I11V11II1111111IIII iiiiiiii iiiiiii11Hl1|iibiiiiii 1IIiiiiiii iiii11Hiiiiii1irrtIlI1iiiillllll«l111HIIII IIII IIII Lidl1MPI1IN11H1ii1IipIIiiiii iiii111Iiii iiii illl 111HIIII(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在4ABC中画出点P所在的位置.解：(1) 3.0; 1(2)如图所示； 4x (s)01234567y (cm)01.02.0

14、3.02.72.7m3.6(3)如图 57. (2018北京通州区一模)践体育敦师为TX本校4年鼓女士：分钟-仰卧起坐飞仃潮尿学、口的达标情混，从愫校九 年SU36名女装中.随他袖取了 2Q名女生.讥行了 1分纲1|：卜；省少朗试.费iR数据M下： 收弟数僚； 抽瞅-1名女生的1分钟即时超生测试或油；S如下：384G较525543594ft2538354551JS574 947535819“验田.描逑数招，请你按如下分也整理.描述样本数据把下列去格扑克文集，触网25E二广；飞43 5胃4 1 - 444小-1C5Aft（说明工时分弊叩网国出个或达利ri七及“上时在中专体育演试中可以再列海分】

15、”3分析般据:择木数据的平均数.中位数隔分率如下表所求:平均出中拉依4&泮U.5得出给速二 房计该校Q华缎攵工在中考体包副髭中I分群“仰h旦!1T顼口用J目到演 分的人数为士读中学所在区身的4年旗女生的 分钟.即剧息曾二总忤窗试珑油如下：不均髭申也靠4&,24951.请你结合酸拄样串测试成前和直区县的总体到试虎端.为技校JL年St女生的1分钟“种6卜超1厂也板怙况懂下怀他弗嘏也相应工工答案: 解：他用受，言*T这;2D舐-U45 鼻 _r£495 0<.fE: 543"门11()37)i31+*，* （2分） （2 61工（| 分）从平均数的度看该校女

16、牛分钟仰卧起坐的产均成绩高于区县水平，整体水平书好: 从中心K角度看.该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区£水+"该校测试成绩的满 分率低于区县水平.建设，该校在保持学校悔体水平的同时多关注接近M分的学生.提高满办成绩的人数.P ! 4 * P P ，- ! W V V P * F V Q H P ® P » » W R W B « V if B * V ' R I电ff * P « PV P V F « V « （，丁 ）（答案不唯一 .符合数据依据即可）8. （2018北京朝阳区第一学期期末检

17、测）如图，直线 AM和AN相交于点A, / MAN= 30° ,在射线AN上 取一点B,使AB= 6cm,过点B作BC± AM于点C, D是线段AB上的一个动点（不与点 B重合），过点D 作CD的垂线交射线 CA于点E.M(1)确定点B的位置，在线段 AB上任取一点D,根据题意，补全图形；(2)设AD=x cm, CE=y cm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律 通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组对应值，如下表:x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1(要求：补全表格，相关数值保留一位小数) 建立平面直角坐标系 xOy,描出以补全后的表中各对

18、对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象，解决问题：当 AD为RtCDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm (结果保留一位小数)(2)答案不唯一，如: 2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1如图. 5分5.2. 7分9. (2018北京大兴第一学期期末)一般地，我们把半径为 1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中,设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与 x轴的交点分别为(1, 0), (-1,0),与y轴的交点分别为(0,1), (0,-1 ).在平面直角坐标系 xOy中，设锐角的顶点与坐标原点 O重合， 的一边与x轴的正半轴重合，另一

19、边与单位圆交于点 P (x1,y1)，且点P在第一象限.(1) x1 =(用含的式子表示); y=(用含 的式子表示)；(2)将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转 90后与单位圆交于点 Q(x2,y2).判断y1与*2的数量关系，并证明；y1 y2的取值范围是：.答案：(1) cos . .1分sin ; 2分(2)丫1与*2的数量关系是：y1x2 .3分八；证明：过点 P作PF±x轴于点F,过点Q作Q已x轴于点E.PFOQEO 90POF OPF 90 QOEPO OQPOF QOEQOE OPFPO OQ =190 OPF 5分PF OE.Q P(X1，y1) , Q (x2)

