2020年山西省吕梁市城北中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2020年山西省吕梁市城北中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc的外接圆的圆心为o，垂心为，则m的取值为（   ）a. 1b. 1c. 2d. 2参考答案：b【分析】由于是外接圆圆心，是垂心，固有，；将等式左右两边同时乘以，化简可以求出.【详解】将等式左右两边同时乘以向量，可以得到，继续化简可得，又，故选b.【点睛】若是的外心，则有：若是的垂心，则有：.2. 设函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+2）=f（x2），且当x2，0时，f（x）=（）x1

2、，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）a（1，2）b（2，+）c（1，）d（，2）参考答案：d【考点】3l：函数奇偶性的性质；54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+2）=f（x2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当 x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），

3、即f（x）=2x1，且当x2，0时，f（x）=（）x1分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=loga（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=loga（x+2）图象有3个交点，故有，求得a2，故选：d3. （5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）a12cmb9cmc6cmd3cm参考答案：d考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似

4、多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高解答：截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为l，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：l2=1：4，l=6，故棱台的高是63=3故棱台的高为：3cm，故选：d点评：本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键4. 的值为                  &

5、#160;                           （    ）（a）    （b）     （c）     （d）参考答案：c略5. 设集合a=4，5，6，b=2，3，4，则ab中有（）

6、个元素a1b4c5d6参考答案：c【考点】并集及其运算【分析】根据集合的运算性质求出ab即可【解答】解：集合a=4，5，6，b=2，3，4，则ab=2，3，4，5，6，有5个元素，故选：c6. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d由图象可以看出，则，将点代入中，得，又函数表达式，故选d. 7. 等差数列an，bn的前n项和分别为sn,tn，且，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用即可得解.【详解】由题得.故选：d【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对

7、这些知识的理解掌握水平.8. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象可能是       (     )参考答案：c略9. 函数的单调递减区间是（    ）a        b        c     d参考答案：c10. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（   ）a关于点对称&#

8、160;        b关于直线对称c关于点对称d关于直线对称参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为            参考答案：x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x2且x0；函数f（x）的定义域为x|x2且x0故答案为：x|x2且x0【

9、点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目12. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是   参考答案：（0，2） 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）13. 已知函数那么的值为        

10、0; 参考答案：函数 。故答案为：。 14. 已知为第二象限角，则_参考答案：0本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。因为为第二象限角，则故答案为0。解决该试题的关键是理解，进行化简。15. 二次函数的对称轴为，则参考答案：2516. 的值为             参考答案：略17. 设四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且直线pa平面abcd过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e，当三棱锥ebcd的体积取到最大值时，侧棱pa的长度为&

11、#160;           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，（1）求角c；（2）若，求abc的面积参考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化简得a的值，即得c的值.(2)利用余弦定理化简得，再利用正弦定理求，再求出的面积【详解】（1）因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以（2）在中，由余弦定理可得，又，所以，解得（负值舍去），又，由正弦定理可得，所以【点睛】本题主要考

12、查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19. (本小题满分12分) )已知二次函数f(x)满足条件f(0)1及f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间1,1上的最值参考答案：解：(1)据题意，设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，2axab2x.即解得a1，b1.f(x)x2x1；(2)f(x)x2x1(x)2，f(x)在1,1上f(x)minf()，f(x)maxf(1)3.即在区间1,1上f(x)的最大值是3，最小值是.20. (本小题满分10分) 已知全集ux|x4，集合ax|2<x<3，集合bx|3x2求ab，.参考答案：ax|2x3，bx|3x2，?uax|x2，或3x4，?ubx|x3，或2x4abx|2x2；(?ua)bx|x2，或3x4；a(?ub)x|2x3；(?ua)(?ub)x|x2，或2x421. （本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，当时，.当时，.略22. 己知函数在内取得一个最大值和一个最小