有限元静力学及动力学分析

1、会计学1有限元静力学及动力学分析有限元静力学及动力学分析 静力分析也许能确保一个结静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。时间变化时更是如此。 著名的美国塔科马海峡吊桥著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在在 1940年年11月月7日，也就是在它刚建成日，也就是在它刚建成4个个月后，受到风速为月后，受到风速为42英里英里/小时的小时的平稳载荷时发生了倒塌。平稳载荷时发生了倒塌。美国塔可马吊桥坍塌之谜重庆綦江彩虹桥-新彩虹桥 彩虹桥始建于彩虹桥始建于199

2、4年年11月月5日，竣工于日，竣工于1996年年2月月16日，垮塌于日，垮塌于1999年年1月月4日，建设工期日，建设工期1年零年零102天，使用寿命仅两年零天，使用寿命仅两年零222天。共造天。共造成成40人死亡，其中包括人死亡，其中包括18名年轻武警战士，名年轻武警战士，直接经济损失直接经济损失628万余元。万余元。 二系悬挂轨道交通车辆浮沉振动.离散系统：离散系统：u质量（包括转动惯量）模型只具有惯性质量（包括转动惯量）模型只具有惯性u弹簧模型只具有弹性，本身质量忽略不计弹簧模型只具有弹性，本身质量忽略不计u阻尼模型不具有弹性，也不具有惯性，是耗能元件，相对运动时产生阻力阻尼模型不具有弹

3、性，也不具有惯性，是耗能元件，相对运动时产生阻力连续系统：连续系统：u弹性体元件组成，典型的有杆、梁、轴、板壳等弹性体元件组成，典型的有杆、梁、轴、板壳等2个单元3个节点1m1m223eeeijieeeejijiejjieitKtFtZtZkkkktFtFtZtZktFtZtZktF)()()()()(）ekeZj(t)Fj(t)Zi(t)Fi(t)ji1.结构离散结构离散与静力分析相同，选用适当的单元类型将连与静力分析相同，选用适当的单元类型将连续的弹性体离散成有限多个单元和节点。续的弹性体离散成有限多个单元和节点。3.整体分析整体分析利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，

4、建立整体刚利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程；度方程； )()()()(tPtKtCtMf 2.单元分析单元分析 从离散的弹性体中任从离散的弹性体中任意取出一个单元。利用给意取出一个单元。利用给定的位移插值方式表示单定的位移插值方式表示单元内任一点的位移元内任一点的位移(t)e, 进而确定节点的速度和加进而确定节点的速度和加速度。速度。1.什么是动力学分析什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。重要作用时结构或构件动力学特性的技术。2.“动力学特性

5、动力学特性”分析的目的分析的目的 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利用或减小振动。用或减小振动。 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动位移的大小及其变化规律。应和动位移的大小及其变化规律。（1）模态分析）模态分析（2）谐响应分析）谐响应分析（3）瞬态动力学分析）瞬态动力学分析（4）谱分析）谱分析请看下面的一些例子请看下面的一些例子:在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散与发动机的固有频率

6、相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢。那么，怎样才能避免这种结果呢?答案：进行答案：进行 模态分析模态分析 来确定结构的振动特性来确定结构的振动特性tPKCM 模态分析确定系统的固有特性，即与模态分析确定系统的固有特性，即与外载荷，阻尼无关。则外载荷，阻尼无关。则Pf（t）=0 ， C =0；0KM 什么是模态分析什么是模态分析?模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型）的一种技术。率和振型）的一种技术。模态分析的好处：模态分析的好处： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；（

7、例如扬声器）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；力载荷是如何响应的； 建议：建议： 在准备进行其它动力分析之前首先在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。要进行模态分析。M1-28tPKCM 谐响应分析：用于确定横幅变谐响应分析：用于确定横幅变频简谐激励频简谐激励Pf（t）下的响应。下的响应。sin0taKCMt 什么是谐响应分析？什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。为什么要作谐响应分析？为什么要作谐响应分析？确保一个给

8、定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；不同速度运行的发动机）；探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。免共振）。21t一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲稍发生弯曲 . . 解决办法解决办法 ：进行：进行 瞬态动力学分析瞬态动力学分析 来计算结构对来计算结构对随时随时间变化载荷间变化载荷的响应的响应. .tPKCM 列车交会瞬态冲击压力图4 轨道车辆

