陕西省渭南市尚德中学2018届高三第二次月考+数学理

1、20172018 学年度第一学期高三第二次教学质量检测数学 试 题（理）命题人：课程研发中心高县平高晓红任北平审题人：高三数学组第卷（选择题共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 a=xr|x+10 ，集合 b=xr| ，则 ab=（）a（-1,1 ） b（-2，-1 ）c（- ，-2） d（1，+） , 2函数= 的最小正周期是（）a b2 c d4 3复数的共轭复数是（）a. b. c. d. 4某程序框图如图所示 , 若该程序运行后输出的值是, 则（）a. b. c. d. 5已知平面向量, 满足| |

2、=1 ，| |=2 ，且（+ ），则，的夹角（）a b c d6将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）a b c d7设变量满足不等式组，则 2x+3 的最大值等于（）a1 b10 c. 41 d50 8已知数列中，若其前 n 项和为 sn，则 sn的最大值为（）a167 b168 c169 d170 9 设定义在 r上的奇函数满足，则的解集（）a b c d10已知四棱锥 p-abcd 是三视图如图所示，则围成四棱锥p-abcd 的五个面中的最大面积是（）a3 b6 c8 d10 11已知，则的最大值为（）a. b.2 c. d. 12函数的图像与函数

3、的图像所有交点的横坐标之和等于（）a.2 b.4 c.6 d.8 第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分）13在等差数列中，若，则= 14函数=2lnx+ 在 x=1 处的切线方程是15已知平面向量, 都是单位向量，且=- ，则|2 - | 的值为16在中，则的最大值为三、解答题：（本大题共六小题，17-21 每题 12 分，选做题 23,24 每题 10分 共 70 分）17（本小题满分 12 分）在abc中，内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，且 bsina= acosb。（1）求角 b的大小；（2）若 b=3，sinc=2sina ，求 a，

4、c 的值. 18. （本小题满分 12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，（）求数列、的通项公式；（）若，求数列 的前 n 项和19. （本小题满分 12分）由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用( 万元)之间，有如下统计资料：x( 年) 2 3 4 5 6 (万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设与 x 之间呈线性相关关系 . （）求维修费用( 万元)与设备使用年限 x( 年) 之间的线性回归方程；（精确到0.01）（）使用年限为8 年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程，其中. 20. （本小题满分 12 分）设函数 f(x) .

5、 （1）求 f(x) 的对称轴方程；（2）已知 abc中，角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，若，bc2，求 a 的最小值21. （本小题满分 12 分）已知函数 f （x）= ，g（x）=alnx ，a r。（1）若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x) 相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；（2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x) 存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（ 2）中的（a），证明：当 a （0，+ ）时，（a）1. 四、选考题：共10 分。请考生在第 22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本题

6、满分 10 分）选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以 0 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的参数方程为(t 为参数 ) ，曲线的极坐标方程为=12，定点 a(6，0)，点 p是曲线上的动点， q为 ap的中点（）求点 q的轨迹的直角坐标方程；（）直线 l 与曲线交于 a，b两点，若，求实数 a 的取值范围23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) |2x 1| |2x a| ，g(x)=x+3. （）当 a=-2 时，求不等式 f(x) g(x) 的解集；（）设 a1，且当 x ，) 时，f(x) g(x) ，求 a 的取值范围

7、 . 一. 选择题： accaa bdcdc cb 二. 填空题： 13. 10 ； 14. 4x-y-3=0 ； 15. ； 16. 三. 解答题：17、( 本小题 12 分) 解：（1）由及正弦定理，得所以，所以，.6 （2）由及，得由及余弦定理，得所以 .12 18(本小题 12分)解析：（）（ 1） .6 分(2) 9 分 12 分19（本小题满分 12 分）解：(1) =（2+3+4+5+6 ）/5=41 分=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=52 分=203分=(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.3 4 分=90-80=105 分所以7 分=

8、5-1.234=0.088 分故线性回归方程为9 分(2) 将 x=8，代入回归方程得（万元）12 分20、（本小题满分 12 分） 解析 ：(1) f(x) cos 2cos2xcos 1， - 2分由得的对称轴方程为 - 4 分(2) 由 f( ) ，可得 cos -，由 a(0，) ，可得 a. - 7 分在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)2 3bc，由 bc2 知 bc21，当 bc1 时 bc 取最大值，此时 a 取最小值 1. - 12分21（本小题 12 分）解 （1）f (x)=,g (x)=(x0), 由已知得=alnx ，= ，解德 a= ,x=e2

9、, 两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为 k=f(e2)= , 切线的方程为 y-e= (x- e2). （2）由条件知 当 a.0 时，令 h (x)=0, 解得 x= , 所以当 0 x 时 h (x) 时，h (x)0 ，h(x) 在（0，）上递增。所以 x 是 h(x) 在（0， + ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x) 的最小值点。所以 （a）=h( )= 2a-aln =2a-2aln2a 当 a 0 时，h(x)= 0,h(x) 在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao) （3）由（ 2）知 （a）=2

10、a(1-ln2a) 则 1 （a ）=-2ln2a ，令 1 （a ）=0 解得 a =1/2 当 0a0，所以 （a ）在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1 （a ）0，所以 （a ） 在 (1/2, +)上递减。所以 （a ）在处取得极大值 （1/2 ）=1 因为 （a ）在(0, + )上有且只有一个极值点，所以（1/2 ）=1 也是 （a）的最大值所当 a 属于 (0, + )时，总有 （a） 122（本小题 10 分）选修 44 解：（）由题意知，曲线的直角坐标方程为设 p( ) ，q(x，y) 由中点坐标公式得代入中，得点 q的轨迹的直角坐标方程。（）直线的普通方程 y=ax, 由题意得：，解得。-10分23. （本小题满分 10