山西省太原市2019届高三模拟试题数学试题(整理)

1、太原市2021 年高三模拟试题二数学试卷理工类测验时间：下午3： 00-5 ： 00考前须知：1. 本试卷分第i 卷选择题和第二卷非选择题两局部，第2. 答复第i 卷前，考生务必将本身的姓名、准考证号、测验科目涂写在答题卡上。i 卷 1 至 3 页，第二卷4 至 8 页。3. 答复第i 卷时，选出每题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应标题问题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4. 答复第二卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5. 测验结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 i 卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题5 分，共60分2

2、 1. i 是虚数单元，那么复数2 1 i a. 1 b. 1 c. i d. i 2. 调集a x |x x 1 0 b x | y ln x a ，那么实数的取值范围为a b a a ，假设,0 ,0 1, 1, d. a. b. c. 3. 如图是按照我国古代数学专著 ?九章算术 ?中更相减损术设计的程序框图，假设输入的那么输出的a a 18 ，b 42，1 2 3 6 d. 8 a. b. c. 4. |a | 1，| b | 3 ，且| a 2b | 7 ，那么向量a与b 的夹角为60 120 30 150 d. a. b. c. 5 2 5. 双曲线的离心率为e 2, 2 5 ，那

3、么该双曲线的尺度方程为，且颠末点x2y24 y2x24 y2 1 b. x2 1 c. x21 d. y21 a. 4 4 6. 以下图是某几何体的三视图，此中网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体各棱中最长棱的长度为a. 2 5 b. 4 2 c. 34 d. 41 7. 为考察某种药物预防疾病的效果，进步履物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计2 10 20 30 45 30 75 55 50 服用药没服用药总计105 由上述数据给出以下结论，此中正确结论的个数是n( ad bc )22 附：k ；(a b)( cd)(a c)(b d )2 p k k00.05 0.

4、025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k03.841 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效不克不及在犯错误的概率不超过能在犯错误的概率不超过不克不及在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效0.010的前提下认为药物有效0.005的前提下认为药物有效1 2 3 4 a. b. c. d. 8. 0, ，0, ，且sin 2 (1 sin ) cos (1 cos 2) ，那么以下结论正确的选项是2 2 a. 2 b. 2 c. d. 2 2 2 2 9. 在三棱锥s abc中，sa sb sc ab 2，ac bc，那么该三棱锥外接球的体积为

5、32 3 4 3 9 32 3 16 3 a. b. c. d. 27 10. 点p 是直线y 2x 4 上的动点，点q 是曲线y x expq 上的动点，那么的最小值为5 e 3 5 5 e 3 c. a. b. d. 5 11. 点f f ，别离是椭圆和双曲线的公共焦点，别离是和的离心率， 点为和c c e e c c p c c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 的一个公共点，且f1pf2e2 (2, 7) e 1 ，假设，那么的取值范围是3 3 5 2 2 2 5 5 7 7 2 5 a. , b. , c. , d. , 5 3 3 5 5 3 3 5 x y 2 x 1

6、y 1 2 2 12. 实数x ，y满足2x y 1 0 ，假设当且仅当时，z x a y b 取最小值此中x 2y 4 0 a 0，b 0，那么a 2b 的最大值为a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 第二卷非选择题共90 分本卷包罗必考题和选考题两局部，第题为选考题，考生按照要求作答。13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22 题、第23 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20分13.2021 年 8 月第二届全国青年运动会在山西举行，假设将6名志愿者分配到两个运动场馆进行效劳，每个运3 动场馆名志愿者，那么此中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为_. 2 2

7、 2 14. 在平面直角坐标系内，由曲线y x x y ，和轴正半轴所围成的封闭图形的面积为2 x _. 2 2 2 2 15. a，别离是b c abc 内角，的对边，b c ac cosc c cos a a a b c ，3 3 2 6 s ，那么abc周长的最小值为_. abc 4 16. 函数f (x) (ax sin x)( x sin x)( x 0) 的图象与g x x2的图象有四个不同交点，其横坐标从sin x sin x sin x3sin x4x41 2 小到大依次为x x x x ，那么1 1 1 1 _. 1 2 3 4 x 1 x2x3三、解答题：本大题共70 分，

