2020年河北省廊坊市霸州第一中学高三数学理期末试题含解析

1、2020年河北省廊坊市霸州第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合等于a.b.c.d.参考答案：c略2. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则（  ）a          b        c        d 参考答案：c3. 如图，水平放置

2、的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aal面   a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三   棱柱的侧视图面积为（    ）       a            b                 

3、; c            d4 参考答案：a4. 已知非零向量、满足且 则、的夹角为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】设向量、的夹角为，将转化为，利用平面向量数量积的定义和运算律求出的值，可得出、的夹角.【详解】由于，且，则，即，得.，因此，、的夹角为，故选：d.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的夹角，解题的关键在于将向量垂直转化为平面向量的数量积为零，考查化归与转化数学思想，属于中等题.5. 已知点o为abc内一点，且则aob、aoc、

4、boc的面积之比等于               a9：4：1          b1：4：9           c3：2：1         d1：2：3参考答案：c,延长到，使,延长到，使，连结

5、,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在aob中，b为ob边中点，所以,在aoc中，c为oc边近o端三等分点，所以。在b'oc'中，连bc'，b为ob边中点，所以，在boc'中，c为oc边近o端三等分点，所以，因为，所以aob： aoc： boc面积之比为，选c.6. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（   ）a. -5b. -4c. -3d. -2参考答案：a【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最

6、小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选a.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n层，上底由a×b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d个物体组成

7、，沈括给出求隙积中物体总数的公式为s= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）a83b84c85d86参考答案：c【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出结论【解答】解：由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，s= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）=85，故选c8. 若存在ar，使得|x+a|lnx+1在1，m上恒成立，则整数m的最大值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得1lnxx+a1+l

8、nx，即1lnxxa1+lnxx，运用函数的单调性可得最值，通过m的取值，即可得到所求最大值【解答】解：|x+a|lnx+1在1，m上恒成立，即为：1lnxx+a1+lnx，即1lnxxa1+lnxx，由y=1lnxx在1，m上递减，可得x=1时取得最大值2，可得a2；由y=1+lnxx的导数为y=10，可得在1，m上递减，即有x=m时，取得最小值，且为1+lnmm，即a1+lnmm，由1+lnmm2，即lnmm3，显然m=2，ln223=1；m=3，ln333；m=4，ln443=1；m=5，ln553=2即有整数m的最大值为4故选：b【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和

9、单调性，转化为求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有  (      ) a.                         b. 

10、0;         c.                        d.    参考答案：b10. 以(0,b)为圆心，a为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则c的离心率的取值范围是（   ）a     b 

11、     c     d参考答案：b由条件可得，即，故选：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 设函数的定义域为r，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.参考答案：13. 若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，

12、若，且，则的上确界是            参考答案：14. 已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为参考答案：15. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：16. 抛物线：的准线的方程是_；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的 方程是_. 参考答案：x=-1，（x-1）2+y2=4.分析题意可知，准线方程为，焦点为，半径，所求圆方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆的位置关系.17. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是  

13、60;          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c参考答案：【考点】hx：解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinasincsinccosasinc=0，可以求出a；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asincccosa，由正弦定理有：sinasincsinccosasinc=0，

14、即sinc?（sinacosa1）=0，又，sinc0，所以sinacosa1=0，即2sin（a）=1，所以a=；（2）sabc=bcsina=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=219. 已知函数（1）解不等式；（2）设函数f(x)的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论的范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以因为是正数，则，

15、当且仅当时取等号又因为，所以，则的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题20. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（t为参数，），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）设p是曲线c上的一个动眯，当时，求点p到直线l的距离的最小值；（2）若曲线c上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线距离公式构造出距离关于参数的三角函数关系式，利用三角函数值域可求得的最小值；（2）根据点在直线右下方可得：；利用辅助角公

16、式进行整理可得，从而利用三角函数范围得到关于的不等式，从而求得范围.【详解】（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：【点睛】本题考查点到直线距离最值的求解、点与直线位置关系的应用，关键是能够将极坐标方程化为普通方程，利用参数方程中的参数来构造距离或不等关系.21. 已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；3分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立4分 令，则，4分令，则， 所以函数在上单调递增5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，6分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以7分 所以故整数的最大值是38分（3）由（2）知，是上的增函数，9分所以当时，10分即整理，得11分因为， 所以12分即即13分所以14分22. (本题满分l3分)已知椭圆c的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点(1)求椭圆c