陕西省西安市长安区高二下学期期末考试数学(理)试题有答案

1、. . 长安一中高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集u是实数集r,集合22mx xx或,2430nx xx,则图中阴影部分所表示的集合是（）a12|xxb22|xxc21|xxd2|xx2.下面是关于复数iiz131的四个命题：其中的真命题为（）在复平面内，复数z对应的点位于第二象限复数z的虚部是 -2 复数z是纯虚数5za. b. c. d. 3设0.213121log 3,23abc,则（）abcd4已知向量a (1，cos)，b(1，2cos)且 ab，则cos2

2、等于 () a 1 b0 c.12d.225. 在abc中，角 a、所对的边分别是a、b、c，若32ab，ba2，则bcos等于（）a33b4353636将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）a.18b.24 c.30 d.36 7.若下框图所给的程序运行结果为=35s，那么判断框中应填入的关于k的条件是 ( ) a.7k b.6k c.6k d.6k. . 正视图侧视图俯视图5 3 4 3 8. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 () a.310cmb.320cmc.330cmd

3、.340cm9.下列说法中，正确的是（）a命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题b命题“存在0,2xxrx”的否定是： “任意0,2xxrx”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d “0b”是“函数2( )f xaxbxc是偶函数”的充分不必要条件10右图是函数yasin(x )(00a，|2)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xr)的图像上所有的点() a. 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. b. 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变. c. 向左平移6个单位长度

4、，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. d. 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变. 11.已知定义在r上的函数yfx对任意 x 都满足1fxfx，且当01x时，fxx，则函数ln |g xfxx的零点个数为( ) a 2 b3 c.4 d5 12. 定义在r上的函数( )f x满足：( )( )1,(0)4,f xfxf则不等式( )3xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a.0,b.,03,uc.,00,ud.3,二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13.函数yf x( )的定义域为(，1，则函数yf

5、xlog ()222的定义域是 _ 14.已知0(sincos )att dt，则61()axx的展开式中的常数项为 .15. 函数)1,0(log1)(aaxxfa的图像恒过定点a， 若点 a在直线02nymx上，其中,0mn则nm11得最小值为 . 16已知函数ln ,021,0 x xfxxx若方程fxax有三个不同的实数根，则a的取值范围是三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都. . 必须作答 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. （本小题共12 分）设数列109,10,11nnnnaasna项和为的

6、前 9 ，991nsann（1）求证：1na是等比数列；(2) 若数列nb满足nnaabnnn1lg1lg11, 求数列nb的前n项和nt；18.（本小题满分12 分）如图，三棱柱111abca b c中，侧棱1aa平 面abc，abc为 等 腰 直 角 三 角 形 ，90baco， 且1,abaa e f分别是1,ccbc的中点 . （）求证：1b f平面aef；（）求锐二面角1baef的余弦值 . 19.某高校在2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分, 且不高于185分） ，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出n、

7、a、b、c的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（ 2）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2名学生接受a 考官进行面试，第 4 组中有 名学生被考官a 面试，求 的分布列和数学期望. 20.（本小题共12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点f与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45o的直线l过点f. （）求该椭圆的方程；（） 设椭圆的另一个焦点为1f，问抛物线24yx上是

8、否存在一点m，使得m与1f关于直线l对称，若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由.组号分组频数频率第 1 组165,1605 0.050 第 2 组170,165ab第 3 组175,17030 c第 4 组180,17520 0.200 第 5 组180,18510 0.100 频率/组距成绩1851801751700.080.070.060.050.040.030.02o0.01160165fec1b1a1cba. . 21.（本小题共12 分）已知函数( )1xf xex（）求( )yf x在点1,(1)f处的切线方程；（）若存在041,ln3x，满足10 xaex成立，求a的取值范