8、解容许写出文字说明，证明过程或演算步调* 17. 本小题12 分数列an的前项和满足n s 2sna 1 a 2 an 0 n n ，且. n n n an i 求数列的通项公式；3n (2n 1) 3 2 * 假设bnn n ，记数列bn的前项和为，证明：n t t n . n nan4 p abcd abcd是直角梯形，ad / /bc ，ab ad，18. 本小题12 分如图，在四棱锥中，底面ad 2 ab 2bc 2，pcd 是正三角形，pc ac e pa ，是的中点 . i 证明：ac be ； ii 求直线bp 与平面bde 所成角的正弦值. 19. 本小题12 分某保险公司的某

9、险种的根本保费为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：a单元：元，继续购置该险种的投保人称为上年度出险次0 1 a 2 3 4 数0.9a 1.5a 2.5a 4a 保费元随机查询拜访了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：0 3 6 出险次数频数1 2 4 140 40 12 2 该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险次第第1次第 2 次第 3次第 4 次第 5 次及以上0.5a 2.5a 1.5a a 0 赔付金额元将所抽样本的频率视为概率. 1记随机变量为一续保人鄙人一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；900 万元，求的最小值纯

10、收a 2假设下一年度有100万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于益总入保额总赔付额. 2 l c 20. 本小题12 分直线与抛物线c : x2py p 0 订交于，两个不同点，点是抛物线a b m a b 在点，处的切线的交点. 5 l c f fm ab ； i 假设直线颠末抛物线的焦点，求证：假设点m 的坐标为2, 2 p，且| ab | 4 10 c ，求抛物线的方程 . 是函数f (x) ex ln( x 1) ax( ar) 的两个极值点.21. 本小题12 分x x x x ，1 2 1 2 i 求a的取值范围；证明：f x2f x12ln a . 请考生在第22、 23

11、 题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分. x 2 cos y 1 sin 22. 本小题10 分在直角坐标系xoy 中，曲线c 此中为参数，的参数方程为1 点m 在曲线c op 2om c . 以原点为顶点，轴的正半轴为极o x 上运动，动点满足p ，其轨迹为曲线1 2 轴成立极坐标系. i 求曲线c 的普通方程；2 假设点a，b 别离是射线l : ab 与曲线，的公共点，求2 c c 的最大值. 1 4 f x | 2x a | x 2a| a 0 23. 本小题10 分函数. 1 i 当a f x 1的解集；时，求不等式2 k r ，x0 r ，使得假设f x k 3 k

12、2 成立，求实数的取值范围a . 0 太原市 2021 年高三年级数学理模拟试题二参考答案一、选择题：1-5 ： dacdb 二、填空题：6-10 ：cbaab 11、 12： db 2 1 13. 14. 3 2 1 1 15. 16. 5 4 6 三、解答题：17 解： i 当n 1时，2s a 1 a 2 2a 1 ，a1 0 ，a1 2 ，1 1 1 6 n 2 当时，2a 2 s s a 1 a 2 an 1 1 an 1 2 ，n n n 1 n n an an 1 an an 1 1 0，an 0 ，an an 1 1 0，an an 1 1，* ana1 2 为首项，d 1为公

13、差的等差数列，an n 1 n n 是以；3n(2n 1) 3n 1 3n由i 得an n 1，bn，n(n 1) n 1 n 32 33 323 2 3n 3n 1n n 1 3n 1 3nn 1 n 3n 1t b b bn 1b n 3 3，n 1 2 2 n 1 3n 23n 13n 1(2n 1) tn 1 tn0 ，tn 是递增数列，n 2 n 1 (n 1)(n 2) 9 2 3 tn t 3 . 1 2 18. i 证明：设f 是pd 的中点，连接ef 、，cf 1 e 是pa的中点，ef / / ad ，ef ad ，2 ad / /bc，ad 2bc ，ef / /bc ，

14、ef bc ，bcfe 是平行四边形，be/ /cf ，ad / /bc，abc bad 90 ，ab ad ab bc ，cad 45 ，ac 2 ，2 2 ad 2 2 ac ad cos cad 2，ac cd ，由余弦定理得cd ac 2 2 2 ac cd 4 ad ，pd ac，ac 平面pcd，ac cf ，ac be；7 ac pcd ，cd2，平面abcd 平面pcd ，由i 得平面过点p 作po cd ，垂足为o，op 平面abcd，以o为坐标原点，oc 的标的目的为轴的正标的目的，x 成立如图的空间直角坐标系o xyz，6 2 2 2 2 6 那么p 0,0, ，d ,0

