湖南省雅礼中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、湖南省雅礼中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 b1.0t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点o 点。 y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l0.1m。现从坐标为（0.2m， 0.2m）的 p点发射出质量m2.0 109kg、带电荷量q 5.0105c 的带正电粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；（2）

2、为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m， 0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（ 1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（ 1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：2012lv tyat，根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得：41.010en/c（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速

3、度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出电场时速度：02vv根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：2ry根据洛伦兹力提供向心力可得：2vqvbmr联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvbqrt根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。2如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为 b 的匀强磁场区域abc ，a 点坐标为（ 0，3a）， c点坐标为（ 0， 3a），b 点坐标为(2 3a，-3a）在直角坐标系xoy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为e=bv0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面

4、荧光屏，其与x 轴的交点为q粒子束以相同的速度v0由 o、c间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上 y=2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过o 点忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距q 点最远？求出最远距离【答案】 (1)0vba(2)0 y2a(3)78ya，94a【解析】【详解】(1)由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为ra由牛顿第二定律得bqv0m20vr故粒子的比荷0vqmba(2)能进入电场中且离o 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与ab边相切，设粒子运动轨迹的圆心为

5、o点，如图所示由几何关系知oa rabbc2a则oooao aa即粒子离开磁场进入电场时，离o 点上方最远距离为odym2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0 y2 a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3av0 t02019222qeytaam，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则水平方向有xv0 t竖直方向有212qeytm代入数据得x2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距q 点为 h，粒子射出电场时与x 轴的夹角为 ，则002tanyxqexvmvyvva有h(3ax) tan (32 )2

6、ayy当322ayy时，即 y98a 时， h 有最大值由于98a2a，所以 h 的最大值hmax94a，粒子射入磁场的位置为y98a 2a78a3如图，区域i 内有与水平方向成45 角的匀强电场1e，区域宽度为1d，区域 内有正交的有界匀强磁场b 和匀强电场2e，区域宽度为2d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下 .一质量为 m、电量大小为q 的微粒在区域i 左边界的p点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：(1)区域 i 和区域 内匀强电场的电场强度12ee、的大小 . (2)区域 内匀强磁场的

7、磁感应强度b 的大小 . (3)微粒从 p 运动到 q 的时间有多长.【答案】 (1)12mgeq,2mgeq (2)1222mgdqd (3)1212626ddgdgd【解析】【详解】(1)微粒在区域i 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qemg求得：12mgeq微粒在区域ii 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mgqe求得：2mgeq(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qe dmv2vqvbmr根据几何关系，分析可知：222sin30drd整理得：1222mgdbqd(3)微粒从 p 到 q 的时间包括在区域i 内的运动时间t1和在区域ii 内的运

8、动时间t2，并满足：21 1112atd1tan45mgma2302360rtv经整理得：1121212222612126gddddtttgdgqbgd4如图所示，在xoy 平面内，以o(0，r)为圆心， r 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场， x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与 x 轴成 45 角倾斜放置的挡板pq，p，q 两点在坐标轴上，且o，p 两点间的距离大于2r，在圆形磁场的左侧0y2r的区间内，均匀分布着质量为m，电荷量为q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从o 点进入x 轴下方磁场，结果

9、有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力求：(1)磁场的磁感应强度b 的大小；(2)挡板端点 p的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度【答案】（1）mvqr (2)(21) ,0r (3)2104 22r【解析】【分析】【详解】（1）设一粒子自磁场边界a 点进入磁场，该粒子由o 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过 a 点做速度的垂线长度为r,c为该轨迹圆的圆心.连接 ao 、co，可证得 acoo 为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=r，由2vqvbmr得：mvbqr（2）有一半粒子打到挡板上需满足从o 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的

10、粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心d 做挡板的垂线交于e点2dpr( 21)oprp点的坐标为（(21)r，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的f点，如图丙所示，of=2r 过 o 点做挡板的垂线交于g 点，22(21)(1)22ogrr 225-2 2=2fgofogr 22egr 挡板上被粒子打中的区域长度l=fe =22r+5-2 22r=2+10-4 22r5科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图 .mn 上方区域的平行长金属板ab 间电压大

11、小可调，平行长金属板ab间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里.mn 下方区域 i、ii 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为b，ef 是两磁场区的分界线，pq是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板ab间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板ab，求此时金属板ab 间所加电压u；（2）通过调节电压u 可以改变正电子通过匀强磁场区域i 和 ii 的运动时间，求沿平行长金属板方

12、向进入mn 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域i 和 ii 运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入mn 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板ab间所加电压u 的范围 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu221458b d b【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板ab，需满足bev=ee因为正电子的比荷是b，有e=ud联立解得：ubvd（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域i、ii 运动的时间最长。4ttmt=2t2111vevbmrt122rmvbe联立解得：

13、tbb（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径 r13d1evb=m211vr11uev bed?联立解得：2213ud b b临界态 2：沿 a 极板射入的正电子和沿b 极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为r1有（ r214d）2+9d222r2bev=m222vrbe2v=2ued联立解得：2221458b d bu解得： u 的范围是： 3b2d2bu221458b d b6如图所示，两块平行金属极板mn 水平放置，板长l = 1 m间距 d =33m，两金属板间电压umn= 1 104v；在平行金属板右侧依次存在abc和 fgh两个全等的正