9、门体位移和应力瞬态响应曲线 什么是瞬态动力分析什么是瞬态动力分析? ? 它是确定随时间有确定变化关系的载荷作用下结构响应它是确定随时间有确定变化关系的载荷作用下结构响应的技术；的技术； 输入数据：作为时间函数的载荷输入数据：作为时间函数的载荷 输出数据：随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。输出数据：随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求地震载荷要求. 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率变频率随机载荷随

10、机载荷。 喷气发动机推力、火箭发动机振动响应喷气发动机推力、火箭发动机振动响应解决办法：进行解决办法：进行谱分析谱分析来确定结构对地震载荷的影响。来确定结构对地震载荷的影响。 谱分析用谱值谱分析用谱值-频率分析替代时间历程分析，主要用于确定结构对随频率分析替代时间历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、等等如地震、风载、海洋波浪、等等)的动力响应情的动力响应情况。况。变幅变频载荷下的幅频响应分析。变幅变频载荷下的幅频响应分析。通用运动方程：通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为谐运动假定为谐运动u =

11、 u0cos( ( t) ：1. 这个方程的根是这个方程的根是 i ， 即特征值，即特征值， i 的范围从的范围从1到自由度的数目，到自由度的数目，特征特征值的平方根是值的平方根是 i ， 它是结构的自然圆周频率（弧度它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出秒），并可得出自然频率自然频率 fi = i /2 。2. 相应的向量是相应的向量是 u0 ， 即特征向量，质点振幅列矩阵，即特征向量，质点振幅列矩阵，表示结构以频表示结构以频率率 fi振动时的形状，称为振型振动时的形状，称为振型。 ( 002uMK 0uKuM ( tFuKuCuM 目前常用的求解方法有广义雅可比法、逆迭代法和子空间迭

12、代法。目前常用的求解方法有广义雅可比法、逆迭代法和子空间迭代法。瑞商法瑞商法 ( 002uMK2010uuMK方程方程 0uKuM 1.子空间迭代法思路子空间迭代法思路 通过选取通过选取m个个n维向量维向量i，线性叠加为猜想振型线性叠加为猜想振型0，从而将计算从而将计算n维维空间的特征值问题，转化为计算其空间的特征值问题，转化为计算其m维子空间上的特征值问题，具体求解维子空间上的特征值问题，具体求解时采用迭代法。时采用迭代法。2.子空间迭代法的求解步骤子空间迭代法的求解步骤猜想猜想m个向量个向量 i构造初始构造初始振型振型0确定初始固有频率确定初始固有频率0 确定迭代振型确定迭代振型01 确定

13、迭代固有频率确定迭代固有频率1 终止判断终止判断|（1 -0 ）/ 0 |e0000200110MKMKTT前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。求求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。解：添约束，加载荷，查错误，求结果。后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。固有固有频率频率要输要输密度密度均匀均匀网格网格无需无需添加添加选模态选模态设阶次设阶次算结果算结果不添约束时，前不添约束时，前6阶振型为刚体位移，固有频率均为阶振型为刚体位移，固有频率均为0.(1) (1) 力学模型力学模型(2) (2) 数学模型数学

14、模型(3) (3) 振动方程解振动方程解 设波形线路简化为正弦曲线，受力分析可建立振动力学模型设波形线路简化为正弦曲线，受力分析可建立振动力学模型 ( (图图) )。taZpksin波形线路的简谐激励波形线路的简谐激励:式中，式中，p=2V/L为波形线路对车轮荷重为波形线路对车轮荷重系统的激振圆频率，系统的激振圆频率，V为列车速度，为列车速度，L为为波形线路的波长，波形线路的波长，a为波形线路的波幅，为波形线路的波幅，高速线路高速线路a35 mm。M1-69 由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。式中由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。式中 P为车体重量；为车体重量；M为车体质量