15、,0 ，b 2, ,0 ，e , , 2 2 2 4 2 4 2 6 bp 2, , ，2 2 3 2 2 x x y 0 z 0 m bd 0 m be 0 2 2 m x, y,z bde 的一个法向量，那么设令是平面，3 2 4 6 4 y 3 x 1，那么，m (1,3, 3) ，z 3 m bp 26 cos m, bp ，| m | bp | 13 26 直线bp 与平面bde 所成角的正弦值为. 13 0.9a a 1.5a 2.5a 4a ，其分布列为19. 解： 1由题意得的所有取值为，0.9a a 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a p 0.7 0 2.5a 4a

16、 5a 5.5a ，其分布列为0.2 0.01 的所有取值为，8 0 2.5a 0.2 4a 5a 5.5a 0.01 p 0.7 0.06 0.03 2由 1可得该公司此险种一续保人鄙人一年度续保费用的平均值为e( ) 0.9 a0.7 a 0.2 1.5a 0.06 2.5a 0.03 4a 0.01 1.035a ，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为e( ) 0 0.7 2.5a 0.2 4a 0.06 5a 0.03 5.5a 0.01 0.945a，该公司此险种的总收益为100 1.035a 0.945a 9a ，9a 900，a 100，根本保费为a 的最小值为10

17、0元. p 20 解： i 由题意可得f 0, ，2 p k 0 : 当由时，设直线l y kx ，点，的坐标别离为a b x1, y x2, y2，1 2 p x x 2pk y kx 2 2 1 2 2 ，得x 2 pkx p 0 ，2 x x p21 2 x 2 py 2 x1p x1p x1过点a 为的切线方程为y y1x x1，即y x ，2 p 2 x2x 2 过点b 的切线方程为y x ，p 2 p2 x x x1 x21 1 y y x x x y pk p 2p2 p 2 由得，m pk, ，2 2 x x 1 2 p 2 x2p x 2 p2pp p 2 2 pk k k

18、fm k 1，ab ；fm ab p 2 p k 0 : fm ab；当时，那么直线l y m 0, ，2 9 当k 0时，设直线l : y kx m ，点，的坐标别离为x , y a b x2 , y2，1 1 x x 2pk 1 2 由y kx m得x2 2 pkx 2 pm 0 ，x2 2py x x 1 2 2pm 2 x x x11 1 过点a 的切线方程为y y1x x1y x ，即p p 2 p 2 x2x 2过点b 的切线方程为y x ，p 2 p2 x x x1 x2 1 1 y y x x x y pk 2 p 2 pk 2 2 x x 1 2 2 2 2 由，得，4 p

19、k 16 p 0 ，2 2 m 2p x 2 x m 2p 2p p 2 2 2 2 2 | ab| 1 k x x 1 k 4k p 8pm 1 2 4 p24 1 k2 1 p2 4 1 1 p24 10 p 1或p 2 ，抛物线c 的方程为x2 2 y或x2 4 y. 1 21. i 解：由题意得f ( x) exx 1，a ，x 1 1 1 令g( x) f (x) exx 1，那么g (x) ex，a ，x 1 ( x 1)21 2 令h( x) g ( x) ex，x 1，那么h (x) ex0，(x 1)2( x1)3h x x 1, h 0 0，上递增，且在1,0 g x h

20、x 0，g x当当时，递减；递增，x 0, g x h x 0，g x时，g x g 0 2 a，当a 2时，f x g x g 0 2 a 0，f x 在1 递增，此时无极值；10 1 1 a 1 1 a 当a 2时，g 1 eag (0) 2 a 0 ，0，x11,0 ，g x10，当x f x 1, x1 时，g x f x 0，f x 递增；当x x1,0 时，g(x) f (x) 0 g (x) ，递减，x x1是的极大值；1 0，g (0) 2 a 0 ，x2 (0,ln a) ，g x20，g (ln a) 1 ln a 当x 0, x2g( x) f ( x) 0 ，f (x) 递减；当x x2, g x f x 0，f x 递增，时，时，x x2 是f x 的极小值；综上所述，a 2, ；1 a a 2, 证明：由i 得，1 x 0 x ln a g x 1 g x20，且1 2 1 x2 x1x 1 x 1 x2 ex1 x x 0 ，x 1 1，1 x 1 1 ln a ，e ，2 1 1 2 a 1 2 1 x2 1 x1 1 a 0 ， 1 a(1 ln a) a2 ，x 1 x 1 1 2 x2 1 x exf x2f x1 e 1 ln a x2 x12 x1 1 1 x 1 x 1 x