数列综合测试

1、必修五第二章数列综合测试、选择题:1. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3, 4，5；（2）排成5，4，3, 2，1；（3）排成 2，1，5，3，4；（4）排成 4，1，5，3，2.那么可以叫做数列的只有（）（A）（ 1）（B）（1）和（2）（C）（ 1），（ 2），（ 3）（D）（ 1），（2），（3），（4）2. 若数列an的通项公式是an=2（n + 1） + 3，则此数列（）（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为3的等差数列（C）是公差为5的等差数列（D）不是等差数列3. 等差数列an中，若 a2+a4+a9+an=32，贝U a6+a7=（）（A） 9（ B） 12（ C）

2、15（D） 164.已知数列满足:，则数列、是:（A）递增数列（B）递减数列（C）摆动数列（D）不确定5. 等差数列0，一，乙 的第n+1项是:7(A)(B)-n26. 在数列中，心一 r， 一- _气 一则匸的值为：（）(A) 49(B) 50(C) 51(D)5223n7.已知数列10 一一，m ,-10 11 -，使数列前n项的乘积不超过10 最小正整数n是(A)9(B)10(C)11(D)12( )8.在首项为81，公差为一7的等差数列中，最接近零的是第(A)11 项(B)12 项(C)13 项(D)14 项9. 已知等差数列an的公差0若a5、比、ai5成等比数列，那么公比为3 23

3、4(A)(B)(C)(D)4 32310. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余 钢管的根数为()(A)9(B)10(C)19(D)29二、填空题：11. 等差数列110, 116, 122, 128,，在 400与600之间共有项12. 设等比数列an的前n项和Sn, S3 +S6 =2S9，则数列的公比为 1 1 113 .已知数列1,. ，则其前n项的和等于1+2 1+2+31+2+3+旳14. 数列的第一项为1，并且对n N,n >2都有：前n项之积为n2,则此数列的通项公式为三解答题：15. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这

4、三个数，也可成等比数列，已知这三个 数的和等于6,求此三个数。16. 等差数列 一的项数m是奇数，且a1 + a3 +am = 44 , a2 + a4 +a仆1 = 33 ,求m的值.17.已知数列 入中，-，当 1时，:-'二 n2(1 )证明数列是一个等差数列;(2 )求 g18等差数列an的前n项和为Sn,S4= 62$6= 75设*=&|，求数列bn的前n项和Tn.19.数列仏是等比数列，1 = 8,设 代二吨何(肢皿)，如果数列玄的前7项 和是它的前n项和组成的数列;的最大值，且打二.一，求丄.的公比q的取 值范围.20.设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并

5、且对于所有的n二N + a与2的等差中项等于 Sn与2的等比中项1) 写出数列an的前3项2) 求数列an的通项公式(写出推证过程)数列单元测试卷(答案)DADBA DCCCB11. 3313.14. an=15.解：设三个数分别为a-d,a,a+d贝 U (a d) + a + (a + d)=3a = 6a=2三个数分别为2 d,2,2 + d它们互不相等分以下两种情况:2当(2 d) =2(2 + d)时， d=6三个数分别为-4,2,8当(2 + d)2=2(2 d)时， d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-4(1) + (2 )得 Smm(m 1

6、)2d = m a1(m -1)2d =77所以 11m=77即 m=716解:由已知可得aa3am =44(1)a2 aH a 厂 33川川(2)(1) (2)得 a d -11217.解：1）当n=1 时，Si=ai=1 当 n2 时 an=Sn-Sn-1=（ £+ ；）（ * -匚）=而二+ 厂工0二二-儿=:数列厂是一个等差数列。（2）由（1）得 = _ Sn=（）2 当 n=1 时 ai=Si 当 n>1 时1(" 1)理22an=Sn_Sn-1= 亠' '_- an =- an=3 n 23设从第n+1项开始大于零18.解：由 S4= 62

7、$6= 75 解得 d=3 a 2020 , z 23- n=7 即 a7<0,a8>0当 1 < nW 7 时 Tn= Sn=综上有Tn=当n > 8 时43 M - 3«2243+154门）19.解： 为等比数列，设公比为 q，由 则:/ ,-,=-.；. ;： : J为首项是3，公差为的等差数列；由二最大，且：:,1 且，: 3+6 门二 < > 0 且 3+7 丄'W 013匸 3.即2卡220.解：1）由题意，当n=1时，有，S1=a1,2：a1=22幵当 n=2 时 有 2_2S2=a1+a2 a2>0得 a2=6同理a3=10故该数列的前二项为2,6,10.2）由题意，；二一£ Sn=一二占+1=an+1 =Sn+1-Sn =-(an+1 +an)(an+1 -an-4)=0 an+l+anM 0,二an+1-an=4即数列an为等沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余