15、；为车体质量；g为重力加速度；为重力加速度；k为弹簧刚度；为弹簧刚度；Z为车体位移；为车体位移；f0位弹簧静挠度位弹簧静挠度。因为静态时，车体处于静力平衡状态，即。因为静态时，车体处于静力平衡状态，即P=Mg=kf0。 增幅系数增幅系数( (受迫受迫振动与轨面正弦曲振动与轨面正弦曲线波幅的比值线波幅的比值) ) 由增幅系数与频率比由增幅系数与频率比的关系曲线可见：的关系曲线可见：在在o o 1 1之间，之间， 大，即运行速度高，则受迫振动大，即运行速度高，则受迫振动振幅大；在振幅大；在 1 1时，时， 大，即运行速度高，则受迫大，即运行速度高，则受迫振动振幅小。振动振幅小。 无阻尼时，当无阻尼

16、时，当1 1，即自振频率等于激扰频率时，即自振频率等于激扰频率时，受迫振动振幅趋于无穷大，这就时共振。共振时的机车受迫振动振幅趋于无穷大，这就时共振。共振时的机车车辆速度称为共振临界速度车辆速度称为共振临界速度V Vc c。VmaxVc，机车车辆处于超临界速度运行。，机车车辆处于超临界速度运行。 在很小的在很小的下，液压减振器的作用不明显；在共振下，液压减振器的作用不明显；在共振时（时（=1），受迫振动的振幅受到明显的抑制。这说明），受迫振动的振幅受到明显的抑制。这说明液压减振器除用来衰减固有振动外，还用来控制共振时液压减振器除用来衰减固有振动外，还用来控制共振时的振幅。的振幅。 222222

17、4)1(41DDaZ无阻尼时无阻尼时D=0D=0，则，则211aZ 式中，式中，为频率比为频率比，=p/，线路激励频率，线路激励频率p与结构固有频率与结构固有频率之比。之比。D为相对阻尼率，等于实为相对阻尼率，等于实际阻尼系数际阻尼系数C与临界阻尼系数与临界阻尼系数qc之比。之比。p=2V/L c2qMKFmax = 载荷幅值载荷幅值y = 载荷函数的相位角载荷函数的相位角F1 = 实部实部, Fmaxcosy yF2 = 虚部虚部, Fmaxsiny y FuKuCuM titiititiieuiueeuueFiFeeFFyy)()(21max21max )()(21212FiFuiuKCi

18、M通用运动方程：通用运动方程：F矩阵和矩阵和 u矩阵是简谐矩阵是简谐的，频率为的，频率为 :谐响应分析的运动方程：谐响应分析的运动方程：umax= 位移幅值位移幅值f=位移位移函数的相位角函数的相位角u1 = 实部实部, umaxcosf fu2 = 虚部虚部, umaxsinf f1i前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。求求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。解：添约束，加载荷，查错误，求结果。后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。频率影响要输密度选设分析法定加载法求解简谐运动方程的三求解简谐运动方程的三

19、种方法：种方法：完整法完整法为缺省方法为缺省方法，是最容易，是最容易的方法；的方法；使用完整的使用完整的结构矩阵，结构矩阵，且允许非对且允许非对称矩阵（例称矩阵（例如：声学矩如：声学矩阵）。阵）。缩减法缩减法*使用缩减矩使用缩减矩阵，比完整阵，比完整法更快；法更快；需要选择主需要选择主自由度，据自由度，据主自由度得主自由度得到近似的到近似的 M矩阵和矩阵和C矩阵。矩阵。模态叠加法模态叠加法*从前面的模从前面的模态分析中得态分析中得到各模态；到各模态；再求乘以系再求乘以系数的各模态数的各模态之和；之和；所有求解方所有求解方法中最快的法中最快的。谐响应分析谐响应分析3 建模建模选择分析类型和选项选

20、择分析类型和选项输入求解器，选择谐响应分析；输入求解器，选择谐响应分析；主要分析选项是求解方法主要分析选项是求解方法-在后面在后面讨论；讨论；（2）选择分析选项）选择分析选项求解方法：求解方法： 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法；完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法；自由度输出格式自由度输出格式 ：幅值相位或实部虚部：幅值相位或实部虚部从从 -阻尼、阻尼、 -阻尼和阻尼率中选取阻尼和阻尼率中选取阻尼率最常用阻尼率最常用实部虚部fF1maxF2max所有施加的载荷以规定的频率（或频所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化规定谐波载率范围）简谐地变化规定谐波载荷时要包括：荷时