14、三角形区域，正三角形abc内存在垂直纸面向里的匀强磁场b1，三角形的上顶点a与上金属板m平齐， bc边与金属板平行，ab 边的中点p恰好在下金属板n 的右端点；正三角形fgh内存在垂直纸面向外的匀强磁场b2，已知 a、f、g 处于同一直线上b、c、h 也处于同一直线上 af两点距离为23m现从平行金属极板mn 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 310-10kg，带电量q = +1 10-4c，初速度v0= 1 105m/s(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在ac边上，求该区域的磁感应强度b1(3)若要使带电

15、粒子由fh 边界进入 fgh区域并能再次回到fh 界面，求b2应满足的条件【答案】（ 1）52 310/3ms；垂直于ab方向出射（2）3 310t（ 3）235t【解析】试题分析：（ 1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，则：uqmad解得：102310/3quamsmd501 10ltsv竖直方向的速度为：vy at33 105m/s射出时速度为：22502 310/3yvvvm s速度 v 与水平方向夹角为 ，03tan3yvv，故 =30，即垂直于ab 方向出射（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移213262dyatm，即粒子由p1点垂直 ab射入磁场，由几何

16、关系知在磁场abc区域内做圆周运动的半径为12cos303drm由211vbqvmr知：113 310mvbtqr（3）分析知当轨迹与边界gh 相切时，对应磁感应强度b2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin60rr故半径2(2 33)rm又222vb qvmr故2235bt所以 b2应满足的条件为大于235t考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.7如图所示，在xoy 平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y 轴向下一电子以速度v0从 y 轴上的 p点垂直于y 轴向右飞入电场，经过x 轴上 m 点进入磁场区域，又恰能从y 轴上的 q 点垂直于

17、 y 轴向左飞出磁场已知 p 点坐标为 (0， l)，m 点的坐标为 (233l，0)求(1)电子飞出磁场时的速度大小v(2)电子在磁场中运动的时间t【答案】（ 1）02vv；（ 2）2049ltv【解析】【详解】（1）轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x 轴夹角为，（1）在电场中x 轴方向：0 12 33lv t，y 轴方向12yvlt：，0tan3yvv得60，002cosvvv（2）在磁场中，2 34sin3lrl磁场中的偏转角度为23202439rltvv8如图所示，真空中有一个半径r=0.5m 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小b=210-3t，方向垂直于纸面向外

18、，x 轴与圆形磁场相切于坐标系原点o，在 x=0.5m 和x=1.5m 之间的区域内有一个方向沿y 轴正方向的匀强电场区域，电场强e=1.5103n/c，在 x=1.5m 处竖有一个与x 轴垂直的足够长的荧光屏，一粒子源在o 点沿纸平面向各个方向发射速率相同、比荷91 10qmc/kg 的带正电的粒子，若沿y 轴正方向射入磁场的粒子恰能从磁场最右侧的a 点沿 x 轴正方向垂直进入电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力求：(1)粒子源发射的粒子进入磁场时的速度大小；(2)沿 y 轴正方向射入磁场的粒子从射出到打到荧光屏上的时间(计算结果保留两位有效数字)；(3)从 o 点处射出的粒子打

19、在荧光屏上的纵坐标区域范围【答案】（ 1）61.0 10/vm s；（ 2）61.8 10ts；（ 3）0.751.75mym【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系确定半径，根据2vqvbmr求解速度；（2）粒子在磁场中运动t/4，根据周期求解在磁场中的运动时间；在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解在电场值的时间；（3）根据牛顿第二定律结合运动公式求解在电场中的侧移量，从而求解从o 点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中的轨道半径为r=r=0.5m，由2vqvbmr进入电场时qbrvm带入数据解得v=1.0 106m/s（

20、2）粒子在磁场中运动的时间61121044rtsv粒子从 a 点进入电场做类平抛运动，水平方向的速度为v，所以在电场中运动的时间621.0 10 xtsv总时间66121101.8 104tttss（3）沿 x 轴正方向射入电场的粒子，在电场中的加速度大小121.5 10/qeam sm在电场中侧移：2121261111.5 100.75221 10yatmm打在屏上的纵坐标为0.75；经磁场偏转后从坐标为（0,1）的点平行于x 轴方向射入电场的粒子打在屏上的纵坐标为1.75；其他粒子也是沿x 轴正方向平行的方向进入电场，进入电场后的轨迹都平行，故带电粒子打在荧光屏上的纵坐标区域为0.75y

21、1.75.9如图， abcd 是边长为a的正方形质量为m、电荷量为e的电子以大小为0v的初速度沿纸面垂直于bc边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从bc边上的任意点入射，都只能从a点射出磁场不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积【答案】见解析【解析】（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为b令圆弧aec是自 c 点垂直于bc入射的电子在磁场中的运行轨道电子所受到的磁场的作用力0fev b应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧aec的圆心在cb边或其延长线上依题意，圆心在a、c连线的中垂线上，故b 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有202vfm联立 式得0mvbea（2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自c点垂直于bc入射电子在a 点沿 da 方向射出，且自bc边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在baec区域中因而，圆弧aec是所求的最小磁场区域的一个边界为了决定