2020年河北省承德市大三岔口中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020年河北省承德市大三岔口中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为(     ）.a.(0,1)     b.(1,1)     c.(,1)     d. (,1)(1,+) 参考答案：a2. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归

2、方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(       )a84分钟        b94分钟       c102分钟      d112分钟参考答案：c3. 如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是  （）(a) (b) (c) (d) 参考答案：d4. 有以下四个命题：若，则.若有意义,则

3、.若,则.若,则 .则是真命题的序号为(   )   a       b     c      d参考答案：a5. 已知命题且，命题下列命题为真命题的是（   ）a              b       &

4、#160;   c.              d参考答案：b命题p：，且，例如当a大于0，b 小于0时，表达式就成立；命题q：， ，故表达式成立。故两个命题均为正。故a，错误；b正确的；cd均错误。故答案为：b。 6. 下列说法不正确的是                 

5、60;                         （     ）a  空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；b  同一平面的两条垂线一定共面；c  过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；d  过一条直线有且只有一个平面与已知

6、平面垂直。  参考答案：d略7. 已知函数 ，则（   ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：b【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选b.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d以上都可能参考答案：a【考

7、点】演绎推理的意义【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+）上是增函数其中，大前提是错误的，因为0a1时，函数y=ax在（0，+）上是减函数，致使得出的结论错误故选：a9. 若直线2ax+by2=0（a0，b0）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）a2b1c3+2d32参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心，可得a+b=1

8、再根据+=+=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1再根据+=+=3+3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：c【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题10. 函数f（x）=x33ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1或a1da1或a1参考答案：d【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，得到f（x）=0有2个不相等的实数根，由0，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=

9、3（x22ax+1），若函数f（x）=x33ax2+3x有极小值，则f（x）=0有2个不相等的实数根，故=4a240，解得：a1或a1，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，若abc为直角三角形，则m=   参考答案：0或 【分析】圆心c（2，0），半径r=4，由直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，得到|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离为4，由此能求出结果【解答】解：圆心c（2，0）

10、，半径r=4，直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离：d=4，解得m=0或m=故答案为：0或12. 已知随机变量x的分布列为x01234p0.10.20.40.20.1则ex=             参考答案：1.2 13. f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分别是       参考答案：21，.14. 在椭圆中f，a，b分别为其左焦点，右顶点

11、，上顶点，o为坐标原点，m为线段ob的中点，若dfma为直角三角形，则该椭圆的离心率为               参考答案：略15. 椭圆内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的斜率为            ，直线方程为        

12、0; .参考答案： 略16. 在正方体abcda1b1c1d1中，若棱长ab=3，则点b到平面acd1的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点b到平面acd1的距离【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，则b（3，3，0），a（3，0，0），c（0，3，0），c1（0，3，3），d1（0，0，3），=（3，3，0），=（3，0，3），=（0，3，0），设平面acd1的法向量=（x，y，z），则，取x

13、=1，得=（1，1，1），点b到平面acd1的距离：d=故答案为：【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 已知f（x）是定义在r上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设g

14、（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在r上奇函数，g（x）是定义在r上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数()判断的奇偶性；()判断在内单调性并用定义证明；（）求在区间上的最小值参考答案：（本题满分12分） ()&#

15、160;是奇函数                    3分()在内是增函数 .证明：设 且则=   即故在内是增函数.            9分（）由（1）知 是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为     &#

16、160;      12分略19. 已知椭圆c：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆c的方程；（2）设p是椭圆c上一点，直线pa与轴交于点m，直线pb与轴交于点n，求证：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）根据离心率为，即，oab的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（2）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值.试题解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，所以.综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系

17、、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.20. 如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;      (6分)（2）以为原点建立

18、如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.            （11分）故直线与平面所成角的余弦值为.               （12分） 21. 已知函数的定义域为r，求实数m的取值范围.参考答案：解析：函数的定义域为r， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

19、;          对于任意，恒有     3分（i）若，当m=1时，不等式即为1>0，符合题意，当m=2时，不等式即为，不恒成立，m=2不合题意，舍去.5分（ii）若m23m+20，由题意得                                         8分解得     &#