21、要包括： 振幅和相角振幅和相角 频率频率 阶梯载荷对线性变化载荷的阶梯载荷对线性变化载荷的说明说明注意：注意： ANSYS 输入振幅和相角或规输入振幅和相角或规定实部和虚部分量；定实部和虚部分量；例如，施加两个简谐力例如，施加两个简谐力 F1和和 F2 ，其相角相差其相角相差 f f:F1real = F1max (F1的振幅的振幅)F1imag = 0F2real = F2maxcosf fF2imag = F2maxsinf f谐波载荷的频率：通过频率范围和在频率范围谐波载荷的频率：通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹）；例如

22、，在）；例如，在0-50频率范围内有频率范围内有10个子步时个子步时将给出在将给出在5，10，15.45和和50Hz等频率上的等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出给出50Hz频率上的解频率上的解。载荷类型：阶梯载荷（载荷类型：阶梯载荷（Stepped)和线性变化载和线性变化载荷（荷（Rapped)。谐波载荷通常是阶梯加载。谐波载荷通常是阶梯加载。频域离散采用采用POST26，时程后处理，时程后处理器器采用采用POST1，通用后处理，通用后处理器器观看结果分三步：观看结果分三步： 绘制结构上的特殊点处的位移绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线

23、频率曲线 确定各临界频率和相应的相角确定各临界频率和相应的相角 观看整个结构在各临界频率和相角时的位观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力移和应力进入进入POST26定义定义变量变量绘制绘制变量变量 由于位移与施加的载荷由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话不同步（如果存在阻尼的话），需要确定出现最大振幅），需要确定出现最大振幅时的频率和相角；时的频率和相角； 要进行上述工作，首先要要进行上述工作，首先要选择振幅选择振幅+相位选项。相位选项。 然后用表列出变量。然后用表列出变量。注意：最大振幅=3.7出现在48Hz,85.7时 首先采用首先采用“ First Set”、“ Next

24、 Set” 或或“By Load Step”读相应读相应结果结果然后绘制变形图，应力等值线图和其它期望的结果然后绘制变形图，应力等值线图和其它期望的结果： General Postproc Plot Results Deformed Shape注意图例中给出了振型序号注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率和频率 （FREQ = ）。）。 进入进入POST1，且列出结果综，且列出结果综述表，确定临界述表，确定临界频率的载荷步和频率的载荷步和子步序号子步序号； 1.问题描述如图3-7所示的一系悬挂的轨道车辆浮沉振动模型中，簧上质量84000kg，弹簧刚度4008N/mm，波形线路激励Z

25、k=asinpt，激振圆频率p=2V/L，取波形线路的波长L=4.6m，波形线路的波幅a=3 mm，试分别分析减振器阻尼为0和260kN.s/m ，列车速度V在0120km/h范围内变化(相当于频率f=p / 2= V / L =07.2Hz）时车辆的谐响应。解间隔为7.2/30=0.24。铁路货车轮对簧上Finish/Clear/PREP7 ET,1,COMBIN14 ET,2,MASS21 R,1,4.008e6,0, , , , , R,2, ,84000, , , , ,N, , N, ,1, TYPE, 1 REAL, 1 E,1,2 TYPE, 2 REAL, 2 E, 2 FIN

26、ISH /SOLANTYPE,3HROPT,FULL HROUT,OFF LUMPM,0 EQSLV, ,1e-008, PSTRES,0D,1, ,3,0, , ,UY, , , , ,HARFRQ,0,7.2, NSUBST,30, KBC,1 OUTPR,BASIC,ALL,SOLVE FINISH /POST26 FILE,file,rst,. NSOL,2,2,U,Y,UY_2 PLVAR,2, 如图所示一个“工作台-电动机”系统，当电机工作时由于转子偏心引起电机发生简谐振动，这时电机的旋转偏心载荷是一个简谐激励，计算系统在该激励下结构的响应。要求计算频率间隔为1HZ的所有解以得到满

27、意的响应曲线，并用POST26绘制幅值对频率的关系曲线。 已知条件如下：电机质量：m=100Kg简谐激励为：Fx=100N Fz=100N，与Fx落后90度相位角频率范围为：010HZ所有的材料均为A3钢，其特性：杨氏模量=2e11 泊松比=0.3密度=7.8e 3 工作台面板：厚度=0.02 工作台四条腿的梁几何特性：截面面积=2e-4 惯性矩=2e-8 宽度=0.01 高度=0.02图4质量块-梁-板结构及载荷示意图 1 1、运动方程及求解方法、运动方程及求解方法2 2、逐步积分法求解原理、逐步积分法求解原理3 3、 ANSYSANSYS瞬态分析步骤瞬态分析步骤4 4、多载荷步施加方法与实

