2022年安徽省滁州市斋朗中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022年安徽省滁州市斋朗中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量x服从正态分布n（3，），且p（lx5）=0682 6，则p（x>5）=                            &#

2、160;                  (        )a0.1588   b0.1587   c 0.1586   d0.1585参考答案：b2. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为（    ）a. 1b. c. d. 1参考答案：a由题可得，因为，所以，故，令，解

3、得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选a【名师点睛】（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(  )a.求输出a,b,c三数的最大数b.求输出a,b,c三数的最小数c.将a,b,c按从小到大排列  d.将a,b,c按从大到小排列参考答案：b略4. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究

4、过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ）a.289       b. 1225        c. 1024        d.1378参考答案：b略5. 下列程序语言中，哪一个是输入语句a. print  &#

5、160; b. input    c. then    d. end参考答案：b6. 已知实数x, y满足 ， 若x>0，则x的最小值为（ ）a. 2 b.4 c.6 d.8参考答案：解析：当y=1时， ；当y1且y0时，由已知得 当y>1时 4(当且仅当 时等号成立;当y<1且y0时, ，不合题意于是可知这里x的最小值为4, 应选b7. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（   ）a.     b.     c.  

6、   d. 参考答案：d8. 若，则“”是“”的（    ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选9. 函数的最小正周期是-（    ）a            b           c        

7、;    d  参考答案：d略10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（    ）a或        b            c或        d或参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a1=1，an+1

8、=2an（nn*），则an=     参考答案：2n1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=2an（nn*），数列an是等比数列，首项为1，公比为2故答案为：2n112. 如图所示，正方形abcd的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点b，d为焦点且经过线段ab的中点e，则椭圆与双曲线离心率之比为_参考答案：【分析】先由题意求出，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之

9、比为.故答案为13. 在abc中，下列关系式：asin bbsin a；abcos cccos b；a2b2c22abcos c；bcsin aasin c，一定成立的个数是_.参考答案：3略14. 若复数，则          参考答案：1315. 已知四棱椎pabcd的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是      。 参考答案：96略16.   某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这

10、50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(i)分组(睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的s的值是_参考答案：6.4217. 如图，两曲线，围成图面积_参考答案：试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短参考答案：设点

11、，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点19. (本题满分14分）已知中，在边上，且o，o（1）求的长；（2）求的面积参考答案：解：在abc中，bad150o60o90o，ad2sin60o  4分在acd中，ad2()2122××1×cos150o7，ac  10分ab2cos60o1sabc×1×3×sin60o            14分略20. 如图1，在等边abc中，d，e，f分别为ab，ac，bc的中

12、点将abf沿af折起，得到如图2所示的三棱锥abcf（）证明：afbc；（）当bfc=120°时，求二面角adef的余弦值；（）在（）的条件下，在线段bc上是否存在一点n，使得平面abf平面fdn？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出afbf，affc由此能证明afbc（ii） 以点f为原点，在平面bcf内过点f作fc的垂线作为x轴，fc为y轴，fa为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角adef的余弦值（iii）在平面bcf内，过f作fnbf交bc于n，推导出affn，从而fn面abf，进而面ab

13、f面dfn由此能求出在线段bc上存在一点n，满足面abf面dfn，且【解答】（本题满分9分）证明：（）等边abc，f为bc的中点，afbc即afbf，affc又bffc=f，af面bcf又bc?面bcf，afbc   解：（ii） 如图，以点f为原点，在平面bcf内过点f作fc的垂线作为x轴，fc为y轴，fa为z轴，建立空间直角坐标系设fc=2，则有f（0，0，0），c（0，2，0），设平面def的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（3，1）设平面ade的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，1）cos=二面角adef的余

14、弦值为         （6分）（iii）在线段bc上存在一点n，满足面abf面dfn，且证明如下：在平面bcf内，过f作fnbf交bc于n，af面bcf，fn?面bcf，affn又fnbf，afbf=f，fn面abf又fn?面dfn，面abf面dfn设fn=a，bfc=120°，bf=fc，fbc=fcb=30°又fnbf，bn=2anfc=fcn=30°，fn=nc=abc=3a         （9分

15、）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. （14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可

16、得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在r上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，故=4a212a0，解得：a0，3，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a2）0解得：a（2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a0，2）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档22. 在直角坐标系xoy中，以原点为o极点，以x轴正半轴为极轴，圆c的极坐标方程为=4（1）将圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点p（2，0）作斜率为1直线l与圆c交于a，b两点，试求的值参考