专项训练：三角

1、专项训练：三角，数列，立体几何解答题（一）（理科）1. 如图，ABCQ是边长为3的正方形，处丄面ABCD, AFIIDE. DE = 3AF BE与平面ABCQ所 成的角为60°B（1）求二而角尸-应'-的的余弦值；（2）设点M是线段BD上一动点，试确定M的位置，使得AM/面碑并证明你的结论.2. 如图，在三棱锥C中，P4丄平而ABC. AC丄 D为侧棱PC上一点，它的正（主）视 图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD丄平面PBC：(2)在ZACB的平分线上确定一点e,便得P0/平而ABD,并求此时卩。的长.3-如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形,设"与加相交

2、于点。，若'DAB二ZDBF二60匙FA = FC求证：FC 平面EAD,(2)求二而角A-FC- 8的余弦值.4. 如图所示，正方形月磁与宜角梯形初矿所在平而互相垂直，厶£>£>90°AFI/DE DE=DA = 2AF = 2(1) 求证：AC/平而BEF：(2) 求四而体 別矿的体积.5. 在三棱锥P-ABC 侧棱长均为2,底边AC二4, AB = 2f BC = 2s/3 D. E分别为PC、BC的中点. 求二而角C-DA-E的平而角.6 如图 1,在直角梯形 ABCD 中.二二 ZC4B 二 30 BC 二 2, AD = A.把&#

3、39;DAC沿对角线/fC折起到APz4C的位置，如图2所示，使得点尸在平面/(3。上的正投影恰好落在线段z4C上，连接(1)求证J平面EF “ 平面PBC ； 求直线朋与平而所成角的正弦值：(3) 在棱刃上是否存在一点使得M到点PMA F四点的距离相等？请说明理由.7.将边长为4的正方形ABCD和等腰直角三角形A朋按图拼为新的几何图形，诚屮，AB二AE,连 结DE、CE,若DE = 4屁M为BE中点（【）求G/方力所成角的大小；（II）若N为CE屮点，证明：MN/平刃处AB=AD=-CD=2正方形ADEF与梯形2点M在（川）证明：平而C4M丄平而CBE8.ABCD所在平而互柑垂直，AD丄CD

4、, ABIICD 线段EC上且不与E, C重合（I）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；76（11）当平面BDH与平而ABF所成锐二面角的余弦值为6时.求三棱锥M BDE的体积.9.如图长方体A CQAdGP中，底而/IOC0是正方形，。是BD的屮点，E是棱4人上任意一点.(1)求证:BD丄g；如果AB = 2, AE = OE± ECi,求M的长.中,儿B丄平fUABC AB丄AC10.如图，在三棱柱A"。MC(1)求证:AC 丄 BB、的平面角的余弦值为若AB二AC二£B=2 ,在棱BC上确泄_点P,使二面角P-AB-A11. 如图所示，四棱锥S-A

5、BCD的底而是正方形，每条侧棱的长都是底而边长的倍,P为侧棱SD上的点.S求证:AC丄SD;(2) 若SD丄平面PAC,求二而角P4C. D的大小；(3) 在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE 平而PAC?若存在，求SE : EC的值;若不存在,试说明 理由.DfABF12. 已知矩形MQZ AD=2AB = 2,点E是AD的中点，将防。沿CE折起到C的位置，使二面角D'-EC-B是宜二而角13如图：四边形ABCD是梯形，ABHCD , AD丄CD，三角形ADE是等边三角形，且平面月敝丄CG二-CFD平面 ADE EF/AB CD = 2AB = 2AD = 2EF =

6、 4f(1)证明：CD'丄而应0求二而角D_BC-E的余弦值.4B(1) 求证：AF/平而BDG：(2) 求二而角C-BD-G的余弦值.14.在 ABC中,力c分别为角A、B、C的对边，«=3. AABC的而积为6,sin" A-sin" C 二 sin" BsinBsinC5, D为AABC内任一点，点D到三边距离之和为d。(1)求：角A的正弦值；(2)求：边6 C； (3)求，d的取值范用15 .在中,心分别是内角ABC的对边,且用=(sinA + sink + sinC, sinC),TT Tn - (sinB, sinB + sinC-s