28、例、多载荷步施加方法与实例5 5、多载荷步施加实例、多载荷步施加实例求解运动方程求解运动方程直接积分法直接积分法模态叠加法模态叠加法隐式积分隐式积分显式积分显式积分完整矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法缩减矩阵法完整矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法缩减矩阵法 ( tFuKuCuM 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数；这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； 按照求解方法，按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性线性- 大变形、接触

29、、塑性等等。大变形、接触、塑性等等。逐步积分法求解过程逐步积分法求解过程 时间域离散：时间域离散：0,T n个个t-tt ,t+tt 确定初始条件：确定初始条件：0等。等。 求解下一个响应：求解下一个响应： tt等等 终止判断：终止判断： t+tt =T?tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttfttPKCMfPKtCtMPKCMtt逐步积分获得二确一、初始加速度、初始速度初始位移),(2)(),(22222200200000000022 前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。后处理：列结果，绘图形，显动画

30、，下结论。要输密度选设分析法控制输出求解瞬态分析三种方法：完整法为缺省方法，是最容易的方法；使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。缩减法*使用缩减矩阵，比完整法更快；需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 M矩阵和C矩阵。模态叠加法*从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和；所有求解方法中最快的。M1-88进入求解器并选择瞬态分析和完全法进入求解器并选择瞬态分析和完全法u 初始条件初始条件时间时间t = 0时的条件：时的条件：u0， v0， a0 可能要求非零初始条件的实例：可能要求非零初始条件的实例： 飞机着陆飞机着陆 (v0 0) 高尔夫球棒击球高尔夫球棒击

31、球 (v0 0) 物体跌落试验物体跌落试验 (a0 0)u 施加初始条件的两种方法：施加初始条件的两种方法：以静载荷步开始以静载荷步开始 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移将悬臂梁的自由端从平衡位置将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨拨”开时，这种方法是有用的；开时，这种方法是有用的； 用于需要施加非零初始加速度时。用于需要施加非零初始加速度时。使用使用IC 命令命令 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时IC 命令法是有用的命令法是有用的。Solution Apply Initi

32、al Conditn Define +A.载荷步和子步定义载荷步和子步定义求解控制对话框求解控制对话框时间控制及输出控制时间控制及输出控制加载方式控制加载方式控制A.载荷步载荷步和子步定义和子步定义图3.1载荷时间关系曲线载荷步划分方法：载荷步划分方法： 载荷载荷时间曲线上的每个时间曲线上的每个“拐角拐角”对应对应一个载荷步，每个载荷步中离散的每一段称一个载荷步，每个载荷步中离散的每一段称为一个子载荷步。如图为一个子载荷步。如图3.1所示。所示。LoadtLoadtLoadt载荷步四要素载荷步四要素终点信息：载荷值和时间值；终点信息：载荷值和时间值；加载方式：阶跃（加载方式：阶跃（Steppe

33、d）/斜坡（斜坡（Ramped）；）；子载荷步：步数或时间增量；子载荷步：步数或时间增量；输出控制：输出内容及频次。输出控制：输出内容及频次。M1-92求解控制对话框求解控制对话框 在求解控制对话框中在求解控制对话框中共有五个标签，这些共有五个标签，这些标签按从基本到高级标签按从基本到高级的顺序排列。根据这的顺序排列。根据这种排列方式，可使求种排列方式，可使求解设置较为平顺。在解设置较为平顺。在进入求解控制对话框进入求解控制对话框时，缺省激活的是时，缺省激活的是Basic标签。标签。 用户可通过选择用户可通过选择(Main MenuSolution -Analysis Type- Soln C

34、ontrol)进入求解控制对话框。进入求解控制对话框。M1-93时间控制及输出控制时间控制及输出控制Basic标签中的设置，提供了分析中所需的最少数据。标签中的设置，提供了分析中所需的最少数据。指定分指定分析类型析类型输出输出控制控制载荷步时间控制载荷步时间控制:结束时间结束时间子步数（自动子步数（自动时间步）时间步）加载方式控制加载方式控制 标签用于设置加载方式等分析选项。标签用于设置加载方式等分析选项。加加载载方方式式采用采用 POST26，时间时间-历程后处理器历程后处理器采用采用 POST1，通用通用后处理器后处理器由三步构成：由三步构成： 绘制结构中某些特殊点的结果绘制结构中某些特殊