9、围；（）当0 x时，2( )f xtx恒成立，求t的取值范围 . 选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号22(本小题满分10 分)选修 4 4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线 c1的参数方程为325425xtyt(t为参数 )曲线 c2: 2240 xyy，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点p 的极坐标为 (2 2,4)(i)求曲线 c2的极坐标方程；()若 c1与 c2相交于 m、n 两点，求11pmpn的值 . 23(本小题满分10 分)选修 4 5：不等式选讲已知2fxxm mr(i)当m=0 时

10、，求不等式25fxx的解集；()对于任意实数x，不等式222xfxm成立，求m的取值范围. . 高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ccabb cdbba ba二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 13. 2,222，14. 25 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题共12 分）解：（1

11、）依题意，992a，故101112aa，当nsannn9921时，又9991nsann整理得：1011n1naa，故1na是等比数列，（2）由（ 1）知，且nnnqaa101111，nan1lg，11lg1nan)1(11lg1lg11nnaabnnn11431321211nntn11141313121211nnnnnn118.（本小题满分12 分）（）连结af，f是等腰直角三角形abc斜边bc的中点，afbc.又三棱柱111abca b c为直三棱柱，面abc面11bb c c，af面11bb c c，1afb f. 设11abaa，则11633,222b fefb e. 22211b fe

12、fb e，1b fef. fec1b1a1cba. . 又afeffi，1b f平面aef.（）以f为坐标原点，,fa fb分别为,x y轴建立直角坐标系如图，设11abaa，则1222 1(0,0,0),(,0,0),(0,1),(0,)2222fabe，22 1(,)222aeuuu r，122(,1)22abuuur. 由（）知，1b f平面aef，可取平面aef的法向量12(0,1)2mfbu ru uu r. 设平面1b ae的法向量为( , , )nx y zr，10,0n aen abr uu u rgr uu urg由可取(3,1,2 2)nr. 设锐二面角1baef的大小为，

13、则222222203( 1) 1 2 262cos|cos,|6|20()13( 1)(2 2)2m nm nm nu r ru r rgu rr.所求锐二面角1baef的余弦值为66.19.（ 本小题共 12 分）【解】 ：（1） 由第 1 组的数据可得100050.05n， 第 2 组的频率b=350.0507. 0，第 2 组的频数为a=35507.0100人, 第 3 组的频率为c=300.300100, 频率分布直方图如右: （2）因为第3、4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生 ,每 组 分 别为:第 3 组 :306360人, 6 分第

14、4 组:206260人, 7 分第 5 组:106160人, 8 分频率/组距成绩1851801751700.080.070.060.050.040.030.02o0.01160165zyxabca1b1c1ef. . 所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、 2 人、 1 人. （3）由题意知变量 的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，分布列是20. （本小题共12 分）解：（）抛物线xy42的焦点为)0, 1(f，准线方程为1x，122ba又椭圆截抛物线的准线1x所得弦长为2，得上交点为)22, 1(，121122ba由代入得01224bb，解得12b或212b（舍去），从而2122

15、ba该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121xy（）倾斜角为45o的直线l过点f， 直线l的方程为)1(45tanxy，即1xy，由（）知椭圆的另一个焦点为)0, 1(1f，设),(00yxm与1f关于直线l对称，则得12)1(2011100000 xyxy，解得2100yx，即)2, 1(m，又)2, 1(m满足xy42，故点m在抛物线上 .所以抛物线xy42上存在一点)2, 1(m，使得m与1f关于直线l对称 . 21.（本小题共12 分）解： ( ) 1xfxe12fefx在1,1f处的切线方程为：211yeex即11yex () 1xaex即afx令10 xfxe0 x0 1 2 p . . 0 xq时，0fx，0 x时，0fxfx在,0上减，在0,上增又041,ln3x时，fx的最大值在区间端点处取到.11111fee444ln1 ln333f41441141ln1 lnln033333ffee41ln3fffx在41,ln3上最大值为1e，故a的取值范围是：a1e.（）由已知得0,x时210 xextx恒成立，设21.xg xextx12 .