7、inA), 若力W ,f n(1) 求A的大小；(2) 设二S为UBC的而积，求S + J?cosBcosC的垠大值及此时B的值.16. 在WC中，角A、B、C对的边分别为b、C 且C二2, C二60； a + b(1) 求 sinA + sinB 的值；(2) 若+二4 求WC的而积SM肚17. 在MBC中，设内角AB, C的对边分别为0、勺卩向量也=(cos Asin A),向量“ =(JJ-sin A, cosA)*二 2若(1) 求角A的大小：(2) 若方二处且c二血，求AABC的而积. - /« + «18. 在AABC中，边c分别是角A、B、C的对边，且满足力c

8、os C = 3ac) cos B(1) 求 cosB：(2) 若反八页二4, h = 4yf2.求边C的值.19. 在中人B二c,AC二b, D为线段BC上一点，且乙胡乞、乙CAD = p线段 血2二fsin a sin 0sm(a + 0) - +二(1)求证：b cI若 AB 二 4VNAC = 4, ZR4D 二 30° , ZCAD = 45° ,试求线段 AD 的长.20. 在31BC中，内角所对边长分别为疋，AB - AC二& ZBAC=&, a=4(1)求加的最大值:求函数/(&)二屈in2& + cos2&-l的值域

9、.21 .在 MBC 中，角A、8、C所对的边为a、b、C ,且满足C0S2A-cos2B2 cos)A '/,ccos一h Ak6/r(【)求角B的值，(11)若 5 二的且 bVd,ac求2的取值范用.2 COS"二 Gsin B、 b 二 t竺 已知AABC中，A, Br C的对边分別为a. b, c,且2A = 一若12，求边C的大小；(2)若a二2c,求AABC的而积23.已矢口 m - (sin cox + cos cox, >/3 cos tyx), n - (cos ojx 一 sin ty. Y, 2 sin cox,且 ty 0 ,ff设尸®

10、;二nm /(X)的图象相邻两对称轴之间的距离等于一2(1) 求函数/(兀)的解析式：24.已知向量a 二 a/3, COSX 3 /(2) 在AABC中，乩b、c分别为角A、B、C的对边，b + c二4/二H求AABC面积的最大值.d(si/zl),函数心)易将函数)T(l)的图象上各点的纵1 兀坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的2,把所得到的图彖再向左平移3个单位，得到函数y二g(x)的图象.(1)求函数/(尤)的单调递增区间:若方丄G求严列小的值.25. 已知函数f(X)二sin + 2cos"(1)写出如何由函数y二sinx的图像变换得到/(兀)的图像;(2)在AABC中，角

11、4、B. C所对的边分别是0、b、c.若(2«-c) cosB二bcosC ,求/' (A)的取值 范围26. 已知向JfZiQSgp,函数mM +弘一.(1) 求函数/(X)的最小正周期；(2) 己知"c分别为AABC内角A、B、C的对边，'其中A为锐角,a - 2y/3f e = -H/(A)二1,求A27, 如图，设A是单位圆和X轴正半轴的交点只e是单位圆上的两点，0是坐标原点，ZA0P-2。厂.求/(a)的值域.28. 如图所示，图象为函数/ B(x)二Asin(亦+0) (A>0, e>0, 1卩1兰，兀 &的部分图象6 6-1

12、fK(1)求/(X)的解析式已知'心想3且山“金求巩的值Ian a m - (cos X, sinx), / 二(V3 sin A; sin X k X G (X 咚29设向量/ L 2z« 二 n(1)若，求二的值：设函数求/ (X)的最大值.30.已知函数/(x) = JJsinxcos: vcos2x + (xeR).2(1)求函数/(X)的最小正周期；(2)求函数/ (X)在区间0,-上的函数值的取值范圉. 431.已知函数 f(X)二(1+ X ) sin，x+insin(x+ ) sin(s一 7t 3兀(1)当m=0时，求f(x)在区间£,4 上的取值范围；3当tan a =2时，f (u ) = 5 ,求m的值.32 已知向量方二