35、点的结果-时间曲线时间曲线 确定临界时间点确定临界时间点 察看在这些临界时间点处整个结构上的结果察看在这些临界时间点处整个结构上的结果开管理器开管理器定义变量定义变量绘绘制变量制变量采用各种极值列表（采用各种极值列表（List Extremes）菜单记下发生最小和最大值时菜单记下发生最小和最大值时的时间点的时间点 进入进入 POST1，“By Time/Freq.”读出结果，并输入近读出结果，并输入近似时间值似时间值绘制变形后的形状和应力等值线图绘制变形后的形状和应力等值线图Ft22.50.5 在要求的节点上施加在要求的节点上施加22.5单位的力；单位的力； 规定施加此力的终止时间规定施加此力

36、的终止时间 (0.5) 指出时间步长指出时间步长0.5/10,规定输出控制规定输出控制“所所有载荷步有载荷步” Transient卡中设卡中设Ramped Loading线线性载荷；性载荷； 求解此载荷步。求解此载荷步。/SOLANTYPE,4NLGEOM,0DELTIM,0.1,0,0 OUTRES,ERASEOUTRES,ALL,ALL DA,3,ALL, !Step1!TIME,0.5KBC,0 !坡度载荷坡度载荷 SFA,4,1,PRES, 22.5!* TSRES,ERASE SOLVE FINISH 顶面压力载荷FINISH/CLEAR/PREP7 et,1,45 mp,dens,

37、1,2000 mp,ex,1,10e9mp,prxy,1,0.2 block,-5,5,-5,5,0,5 esize,10 vmesh,all FINISH 瞬态载荷有三种施加方法：瞬态载荷有三种施加方法： 多载荷步施加法多载荷步施加法：其思路是首先将载荷：其思路是首先将载荷-时间历程划分成多个线性变化时间历程划分成多个线性变化载荷步。然后，为每一个载荷步设置其四要素（终点信息、加载方式、子载荷步。然后，为每一个载荷步设置其四要素（终点信息、加载方式、子载荷步和），并写入载荷步文件。最后，一次性求解所有载荷步。多载荷载荷步和），并写入载荷步文件。最后，一次性求解所有载荷步。多载荷步法加载过程：

38、定义载荷步三要素步法加载过程：定义载荷步三要素施加载荷步终点表载荷施加载荷步终点表载荷保存载荷步保存载荷步文件文件从载荷步文件求解。从载荷步文件求解。 列表载荷法列表载荷法：首先将连续的载荷：首先将连续的载荷-时间历程认为分为有限个载荷时间历程认为分为有限个载荷-时间点，时间点，并定义为表格数据。然后，将表格作为一个载荷步数据施加其三要素，并并定义为表格数据。然后，将表格作为一个载荷步数据施加其三要素，并求解。列表载荷法加载过程：定义表格参数表求解。列表载荷法加载过程：定义表格参数表施加已有表载荷施加已有表载荷表格载表格载荷步控制。荷步控制。 函数载荷法函数载荷法：函数载荷法的求解思路为：首先

39、，将载荷：函数载荷法的求解思路为：首先，将载荷-时间历程用函时间历程用函数工具表示。然后，将载荷数工具表示。然后，将载荷-时间函数转换为表格载荷。最后，施加已有表时间函数转换为表格载荷。最后，施加已有表载荷，作为一个载荷步一次性求解。函数载荷法的加载过程：定义函数关载荷，作为一个载荷步一次性求解。函数载荷法的加载过程：定义函数关系式系式转换为表格载荷转换为表格载荷施加已有表载荷施加已有表载荷表格载荷步控制。表格载荷步控制。多载荷步施加实例多载荷步施加实例问题描述问题描述一个下端固定的方块顶面上承受一个下端固定的方块顶面上承受如图如图3-14所示的动态压力载荷，试所示的动态压力载荷，试确定其顶面

