2020年广东省梅州市河口中学高三数学文期末试题含解析

1、2020年广东省梅州市河口中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记，设为平面向量，则（    ）a.b.c.d.参考答案：d  2. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：；      ；   ；   ；则输出函数的序号为a.          b.   

2、;      c.       d. 参考答案：d3. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（     ）a      b     c    d参考答案：d.试题分析：因，则，切线方程为.故选d.考点：利用导数求切线方程.4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）（a）64（b）72  &#

3、160;       （c）80    （d）112参考答案：c试题分析：该几何体的直观图如图所示：由正方体和四棱锥组成，,故选c.考点：1.三视图；2.求几何体的体积.5. 设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）abcd参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用两直线重合列出

4、等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点p（x0，y0）处的切线相同、f（x）=3x2a，g（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），即x022ax0=a2lnx0+b，3x02a=由3x02a=得x0=a或x0=a（舍去），即有b=a22a2a2lna=a2a2lna令h（t）=t2t2lnt（t0），则h（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）0，即0t时，h（t）0；当2t（1+lnt）0，即t时，h（t）

5、0故h（t）在（0，）为增函数，在（，+）为减函数，于是h（t）在（0，+）的最大值为h（）=，故b的最大值为故选a6. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：    是的充要条件；                  是的充分条件而不是必要条件；    是的必要条件而不是充分条件；   

6、是的必要条件而不是充分条件；    是的充分条件而不是必要条件    则正确命题的序号是                                     

7、0;  （    ）    a           b           c           d参考答案：b略7. i是虚数单位，复数        &#

8、160;             （    ）    a.1i            b. 1 i             c. 1+i       

9、    d. 1+i参考答案：d8. 若函数与存在相同的零点，则a的值为a4或         b4或2       c5或2         d6或参考答案：c，令得，或由，得；由，得9. 函数的部分图象大致为           a  

10、               b                   c                 d参考答案：a10. 圆

11、被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（      ）a.        b.       c.            d.参考答案：a【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2故答案为：a二、 填空题:本大题共7小

12、题,每小题4分,共28分11. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为          .参考答案：略12. 平面向量满足，则向量与夹角为         .参考答案：  13. 函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0）处的切线方程是

13、60; 参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f（x）=ex?sinx，f（x）=ex（sinx+cosx），f（0）=1，f（0）=0，函数f（x）的图象在点a（0，0）处的切线方程为y0=1×（x0），即y=x故答案为：y=x14. 若，则大小关系为          。参考答案：c<a<b15. 已知函数

14、是偶函数，且，则的值为              参考答案：16. 下列命题正确的是            .点为函数的一个对称中心；ks5u “”的充要条件是“或（）”参考答案：略17. 已知直线c1： (t为参数)，c2： (为参数)  当时，则c1与c2的交点坐标为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

15、算步骤18. 如图，已知abc中的两条角平分线ad和ce相交于h，b=60°，f在ac上，且ae=af（1）证明：b，d，h，e四点共圆；（2）证明：ce平分def参考答案：【考点】三角形中的几何计算 【专题】证明题；综合题【分析】（i），要证明b，d，h，e四点共圆，根据四点共圆定理只要证ebd+ehd=180°即可（ii）由（i）知b，d，h，e四点共圆可得ced=30°，要证ce平分def，只要证明cef=30°即可【解答】解：（i）在abc中，因为b=60°所以bac+bca=120°因为ad，ce是角平分线所以ahc=120

16、°于是ehd=ahc=120°因为ebd+ehd=180°，所以b，d，h，e四点共圆（ii）连接bh，则bh为abc的平分线，得hbd=30°由（i）知b，d，h，e四点共圆所以ced=hbd=30°又ahe=ebd=60°由已知可得，efad，可得cef=30°所以ce平分def【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用19. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，点是棱的中点，点在棱上，且，/平面（）求实数的值；（）求二面角的余弦值

17、参考答案：（）连接，设，则平面平面，平面，；（），又，平面，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，令，得，即所求二面角的余弦值是 20. （本小题满分12分）已知圆：内有一点，过点作直线交圆于a、b两点(1)                            

18、                            当经过圆心时，求直线的方程；(2)                    

19、                                    当弦ab被点p平分时，写出直线的方程；(3) 当直线的倾斜角为45o时，求弦ab的长参考答案：（1）已知圆c：的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即（2）当弦ab被点p平分时，lpc，  直线l的方程为， 即 （3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1