北京市西城区2020届高三一模数学试题(word版)

1、西城区高三统一测试数学2020.4第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，复合题目要求的一项1设 Axx 3 , B xx 0,或x 2，则 A B=()A. (,0)B.(2,3)C.(,0)(2,3)D.(,3)2若复数 z(3 i)(1 i)，则 z=()27.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则A.2、2C. 10D.203下列函数中，值域为R且为奇函数的是()Dy 2x3A. y x 2B. y sin xC. y x x5，则 S6=(4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a32, a1a4A.1

2、0B.9C.8D.75.设A(2, 1), B(4,1)，则以线段 AB为直径的圆的方程是()A. (x 3)2 y22B. (x 3)2 y282 2C. (x 3) y 22 2D. (x 3) y 86.设a, b, c为非零实数，且 ac, b c，则(112D.-abcA. a b cB.abc2m 2 侧（左）视圈正（主J觇圈A. 2 .2 S,且 2.3 SB. 2、2 S,且 2 . 3 SC. 2,2 S,且 2 3 SD. 2.2 S,且 2 3 S8设a,b为非零向量，则“ |a b同冃”是“a与b共线”的()A.充分二不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分

3、也不必要条件一、 si n x9已知函数f (X)1的部分图象如图所示，将2sin x此图象分别作以下变换， 象重合的变换方程是( 绕着x轴上一点旋转 沿x轴正方向平移； 以x轴的某一条垂线为轴作轴对称那么变换后的图象可以与原图)180 ° ；A.DB.C10.设函数f (x)x210xlgx,x1,x0若关于x的方程f(x) a(a R)有四个实数解Xi(i1,2,3,4)，其中 X!X2X3X4，则(X1 X2XX3 X4)的取值范围是()A.(0,101B. (0,99C. (0,100D. (0,)(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.1

4、6.(用数字作答)11.在(X -)的展开式中，常数项为X12.若向量a(x2,2),b(1,x)满足a b 3，则实数x的取值范围是13.设双曲线2 y b21(b0)的一条渐近线方程为y x，则该上去西安的离心率214. 函数f(x) si n(2x -)的最小正周期为 ；若函数f (X)在区间(0,a)上单调递增，则的最大值为.15. 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生乘积的优秀率为70%,女生成绩从优秀率为 50%;乙校男生乘积的优秀率为 60%,女生成绩的优秀率为 40%,对于此次测试，给出下列三个结论： 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率

5、； 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定其中，所有正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD A1B1C1D1中，AA 平面ABCD，底面ABCD满足AD / BC,且AB AD AA 2, BD DC 2 .2.也Pi(I)求证：AB 平面 ADD1A1 ；(n)求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值.17. （本小题满分14分）已知ABC满足，且b 6A匕，求sinC的值及ABC的面积

6、.从B ,a3,a 3、2si nB这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完4成解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (本小题满分14分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有 50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选 取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：男jc64757 9D 38()51 A71356等81召(I)试估计在这 50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；(n)从选出的8名男生中随机抽取 2人，记其中测试成绩在 7

7、0分以上的人数为 X求X 的分布列和数学期望；(川)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取 m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于 90%根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值(结论不要求证明)19. (本小题满分14分)_ 2设函数 f (x) al nx x (a 2)x，其中 a R(I)若曲线y f(x)在点(2, f (2)处切线的倾斜角为 一，求a的值；4(n)已知导函数f (x)在区间(1, e)上存在零点，证明：当x (1,e)时，f(x)> -e220. (本小

8、题满分15分)2X 2设椭圆E : 一 y 1，直线h经过点M( m 0),直线l2经过点N(n, 0),直线J直 2线2，且直线i、2分别与椭圆E相交于A, B两点和C, D两点。(I)若 M N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线 1± x轴，求四边形 ABCD的面积；(H)若直线1的斜率存在且不为 0,四边形ABCD为平行四边形，求证:m+n=0;(川)在(H)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由。21. (本小题满分14分)对于正整数n,如果k(k N )个整数a1, a2,，ak满足1 WaYaw n,且a1+a2+ak=n,则称数组(a1,a2,，ak)为n的一个"正整数分拆”。记a1,a2,，ak均为偶数的“正整数分拆”的个数为fn； a1, a2,，ak均为奇数的“正整数分拆”的个数为gno(I)写出整数 4的所有“正整数分拆”；(H)对于给定的整数 n (n>4),设(a1, a2,，ak)是n的一个“正整数分拆”，且a1= 2,求