2020年云南省昆明市呈贡县马金铺乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2020年云南省昆明市呈贡县马金铺乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是(     )abcd参考答案：d考点：平面与平面之间的位置关系 专题：计算题分析：a：由条件可得：或者与相交b：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n或者n?c：由特征条件可得：m或者m?d：根据空间中直线与直线的位置关系可得：mn解答：解：a：若m，n，则或者与相交，所以a错误b：若m，mn，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n

2、或者n?，所以b错误c：若m，则有m或者m?，所以c错误d：若m，n，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：mn，所以d正确故选d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中2. 已知，i为虚数单位，且，则的值为（   ）   a     b-1     c2008+2008i     

3、0; d参考答案：b略3. （5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 由k2=算得k2=4.762参照附表，得到的正确结论（  ）  a 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”  b 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”  c 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”  d 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：a【考点】： 独立性检验的应用应用题；概率与统计【分析】： 根据p（k23.841）=0.05，即可得出结论解

4、：k2=4.7623.841，p（k23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：a【点评】： 本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4. 已知圆c：x2+y2=4，点p为直线x+2y9=0上一动点，过点p向圆c引两条切线pa、pb，a、b为切点，则直线ab经过定点（）abc（2，0）d（9，0）参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设p的坐标为p（92m，m），由切线的性质得点a、b在以op为直径的圆c上，求出圆c的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦ab所在的直线方程，再求出直线ab过的定点坐标【解答】

5、解：因为p是直线x+2y9=0的任一点，所以设p（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，所以oapa，obpb，则点a、b在以op为直径的圆上，即ab是圆o和圆c的公共弦，则圆心c的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆c的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦ab所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线ab恒过定点（，），故选a5. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生( 

6、60;  )a.21人    b.16人    c.13人    d.11人参考答案：b6. 命题“存在r，使得0”的否定是   （   ）a、不存在r, 使得>0     b、存在r, 使得0  c、对任意的r, 使得0    d、对任意的r, 使得>0参考答案：略7. 参考答案：a略8. 幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线

7、(如上图)设点a(1,0)，b(0, 1)，连接ab，线段ab恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有|bm|mn|na|.那么，(  )    a1     b2    c3      d无法确定参考答案：a略9. 定义两种运算：，则函数为（     ）a、奇函数b、偶函数           c、既奇且偶函数

8、60;     d、非奇非偶函数参考答案：a10. 在区间0,1上任意取两个实数a,b,则函数在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为（   ）a.                b.               c.   

9、;            d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点a处，测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达b点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则            .参考答案：12. 已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm则它的侧面积

10、为cm2参考答案：18【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm可得底面正三角形的面积为：，解得s=9设底面边长为xcm由题意可得：，解得x=6侧面斜高h=2它的侧面积s=3××6×2=18故答案为：1813. 等差数列中，则该数列前十项的和      参考答案：14. 已知抛物线的焦点为f，过点a（4，4）作直线垂线，垂足为m，则maf的平分线所在直线的方程为

11、0;         .参考答案：点a在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。15. 若函数的图像关于点成中心对称，则       参考答案：16. 设点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的点，则过点(x,y)和点(2,4)的直线的斜率的取值范围是_参考答案：【分析】作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围.【详解】作出不等式组表示的平

12、面区域如图阴影部分所示，.记，过点和点的直线的斜率为，由图象可得，而，所以，即过点和点的直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域.17. 设函数，则        ；若，则实数的值为        参考答案：.  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上 （）求抛物线的方程及其准线方程；

13、（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围参考答案：略19. 已知函数.     (i)当时,求曲线在点处的切线方程；     (ii)求函数在区间上的最小值；      (iii)若对任意,且恒成立,求的取值范围.参考答案：解：()当时,.  因为.              所以切线方程是&

14、#160; ()函数的定义域是. 当时, 令,即, 所以或. 当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是;  当时,在1,e上的最小值是,不合题意;  当时,在(1,e)上单调递减, 所以在1,e上的最小值是,不合题意 综上  ()设,则, 只要在上单调递增即可       而 当时,此时在上单调递增;  当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需, 即. 综上  略20. 已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，

15、是假命题，求的取值范围.参考答案：解：若是真命题，则；若q是真命题则所以若是真命题，q是假命题，21. 已知函数在点处的切线与x轴平行。（1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。参考答案：（1）的极大值1，无极小值（2），（3）解析：（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1  ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点

16、，函数的图象如图所示函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立在上，考点：导数、函数、极值、恒成立问题22. 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥p-abcd的体积；(2)证明：bd平面pec；(3)线段bc上是否存在点m，使得aepm？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由 参考答案：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpa×sabcd×4×4×4.         4分（2）证明：连结ac交bd于o点，取pc中点f，连结of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且eb