40、位移响应。已知方块确定其顶面位移响应。已知方块尺寸尺寸10105mm，材料的弹性，材料的弹性模量为模量为2.06105MPa，泊松比为，泊松比为0.3，密度为，密度为7800kg/m3。Forcet22.5100.51.01.51、多载荷步法2、 载荷-时间历程表序号序号时间时间/s载荷载荷10020.522.531.01041.00001051.505.10.100.15.035255.0045tttttp3.、载荷-时间函数法Forcet22.5100.51.01.5载荷步1载荷步2载荷步4 载荷步3 练习43-瞬态动力学载步文件加载（四载荷步）顶面压力载荷顶面位移-时间曲线1、多载荷步法

41、定义载荷步1：在要求的部位上添加约束；在要求的节点上施加载荷0；规定施加此力的终止时间(1e-6)，指出时间步长0.05和变化方式为Ramp方式；输出控制，写入载荷步文件1中。定义载荷步2：在要求的节点上施加载荷22.5；规定施加此力的终止时间(0.5)，指出时间步长0.05和变化方式为Ramp方式；将此载荷步写入载荷步文件2中。定义载荷步3：改变载荷值为10.0；规定终止时间 (1.0)。其他设置同前；将此载荷步写入载荷步文件3中。定义载荷步4：删除力或将其值设置为零；规定终止时间 (1.5) ，变化方式为Stepped方式；其他设置同前。将此载荷步写入载荷步文件4中。Forcet22.51

42、00.51.01.5载荷步1载荷步2载荷步4 载荷步3 顶面压力载荷命令流定义表格参数表定义表格参数表施加已有表载荷施加已有表载荷表格载荷步控制表格载荷步控制0.5Forcet22.5101.01.5例如，要施加下图所示的力随时间变化曲线GUI顶面位移-时间曲线序号序号时间时间/s载荷载荷10020.522.531.01041.000001051.50载荷-时间历程表顶面压力载荷P=1000*sin(2t)(a)单段函数 (b)分段函数 0.5Forcet22.5101.01.5顶面压力载荷GUI5.10.100.15.035255.0045tttttp 1、基本概念、基本概念2、分析类型、分

43、析类型（1）什么是谱）什么是谱 谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间历程载荷的强度和频谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间历程载荷的强度和频率信息。率信息。（2）谱分析的定义）谱分析的定义 谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。的位移和应力的分析技术。 谱分析替代时间历程分析，主要用于确定变幅变频的载荷或随机谱分析替代时间历程分析，主要用于确定变幅变频的载荷或随机载荷下的动力响应情况。载荷下的动力响应情况。按分析方法分：按分析方法分：响应谱分析（响应谱分析（RS） ：响应：响应谱代表单自由

44、度系统对一个谱代表单自由度系统对一个时间历程载荷函数的响应时间历程载荷函数的响应 。属于确定性分析。属于确定性分析。 功率谱密度（功率谱密度（PSD）：功率）：功率谱密度是结构在随机动态载谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果荷激励下响应的统计结果 。一般用于随机振动分析。属一般用于随机振动分析。属于概率分析于概率分析 按作用情况分按作用情况分 ：单点谱单点谱(SPS) ：模型的一个：模型的一个点集上定义一条点集上定义一条(或一族或一族)谱曲谱曲线线多点谱（多点谱（MPS）:在模型的在模型的不同点集上定义不同的谱曲不同点集上定义不同的谱曲线线图4-1单点响应谱和多点响应谱单点响应谱单点

45、响应谱(SPRS)分析分析步骤：步骤：1.建造模型；建造模型；2.获得模态解；获得模态解；3.获得谱解；获得谱解；4.扩展模态；扩展模态；5.合并模态；合并模态；6.观察结果。观察结果。随机振动随机振动(PSD)分析步骤分析步骤 PSD分析包括如下六个步分析包括如下六个步骤：骤：1建造模型；建造模型；2求得模态解；求得模态解；3扩展模态；扩展模态；4获得谱解；获得谱解；5合并模态；合并模态；6观察结果。观察结果。以上六步中，前两步跟单点响以上六步中，前两步跟单点响应谱分析一样。应谱分析一样。 结构的振型和固有频率是谱分析所必须的数据，因此要先进行结构的振型和固有频率是谱分析所必须的数据，因此要先进行模态分析。另外，在扩展模态时，只需扩展到对最后进行谱分析有影模态分析。另外，在扩展模态时，只需扩展到对最后进行谱