2020-2021学年河南省信阳市斛山中学高二数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年河南省信阳市斛山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，设点，满足，.若，则（  *    ） .a           b         c         d参考答案：b略2. 用数学归纳法证明:(

2、nn*，且n2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（       ）a                           b. c          

3、;          d 参考答案：b略3. 已知命题p：?x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：c略4. “3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆

4、的方程5. “凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()a完全正确                          b推理形式不正确c不正确，两个“自然数”概念不一致  d不正确，两个“整数”概念不一致参考答案：a略6. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且bcosc+ccosb=acosc，则角c为

5、（）abcd参考答案：b【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sina不为0，求出cosc的值，即可确定出c的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=sinacosc，即sin（b+c）=sinacosc，变形得：sina=sinacosc，sina0，cosc=，由c（0，），可得c=故选：b7. 对“任意，都有”的否定为a.对任意，都有        b.不存在，都有  c.存在，使得   

6、      d.存在，使得参考答案：d略8. 如图，已知椭圆+=1内有一点b（2，2），f1、f2是其左、右焦点，m为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）a4b6c4d6参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当m，f2，b共线时取得最小值6故选：b9. （5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（） a b 1 c d 参考答案：c【

7、考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点横坐标，求出线段ab的中点到y轴的距离解：f是抛物线y2=x的焦点，f（）准线方程x=，设a（x1，y1），b（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|af|=，|bf|=，|af|+|bf|=3解得，线段ab的中点横坐标为，线段ab的中点到y轴的距离为故选c【点评】： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离10. 圆与直线的

8、位置关系是（）a相交   b. 相切 c.相离 d.直线过圆心 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形aob半径为1，aob=60°，弧ab上的点p满足(，r)，则+的最大值是；最小值是   参考答案：，  【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，设bop=，用表示出p点坐标，得出+及关于的表达式，根据的范围和三角函数的性质得出答案【解答】解：以o为原点，以ob为x轴建立平面直角坐标系，设bop=，则p（cos，sin），b（1，0），a（，），即+=cos+sin

9、=sin（+），p在上，0，当时，+取得最大值=（，sin），=（1cos，sin），=（）（1cos）+（sin）（sin）=cossin=sin（+）0，当=时，取得最小值故答案为：， 12. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_参考答案：13. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略14. 设是椭圆上的一点,则的最大值是       .参考答案：15. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x

10、，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=±x故答案为：y=±x16. 如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在(3,1)上是增函数；x1是的极小值点；在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_(填写所有真命题的序号)参考答案：试题分析：由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；x=-1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；x=2是f（x）的极大值点，因此不正确综上可知：只有正确考

11、点：函数的单调性与导数的关系17. 分别在曲线与直线上各取一点m与n,则的最小值为_参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：    切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

12、椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点d为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆e的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为   （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程

13、为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上19. 在数列an中，a1=6，且anan1=+n+1（nn*，n2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】rg：数学归纳法；8h：数列递推式【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）n=2时，a2a1=+2+1，a2=12同理可得a3=20，a4=30（2）猜测an=（n+1）（n+2）下用数学归纳法证明：当n=1，2，3，4时，显然成立；假设当n=k（k4，kn*）时成立，即有ak=（

14、k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且anan1=+n+1，得+n+1，故=（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由可知：an=（n+1）（n+2）对一切nn*均成立20. （本小题满分12分）已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)f(x)x28x(x4)216，当t1<4，即t<3时，f(x)在t，t1上单调递增，h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7；当

15、t4t1，即3t4时，h(t)f(4)16；当t>4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t).-6分(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6lnxm，(x)2x8(x>0)当x(0,1)时，(x)>0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)<0，(x)是减函数；当x(3，)时，(x)>0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)极小值(3)m6ln315.当x充分接近0时，(x)<

16、;0；当x充分大时，(x)>0.-9分要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需，即7<m<156ln3.所以存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln3) -12分略21. （本小题共13分）已知集合对于，定义a与b的差为a与b之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数参考答案：（）解：=（1,0,1,0,1）         =3()证明：设         因为，所以从而由题意知当时，当时，所以()证明：设记由（）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。22. 已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f并且经过点a（1，2）（1）求抛物线c的方程；（2）过f作倾斜角为45°的直线l，交抛物线c于m，n两点，o为坐标原点，求omn的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）把点a（1，2）代入抛物线c：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）f（1，0）设