2020年内蒙古自治区呼和浩特市第三中学高三数学理联考试题含解析

1、2020年内蒙古自治区呼和浩特市第三中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）的定义域为d，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数f（x）在d内是单调函数；存在a，b?d，使f（x）在a，b上的值域为a，b如果为闭函数，那么k的取值范围是（）a1kbk1ck1dk1参考答案：a【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；压轴题【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=xk在上的交点个数问题，进

2、而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根问题可化为和y=xk在上有两个不同交点对于临界直线m，应有k，即k对于临界直线n，令=1，得切点p横坐标为0，p（0，k），n：y=x+1，令x=0，得y=1，k1，即k1综上，1k方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根化简方程，得x2（2k+2）x+k21=0令g（x）=x2（

3、2k+2）x+k21，则由根的分布可得，即，解得k1又，xk，k综上，1k，故选a【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用值得同学们体会和反思2. 设函数的定义域a，函数y=ln(1x)的定义域为b，则ab=（a）（1,2）    （b）(1，2    （c）（-2,1）     （d）-2,1)参考答案：d由得，由得，故，选d.3. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则

4、实数（       ）a                  b或                  c或        

5、    d  参考答案：a4. 若将正方体(如图41)截去两个三棱锥，得到如图42所示的几何体，则该几何体的侧视图是图4-1            图4-2 a                 b       

6、         c                  d参考答案：b5. “”是“”成立的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分与不必要条件参考答案：a由得，所以“”是“”成立充分不必要条件，选a.6. 已知全集u=2,1,3,4，集合b=1,3，则cub=（    ）a1,3  &

7、#160;      b2,3       c2,4       d参考答案：c7. 定义集合，若则称集合a、b为等和集合。已知以正整数为元素的集合m，n是等和集合，其中集合，则集合n的个数有     （     ）a3           

8、0;  b4              c5              d6参考答案：b8. 已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（   ）a        bc      

9、   d参考答案：9. 设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的是（ ）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lna b c d参考答案：c线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故错10. 函数f（x）=（1）sinx的图象的大致形状是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值，判断即可【解答】解：f（x）的函数的定义域为r，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（21）sinx=（1）sinx=f（x），f（x）为偶函数，f（x）关于y轴对称，当x=0时，f（0）

10、=0，当x=1时，f（1）=（1）sin10，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，且数列为等差数列，则             . 参考答案：略12. 设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值为            ；参考答案：1和3 13. 设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f1(x)，若f1(m)+6

11、83;f1(n)+6=27，则f(m+n)=      。参考答案：214. 如图，从圆o外一点p作圆o的割线pab、pcd，ab是圆o的直径，若pa=4，pc=5，cd=3，则cbd=          参考答案：15. 设集合a=，若,则实数的值为     参考答案：116. 对任意数列，定义为数列，如果数列a使得数列的所有项都是1，且      参考答案：10017. 如

12、图2，程序框图输出的函数的值域是       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以o为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴的交点为p，直线l与曲线c的交点为，求的值.参考答案：解：（）直线l的普通方程为 ，曲线c的直角坐标方程为（）将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程 得 |pa|pb|=|t1t2|

13、=3 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（i）求曲线的极坐标方程；（ii）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案：（i）由得，即：圆的极坐标方程为.（ii）设直线的参数方程为（为参数），两点对应的参数分别为，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，所以，20. 参考答案： 21. （本小题满分13分）已知函数（3）求函数的最小正周期和单调递增区间；（4）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（1

14、）因为       =,                                    4分       函数f（x）的最小正周期为=  5分       由，  7分       得f（x）的单调递增区间为 ，