2020年山东省聊城市高庙王中学高二数学文联考试题含解析

1、2020年山东省聊城市高庙王中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103           则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性()a甲     &#

2、160;     b乙           c丙           d丁参考答案：d略2. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）a2b1c2d3参考答案：b【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直

3、线2xy=t过点a（0，1）时，t最大是1，故选b3. 一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是 2,4,6     a5              b5          

4、 c10             d1010参考答案：d略4. （12分）已知m1，(m22m)(m2m2)i，p1,1,4i，若mpp，求实数m的值参考答案：略5. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）a.第一象限          b.第二象限        

5、;  c.第三象限          d.第四象限参考答案：b6. 已知点p为抛物线y=x2上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是（6，），则|pa|+|pm|的最小值是(     )a8bc10d参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为p到准线与p到a点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中p到准线的距离等于p到焦点的距离，进而推断出p、a、f三点共线

6、时|pf|+|pa|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|fa|，则|pa|+|pm|可求【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=，只需直接考虑p到准线与p到a点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中p到准线的距离等于p到焦点的距离，此时问题进一步转化为|pf|+|pa|距离之和最小即可（f为曲线焦点），显然当p、a、f三点共线时|pf|+|pa|距离之和最小，为|fa|，由两点间距离公式得|fa|=10，那么p到a的距离与p到x轴距离之和的最小值为|fa|=故选：b【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考

7、查了学生数形结合的思想和分析推理能力7. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（a）1           （b）1        （c）1或1     （d）0    参考答案：a8. 若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数a.            &

8、#160;  b.               c. 1                d. 2参考答案：c9. a. b. c. d. 参考答案：d分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选d.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数

9、的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.10. 设，则“”是“”的（    ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方体，截去三个角，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为 

10、              .参考答案：略12. 已知x，y满足，则的最大值是_参考答案：213. 已知圆o的方程为(x3)2(y4)225，则点m(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点m在圆o内，mo的延长线与圆o的交点到点m(2,3)的距离最大，最大距离为.14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是       ，甲不输的概率 

11、0;           参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题15. 已知点p（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：略16. 已知定义在（，0）（0，+）上的偶函

12、数f（x）在（0，+）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集为参考答案：，1）（1，4，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：定义在（，0）（0，+）上的f（x）是偶函数，不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）等价为f（log4x）+f（log4x）2f（1），即2f（log4x）2f（1），即f（log4x）f（1），即f（|log4x|）f（1），f（x）在（0，+）上递减，|log4x|1，即1log4x1，得x4，log4x0，x1，即不等式的解为

13、x1，1x4，即不等式的解集为，1）（1，4，故答案为：，1）（1，4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键17. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_参考答案：.   试题分析：，所以切线方程为：，三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（） 求函数f（x）的解析式；（） 若关于x的不等式f（x）t0

14、在1，2上有解，求实数t的取值范围；（） 若函数g（x）=f（x）mx的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】（）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）f（x）=2x1，求出a，b，得到函数的解析式（）求出函数f（x）的对称轴，然后求解fmax（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（，5）（）g（x）=x2（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可【解答】（本小题满分

15、12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1，得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=11，2，又f（1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（1）=5   关于x的不等式f（x）t0在1，2有解，则tf（x）max=5，所以实数t的取值范围为（，5） （）g（x）=x2（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足解得：，所以实数m的取值范围为 【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问

16、题解决问题的能力19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即      2分即   4分作出可行域如图阴影部分所示，      8分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，1

17、0分由解得，12分故当，时，元，13分答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元14分ks5u20. 在四棱锥a-bcde中，侧棱ad底面bcde，底面bcde是直角梯形，h是棱ad上的一点（不与a、d点重合）.（1）若oh平面abe，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.2