2020年广东省湛江市爱周中学高二数学文模拟试题含解析

1、2020年广东省湛江市爱周中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “xr，2”的否定是               axr，2        bxr，2  cxr，2          

2、60;      dxr，2 参考答案：b2. 如图，f1，f2是双曲线c1：x2=1与椭圆c2的公共焦点，点a是c1，c2在第一象限的公共点若|f1f2|=|f1a|，则c2的离心率是（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，可求出|f2a|=2，|f1f2|=4，进而有|f1a|+|f2a|=6，由此可求c2的离心率【解答】解：由题意知，|f1f2|=|f1a|=4，|f1a|f2a|=2，|f2a|=2，|f1a|+|f2a|=6，|f1f2|=4，c2的离心率是

3、=故选b【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键3. 若在区间(0,5内随机取一个数m，则抛物线的焦点f到其准线的距离小于的概率为（   ）a.     b.      c.     d. 参考答案：b4. 命题“”的否定是（   ）a     b c     d 参考答案：d特称命题的否定为全称命题，将存在量词

4、变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选d. 5. 从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（    ）a. 3b. 4c. 5d. 6参考答案：d【分析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：d.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 已知f1、f2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直

5、径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）a（1，）b（，+）c（，2）d（2，+）参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点f2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点m的坐标，再利用点m在以线段f1f2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点f2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点m（，），点m在以线段f1f2为直径的圆外，|om|of2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：d7. 已知双曲线-=1的

6、右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（   ）a           b         c           d    参考答案：c 8. 下列说法正确的是（   ）a命题“若，则”的逆命题是真命题    b命

7、题“若”，的否定是“”  c命题“p或q”是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题  d已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：b略9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）a甲b乙c丙d丁参考答案：c略10. 曲线与坐标轴围成的面积是            （&#

8、160;   ）a.4          b.                c.3                d.2参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数

9、列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项可知4s2=s1+3s3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出s1，s2和s3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，an=a1qn1，又4s2=s1+3s3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题12. 已知，则二项式 展开式中含 项的系数是    .参考答案：-19213. 已知向

10、量的夹角为，则=       。参考答案：14. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为                         .参考答案：15. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1·b2_.参考答案：616. 在平面直角

11、坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_.（结果用分数表示）参考答案：  17. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是        参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（i）若函数在区间2,+)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（i）

12、（）见证明【分析】（i）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解（ii）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（i）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，则 故实数的取值范围为； （ii）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有， 又， 由根与系数关系有，故， 令，则有，又，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增， 又，故对，均有， 故在上单调递减，又，故，即，命题得证【点

13、睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从

14、样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a（）平均分是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，由此利用频率分布直方图能求出平均分（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为a，b，数学成绩在90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为c，d，e，f，如果这

15、两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，由此利用列举法能过河卒子同这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【解答】解：（）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为

16、a，b，数学成绩在90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为c，d，e，f，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：（a，b），

17、（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率p=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用20. （本小题10分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1. (1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积参考答案：(1)证明：由题设知，易证四边形bb1d1d是平行四边形，bdb1d1.又bd平面cd1b1，bd平面cd1b1.易证四边形a1bcd1是平行四边形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.21. 设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：  （1）求；  （2）为偶数时，