2020年广东省深圳市第二职业技术学校高一数学文测试题含解析

1、2020年广东省深圳市第二职业技术学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.   (     )a       b      c       d 参考答案：a2. 若实数，且，满足，则代数式的值为()a20      

2、       b2                c2或20          d2或20参考答案：a3. 16=（）abc2d2参考答案：a【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】16=24，利用指数幂的运算求解【解答】解：16=故选a【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题4.

3、 等比数列an的公比q1，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）a64b31c32d63参考答案：d略5. cos600°=（）abcd参考答案：b【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60°，从而求得结果【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=cos60°=，故选：b【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题6. 命题；命题，下列结论正确地为（  ）为真

4、60;    为真     为假     为真参考答案：a  解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。7. 一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为（    ）a. 20%             b. 69%

5、60;            c. 31%            d. 27%参考答案：c8. 角的终边过点p（4，3），则的值为(  )（a）4          （b）3        （c）    

6、60;          （d）参考答案：d9. 某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20来30304060则回归直线方程必过（   ）   a.(5，30 )  b.(4，30)    c.(5，35)    d.(5，36)参考答案：d10. 已知a,b,c,是的三个内角，若的面积（    ）a.    

7、60;     b.          c.3       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件，条件，则是的_参考答案：充分不必要条件由题意，或，故是的充分不必要条件12. 已知abc中，ab1，bc2，则角c的取值范围是_ _参考答案：13. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计20

8、18年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为   万元参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=2.3，x0x2=2.3

9、不合题意，只取x1=0.31000（1+x）=1000×1.3=130（万元）即2017年预计经营总收入为130万元故答案为：13014. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            。参考答案：略16. 在等差数列中，已知，则第3项      .参考答案：  5     略17. 已知函数的定义域为(2,2)

10、，函数的定义域为      参考答案：(,)   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，sinb=sinacosc，且abc的最大边长为12，最小角的正弦等于（1）判断abc的形状；（2）求abc的面积参考答案：【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理得到b=（a+c），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosasinc=0，结合sinc0，可得cosa=0，又a（0，），可得a=，即abc为直角

11、三角形（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）在abc中，sinb=sin（a+c）=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=sinacosc，cosasinc=0，c为三角形内角，sinc0，cosa=0，由a（0，），可得a=，即abc为直角三角形（2）由（1）得a=，由题意abc的最大边长为12，最小角的正弦等于设最小边长为x，则由正弦定理可得： =，解得：x=4，sabc=×4×=1619. 已知a、b分别在射线cm、cn（不含端点c）上运动，mcn=，在abc中，角a、b、c所对

12、的边分别是a、b、c（1）若ba=cb=2求c的值；（2）若c=，abc=，试用表示abc的周长，并求周长的最大值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据ba=cb=2用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出ac，bc的长度，即可求出周长的最大值【解答】解：（1）ba=cb=2，b=c2，a=b2=c40，c4mcn=，由余弦定理得c2=a2+b22abcos，即c2=（c4）2+（c2）22（c4）（c2）×（），整理得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在abc中，由正弦定理可得，即，则ac=2sin，bc=2sin

13、（）abc的周长f（）=|ac|+|bc|+|ab|=2sin+2sin（）+=2sin（）+又（0，），当=，即=时，f（）取得最大值2+20. 已知等差数列an的前n项和为sn，且，公差，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据，公差，成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案.【详解】（1），成等比数列，即，又，故.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.21. 长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康

14、。某校为了解a，b两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（）a班样本数据的平均值为，b班样本数据的平均值为，据此估计b班学生平均每周上网时间较长。4分（）依题意，从a班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从b班的样本数据

15、中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。设“a>b”为事件d，则。答：的概率为。10分22. 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(）记函数?,试求函数的值域参考答案：解：(）设点p的坐标为，则 ，  ，点p的坐标为2分由o、p、c三点共线知：,，