2020年山东省泰安市宁阳县第二十二中学高一数学文联考试卷含解析

1、2020年山东省泰安市宁阳县第二十二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中成立的一项（）abcd参考答案：d【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，a中应为；b中等式左侧为正数，右侧为负数；c中x=y=1时不成立，排除法即可得答案【解答】解：a中应为；b中等式左侧为正数，右侧为负数；c中x=y=1时不成立；d正确故选d2. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）a  

2、0;       b             c             d  参考答案：a3. 已知，若，则的值为（   ） a1b1或 c1，或d参考答案：d考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综

3、上可得：故答案为：d4. sin570°的值是（）abcd参考答案：b【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式=sin=sin150°=故选b5. （14分）已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长参考答案：考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：（1）已知a（1，5）、b（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到ab所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出m的坐标，然后利用两点间

4、的距离公式求出am即可解答：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线ab的斜率为直线ab的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设m的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故m（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离6. 如图所示，在正四棱锥s-abcd中，是的中点，p点在侧面scd内及其边界   上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有   是图中的  ()参考答案：a略7. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+

5、2）（nn*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kn*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个a2b3c4d5参考答案：c考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（mn*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：c点评：本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性

6、质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知直线xy+2=0与圆c：（x3）2+（y3）2=4交于点a，b，过弦ab的中点的直径为mn，则四边形ambn的面积为（）ab8cd4参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，可得|ab|，即可求出四边形ambn的面积【解答】解：圆c：（x3）2+（y3）2=4的圆心c（3，3），半径为2，则圆心到直线的距离为d=，|ab|=2=2，四边形ambn的面积为2=4，故选c9. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（    ）  a.    

7、60;         b.   c.          d. 参考答案：a略10. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是(    )a .2 , -1          b. 1,  -1         &#

8、160; c. 1, -2          d.2, -2参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为点c在以o为圆心的圆弧ab上运动，若，其中x，yr，则x+y的取值范围是参考答案：1，2【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值求解，可得答案【解答】解：由题意，以o为原点，oa为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，设c（cos，sin），0可得a（1，0）

9、，b（，），由若=x（1，0）+y（，）得，xy=cos， y=sin，y=sin，x+y=cos+sin=2sin（+），0，+，12sin（+）2x+y的范围为1，2，故答案为：1，212. 函数的最小正周期是_ 参考答案：13. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：14. f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在 （，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是    参考答案：cab【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分

10、析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在0，+）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在 （，0上是增函数，故f（x）在0，+）上是减函数，a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），log47=log21， =log23=log491，00.20.61，|log23|log47|0.20.6|0，f（0.20.6）f（ log47）f（），即 cab，故答案为：cab【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性

11、的应用，属于中档题15. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()=    参考答案：216. 数列an中，已知，50为第_项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式研究。17. 已知，则_.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：解析：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分19. （12分）如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点  。若平面abcd 平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正值弦参考答案：取cd的中点g，连接mg，ng。设正方形abcd，dcef的边长为2，     

13、则mgcd，mg=2，ng=               则mgcd，mg=2，ng=.因为平面abcd平面dced，所以mg平面dcef，可得mng是mn与平面dcef所成的角。因为mn=，所以sinmng=为mn与平面dcef所成角的正弦值20. 已知平面直角坐标系内三点a、b、c在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中o为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设oac的重心为g，若存在实数，使=，试求aoc的大小参考答案：【

14、考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由列关于m，n的方程组，再由得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由oac的重心为g，结合=可知b为ac的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得aoc的大小【解答】解：（1）由于a、b、c三点在一条直线上，则，而，7（1m）（1m）（n+2）=0，即95m+mn+n=0，又，2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数，使=，则b为ac的中点，故，21. 已知函数y=2sin（2x+）+2（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sin x（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）当2x+=2k+，kz时，函数y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x 的值的集合（2）由题意利用y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）当2x+=2k+，kz时，函数y=2sin（2x+）