2020年山西省吕梁市兴农中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020年山西省吕梁市兴农中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，则数列an前6项和为（）a. 18b. 24c. 36d. 72参考答案：c【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】等差数列中，即，故选c.2. 设双曲线y2=1的两焦点分别为f1，f2，p为双曲线上的一点，若pf1与双曲线的一条渐近线平行，则cosf1pf2=（）a b cd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】根据p为双曲线上的一点，若pf1与双曲线的一条渐近线平行，求出直线

2、直线pf1的方程为y=（x+2），再联立双曲线y2=1的方程，求出点p的坐标，根据余弦定理即可求出答案【解答】解：双曲线y2=1的两焦点分别为f1，f2，a=，b=1，c=2，渐近线方程为y=±x，f1（2，0），f2（2，0）p为双曲线上的一点，pf1与双曲线的一条渐近线平行，直线pf1的方程为y=（x+2），由，解得x=，y=，p（，），|pf1|=，|pf2|=2a+|pf1|=2+=，由cosf1pf2=，故选：a3. 已知函数的最小正周期为，则该函数图像a.关于点(，0)对称       b.关于直线x对称c.关于

3、点(，0)对称       d.关于直线x对称参考答案：a4. 如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个参考答案：b【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可【详解】由图象知，a2，即t，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2sin（2x+），故正确，当x时，f（）2sin

4、0，则函数关于x不对称，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故错误，故正确的是，故选：b【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键 5. 如图是一个四面体的三视图，这个三视图均

5、是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）abcd2参考答案：a【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中的三棱锥c1bde，其中e是cd中点，由此能求出该四面体的体积【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中的三棱锥c1bde，其中e是cd中点，bde面积，三棱锥c1bde的高h=cc1=2，该四面体的体积：v=故选：a6. 已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为(     )abcd参考答案

6、：c考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积定义解答解答：解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=×=；故选c点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模7. 下边的流程图最后输出n的值是（   ）a6                     b5     

7、0;      c4           d3参考答案：b执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n>n2，n=3不满足条件2n>n2，n=4不满足条件2n>n2，n=5满足条件2n=32>n2=25，退出循环，输出n的值为5.故选：c. 8. 已知集合x|x2+ax=0=0，1，则实数a的值为（）a1b0c1d2参考答案：a【考点】集合的表示法【分析】集合x|x2+ax=0=0，1，则x2+ax=0的解为0

8、，1，利用韦达定理，求出a的值【解答】解：由题意，0+1=a，a=1，故选a9. 如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都等于2，d在ac1上，f为bb1中点，且fdac1，有下述结论（1）ac1bc；   （2）=1；（3）面fac1面acc1a1；（4）三棱锥dacf的体积为其中正确的个数为（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】棱锥的结构特征【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接ab1，则b1c1a即为bc和ac1所成的角，由余弦定理，即可判断；（2）连接af，c1f，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接cd，则cdac1，且fdac1，则cdf为二

9、面角fac1c的平面角，通过解三角形cdf，即可判断；（4）由于ad平面cdf，通过vdacf=vadcf即可求出体积【解答】解：（1）连接ab1，则b1c1a即为bc和ac1所成的角，在三角形ab1c1中，b1c1=2，ab1=2，ac1=2，cosb1c1a=，故（1）错；（2）连接af，c1f，则易得af=fc1=，又fdac1，则ad=dc1，故（2）正确；（3）连接cd，则cdac1，且fdac1，则cdf为二面角fac1c的平面角，cd=，cf=，df=，即cd2+df2=cf2，故二面角fac1c的大小为90°，面fac1面acc1a1，故（3）正确；（4）由于cdac

10、1，且fdac1，则ad平面cdf，则vdacf=vadcf=?ad?sdcf=故（4）正确故选：c【点评】本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题10. abc所在平面上一点满足 ,则pab的面积与abc的面积比为（    ）2:3          1:3          1:4  

11、0;         1:6参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正整数 n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的 n 的个数是_.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为由sk2000，可得60k62当k=60时，sk=60a+30×59，由sk2000，可得a3，故sk=1830,1890,1950；当k=61时，sk=61a+30×61，由sk2000，可得a2，故sk=1891，1952；当k=62时，sk=62a

12、+31×61，由sk2000，可得a1，故sk=1953于是，题中的n有6个12. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为         . 参考答案：13. 在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为              .（用数字作答）参考答案：207  14. 已知角a是一个三角形的内角，且，则角a的

13、集合为               。参考答案：略15. 曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为参考答案：y=7x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（0，0）处的切线的方程，只须求出其斜率即可利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用点斜式方程表示切线即可【解答】解：f（x）=（x3+7x）ex，f（x）=（x3+7x+3x2+7）exf（0）=7，即切线的斜率为7曲线f（x

14、）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为y=7x故答案为：y=7x16. 如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数s     参考答案：【知识点】程序框图.l1【答案解析】4   解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，s=-6+2+1=-3，i=1，第2次判断后s=5，i=0，第3次判断后s=-4，i=-1，第4次判断后-10，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4故答案为：-4【思路点拨】列出循环过程中s与k的数值，不满足判断框的条件即可结束循环17. 设抛物线的顶点在原点，其焦点f在x轴上，抛

15、物线上的点与点f的距离为3，则抛物线方程为         。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与是一对“函数”.求a和t的值；当时，若对于任意，恒有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）与不是一对“p(1)函数”，详见解析（2）或.【分析】（1）利用“函数”定义证明函数与不是一对“函数”；（2）对a分a0，a0和a=0三种情况讨论，利用“函数”的定义求出和的值；

16、 原命题等价于，构造函数求其最大值得解.【详解】解:令.(1)则，因为与是一对“p(1)函数”所以，所以.此时，因，无极小值，故与不是一对“p(1)函数”.(2)， ，若与是一对“函数”，由，得，1.若，则有+0-0+极大值极小值 因为在处取得极小值，所以，从而，经验证知在处取得极小值，所以，2.当时，则有+0-0+极大值极小值 因为在处取得极小值，所以；从而，令，在是减函数，且，所以，从而经验证知在处取得极小值，所以3.当时，是增函数，无极小值，与题设不符.综上所述：或.因为，由之结论知，易见，故不等式等价于：，令，则.因为，所以单调递减，所以，从而.【点睛】本题主要考查

17、利用导数研究函数的极值和最值，研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分12分）函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：20.   （12分）设数列满足（）求数列的通项；（）设，是数列的前n项和，求参考答案：解析：(i)            验证时也满足上式， (ii) ，       （1）（2）得                =21. 已知.（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）【详解】（）当时，当时，故；当时，故；当时，故.综上所述，不等式的解集为.（），当和的符号相反时，等号成立. 故.所以或.由得或，又，故；而无解，综上所述，.【点睛】本题主要考