2021-2022学年高二物理性必修一精讲导学案动量定理（解析版）

1、第 1 页 共 8 页第一章动量守恒定律第3节动量守恒定律教学目标1. 通过动量定理和牛顿运动定律导出动量守恒定定律，明确内在联系，加深对动量守恒定律的理解 . 2. 通过动量守恒定律和牛顿运动定律的比较，理解动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的局限性 . 教学重点1. 理解动量守恒定律的内涵，知道动量守恒定律的普适性. 2. 能用动量守恒定律解释生产生活中的物理现象，并能提出一些参考性建议. 3. 具有与动量及其守恒定律相关的相互作用观念及能量观念. 教学难点1. 会用系统和守恒的思想分析物理问题. 2. 掌握运用动量守恒定律解决实际问题的方法. 【知识探究 】一、相互作用的两个物体的动量改

2、变1.问题情境光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球 a、b，沿着同一直线分别以v1和 v2的速度同向运动，v2v1.当 b球追上 a 球时发生碰撞， 碰撞后 a、b 两球的速度分别为v1 和 v2.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量 m1v1m2v2与碰后总动量m1v1m2v2的关系2.分析推导设碰撞过程中两球受到的作用力分别为f1、f2，相互作用时间为t.根据动量定理：f1tm1(v1 v1)，f2tm2(v2 v2)因为 f1与 f2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，f1 f2，则有： m1v1m1v1 m2v2m2v2即 m1v1m2v2m1v1 m2v2此式表明两球

3、在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式二、系统、内力与外力1系统： 相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统2内力 ：系统中物体间的相互作用力3外力 ：系统外部的物体对系统内物体的作用力第 2 页 共 8 页三、动量守恒定律1内容： 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变2表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2 (作用前后总动量相等)3适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零【知识深化】一、对动量守恒定律的理解1对动量守恒定律条件的理解：(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形(2)系统受外力作用，但所受合外力为零像

4、光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒2对动量守恒定律的理解：(1)系统性：动量守恒定律的研究对象不是单一物体而是几个相互作用的物体组成的系统，动量保持不变并不是每个物体动量保持不变，而是系统总动量保持不变(2)矢量性：表达式p1p2p1 p2是一个矢量式，其矢量性表现在：系统的总动量在相互作用前后不

5、仅大小相等，而且方向也相同求初、末状态系统的总动量时，如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2 必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、 p2 必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统(6)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组

6、成的系统判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系第 3 页 共 8 页(7)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力(8)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的例 1.(多选 )如图所示， a、b 两物体质量之比mamb32，原来静止在平板小车c 上， a、b 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是() a若 a、 b 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b 组成

7、的系统动量守恒b若 a、 b 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，a、b、c 组成的系统动量守恒c若 a、 b 所受的摩擦力大小相等，a、b 组成的系统动量守恒d若 a、 b 所受的摩擦力大小相等，a、b、c 组成的系统动量守恒【答案】 bcd 【解析】如果a、b 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，a、b 分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力ffa向右， ff b向左由于mamb32，所以 ffaffb32，则 a、b 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，a 选项错误；对a、b、c 组成的系统，a、 b 与 c 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上

8、的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒， b、d 选项正确；若a、b 所受摩擦力大小相等，则a、b 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒， c 选项正确例 2.如图 6 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是() 图 6 a男孩和木箱组成的系统动量守恒b小车与木箱组成的系统动量守恒c男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒d木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同【答案】 c 【解析】 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，a、b 错误，c 正确；木箱的动量增量与男孩

9、、小车的总动量增量大小相等，方向相反，d 错误例 3.(多选 )如图所示，在光滑水平地面上有a、b 两个木块， a、b 之间用一轻弹簧连接a 靠在墙壁上，第 4 页 共 8 页用力 f 向左推 b 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态若突然撤去力f， 则下列说法中正确的是() a木块 a 离开墙壁前， a、b 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒b木块 a 离开墙壁前， a、 b 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒c木块 a 离开墙壁后， a、 b 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒d木块 a 离开墙壁后， a、b 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒【答案】 bc 【解析】若

10、突然撤去力f，木块 a 离开墙壁前，墙壁对木块a 有作用力，所以a、b 和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于a 没有离开墙壁，墙壁对木块a 不做功，所以a、b 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项 a 错误， b 正确；木块a 离开墙壁后，a、 b 和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项c 正确， d 错误例 4.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是() a男孩和木箱组成的系统动量守恒b小车与木箱组成的系统动量守恒c男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒d木箱的动量增量与男孩、小车的总动

11、量增量相同【答案】 c 【解析】 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，a、b 错误，c 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，d 错误第 5 页 共 8 页二、动量守恒定律的简单应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)pp：系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p.(2)m1v1m2v2m1v1 m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量矢量和(3) p1 p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(4) p0：系统总动量增量

12、为零2应用动量守恒定律的解题步骤：例 1.质量 m1 10 g 的小球在光滑的水平桌面上以30 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为m2 50 g 的小球以 10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？【答案】 20 cm/s方向向左【解析】碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则v1 30 cm/s，v2 10 cm/s；v2 0. 由动量守恒定律列方程m1v1m2v2 m1v1 m2v2 ，代入数据解得v1 20 cm/s. 故碰后小球m1的速度大小为20 cm/s，方向向左例 2.将两个完全相同的磁铁(磁性

13、极强 )分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为 3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？【答案】 (1)1 m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向右第 6 页 共 8 页【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向(1)v甲3 m/s，v乙 2 m/s. 据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(3

14、2) m/s1 m/s，方向向右(2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒定律得：mv甲mv乙mv mv.解得 v mv甲mv乙2mv甲v乙2322m/s0.5 m/s，方向向右 . 例 3.解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为m，以速度v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m 的鱼雷后，快艇速度减为原来的35，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为() a.2m3m5mvb.2m5mvc.4mm5mvd.4m5mv【答案】 a 【解析】设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv(mm)35vmv，解得 v 2m3m5mv. 例 4.如图所示，传送带以

15、v02 m/s 的水平速度把质量m 20 kg 的行李包运送到原来静止在光滑轨道上的质量 m30 kg 的小车上，若行李包与车上表面间的动摩擦因数 0.4，g10 m/s2，求： (小车足够长 ) (1)小车的最大速度的大小；(2)行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？【答案】 (1)0.8 m/s(2)0.3 s 【解析】 (1)以行李包与小车组成的系统为研究对象，行李包与小车最后达到速度相同，此时小车速度最大，设为 v. 由动量守恒定律得mv0(mm)v解得 v 0.8 m/s. (2)对行李包，由动量定理得 mgt mvmv0解得 t0.3 s. 例 5.如图所示， 竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 a 和 b(均可视为质点 )分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将 a 无初速度释放， a 与 b 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动 已知圆弧轨道光滑，半径r0.2 m，a 和 b 的质量相等， a 和 b 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2.取重力加速度 g10 m/s2.求