20、 y2)yi| Ix2. Q在第二象限，P在第一象限y1 >0, x2 <0 yi = X2 6分11 y1+y2 行. 8分10. （2018北京大兴第一学期期末）如图， AB = 6cm, / CAB = 25° ,P是线段AB上一动点，过点 P作PMLAB交射线AC于点M,连接MB,过点P作PNI± MB于点N.设A, P两点间的距离为 xcm,P, N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了

21、x与y的几组值，如下表:x/cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00(说明：补全表格时相关数值保留两位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;r1一L . _J- l1IIL=1rijt-L-1 i_J1iJ1 1i| 1 LiJLji_)i一一一一一(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 y=0.5时，与之对应的x值的个数是.答案：25.解：(1) 0.91 (答案不唯一)

22、 1分(2)4分(3)两个. 5分11. (2018北京怀柔区第一学期期末)如图，在 口四边形ABCD中，AD/ BC, / ADC=90° ,动点，联结 AE,过点E作AE的垂线交直线 CD于点F已知AD=4cm, CD=2cm, BC=5cm, CF的长为y cm.点E是BC边上一设BE的长为x cm,小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究卜面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表:x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.90.90（说明：补全表

23、格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;结合画出的函数图象，解决问题 ：当BE=CF时，BE的长度约为 cm.答案：25.T + 1 TI-F ; + 1 厂kL I厂芋i LI-J是以AB为直径解：(1)1.5(2)如图(3)0.7(0.60.8 均可以).12. （2018北东平谷区第一学期期末）如图，点 C的。上一动点，过点 C作。直径CD,过点B作BEX CD于点E.已知AB=6cm,设弦AC的长为xcm, B,E两点间的距离为 ycm （当点C与点A或点B重合时，y的值为0）.小冬根据学习函数的经验，对函数 y随自变量

24、x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小冬的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0经测量m的值是 (保留一位小数).(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;11I 1 1 11111J1,11111111 _111II 11_J11111 1114 1J111 111 iL_1 11 I_L_J11L_JLiI ii 1J11L - 一 1(3)在(2)的条件下，当函数图象与直线y X相交时(原点除外)，/BAC的度数是2解：(1)m=2.76; 1(2)如图

25、；4(3)如图 5/ BAC =30° 613. (2018北京顺义区初三上学期期末)综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求 出三角形的边长.(1)如图1,已知等腰直角三角形纸片 4ABC, ZACB=90° , AC=BQ同学们通过构造直角三角形的办法 求出三角形三边的长，则 AB=;U 1(2)如图2,已知直角三角形纸片 DEF, / DEF=90 , EF=2DE求出DF的长;(3)在(2)的条件下，若 横格纸上过点答案：27.(1) AB=/26 ; .2

26、(2)解：过点E作横线的垂线，交11, 12于点M，N，.3：:/ DME=Z EDF= 90 ,/ DEF=90° ,FU 2E的横线与DF相交十点G,直接写出EG的长.分D M.N:/ 2+/ 3=90 / 1 + Z 3=90° ,/ 1=7 2,:DMEsENF ,.4分,DM MEDEEN NFEFEF=2DEDM ME DE 1eN NF EF 2 ?ME=2, EN=3,：NF=4, DM=1.5,根据勾股定理得DE=2.5, EF=5, DF 5褥.2.5分(3) EG=2.5.7分14. （2018北京通州区第一学期期末）如图 1,在矩形ABCD中，点E为

27、AD边中点，点F为BC边中点;点G , H为AB边三等分点，I , J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2,图3所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？在图2中，小瑞发现，Sgklh Sabcd ；在图3中，小瑞对四边形 KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整:设 SA DEP a，SA AKGb. EC / AF ADEP s' dak ,且相似比为 1:2,得到 SADAK4a GD / BI AAGKAABM ,且相似比为 1:3,得到 SAabm9b又 S>A DAG4a b SABCD24a 6b

28、二 SABCD '& ABF6 36b 4a9b1 1SaSABCD4a b ，SABCD b , SKPOL b -SKPOL SABCD ,贝U SKPOI SGKLH (填与 SABCD . 小瑞又按照图4的方式连接矩形 ABCD对边上的点.则SANMLGB图答案:.解TfI)5|团H =W5.5田X4平方米的矩形小花园,JT0.3L1.5233+ 545y17丸33LZR. 79. 3KL &1 L6对对应值为坐1备注把余空给1处15. （2018北京东城区二模）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）

29、小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整:建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式， 得到了 x与y的几组值，如下表:描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论:根据以上信息可得，当 x=时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为 米.答案.解：y4 8,10；3分如图； 4分2, 8.5分1 -16. (2018北东房山区二模)有这样一个问题：探究函数y -x3 2x的图象与性质.61 

30、6;小东根据学习函数的经验，对函数y -x3 2x的图象与性质进行了探究.6下面是小东的探究过程，请补充完整：1 3(1)函数y x3 2x的自变量x的取值范围是 ;6(2)下表是yg x的几组对应值x4-3.5-3-2-101233.54y8738110118m7848348236633则m的值为(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;(4)观察图象，写出该函数的两条性质 .答案.(1)任意实数； 1'(2)3； 2'2(3)略（4）答案不唯一17. （2018北京海淀区二模）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，

31、他搜集了一些资料，部分信息如下:收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；行驶路程3公里以上时，计价器每 500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为X （单位：公里），相应的实付车费为 y （单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x00<x< 3.53.5<x< 44<x< 4.

32、54.5< x< 55< x< 5.5实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系 xOy中，画出当0 x 5.5时y随x变化的函数图象;242118151FJ-1-1-15 11111!：i11111(1!：!：11i1i 1111111111111111111_I!I1111T-5(111rt1 i *12963 1 1 1 1：!=i i i1、11fli_十一十 一 1 1 一L-T-Lr-r-t-j141 | | 1111十一十T11jyr;11jdyO12345（3） 一次运营行驶 x公里（x 0）的平均单价记为 w （单位：元/公里），其中w y .x当

33、x 3,3.4和3.5时，平均单价依次为 w1,w2,w3 ,则w1, w2,w3的大小关系是 ；（用“v” 连接）若一次运营行驶x公里的平均单价 w不大于行驶任意s（s x）公里的平均单价 Ws,则称这次行驶的里 程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出3: 4 （不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围.i24211815!12963y 1 1,1MMl-l-TUMI；11111：!-一；I十r11i1i1111111i1i:<:r_1",：>Z： I ;j11111i'i*1io11i1i1 9 ' ! ! !p-1rli 一厂厂丁口一 ! !if1

34、1111J-；1J4；1;1;1;'1 _' _1:<：i ： i * 111111111111111111E11D：!i111X11I1I1111»1,11j1c11U1111111;.rt_ 11!1L、O123456答案(1)行驶里程数x00<x< 3.53.5<x<44<x<4.54.5<x<55< x< 5.5实付车费y01314151718(2)如图所示:21211815：1!： i T ：；：；：；-M-b|-V-H- -H!""" ""&

35、quot; "!11»IIIJL ：11 L ；11：7 ： ； 1 ； ； t111Il1II1i1(1i!kX；一 . 一 -1A- 一 一 J 一一 一 J12963_jJ1L_i11'-i1:!» 1»11(111-_+_.卜1(1(11111»1111!11i!1I|1ht1I!11!1,fv一 一 一 + - IL 一> d;111-f：! !： 一厂/！ ： i L(7123w2w3W1 ；456x如上图所示.18、(2018北京海淀区二模)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 3,1), B( 1,1), C(m,n),其中n 1,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1, D2, D3,如图所示.(1)若 m 1,n 3,则点 D1,