线性方程组的消元法学习教案

1、会计学1第一页，共12页。1 线性方程组的消元法线性方程组的消元法 定理定理(dngl)1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它同初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。解的线性方程组。 线性方程组的系数线性方程组的系数(xsh)所组成的矩阵叫做线性方所组成的矩阵叫做线性方程组的系数程组的系数(xsh)矩阵矩阵,把系数把系数(xsh)及常数所组成的矩及常数所组成的矩阵叫做增广矩阵。阵叫做增广矩阵。设线性方程组设线性方程组 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111返回返回(fnhu)上一页上一页下一页下一页第1页/共11

2、页第二页，共12页。系数系数(xsh)矩矩阵是阵是 aaaaaaaaamnmmnnA.212222111211增广增广(zn un)矩阵是矩阵是 bbbaaaaaaaaammnmmnnB21212222111211.对一个对一个(y )方程组实行消元法求解方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初等即对方程组实行了初等变换变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相当于对它的增广矩阵实行了一个(y )相应的初等变相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。阵。 返回返回上一页上一页下一页下一页第2页/共11页第三页，共12页。

3、第3页/共11页第四页，共12页。1第4页/共11页第五页，共12页。注意因为在上述变换过程中，仅仅注意因为在上述变换过程中，仅仅(jnjn)只只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程组可用矩阵来算参与运算解方程组可用矩阵来算第5页/共11页第六页，共12页。小结小结(xioji)：1上述解方程组的方法上述解方程组的方法(fngf)称为消元法称为消元法 2始终把方程组看作一个整体变形，用到如始终把方程组看作一个整体变形，用到如下下(rxi)三种变换三种变换（1）交换方程次序；）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；）以不等于的数乘某

4、个方程；（3）一个方程加上另一个方程的）一个方程加上另一个方程的k倍倍ij（与相互替换）（与相互替换）（以替换）（以替换）ik ij（以替换）（以替换）ik i第6页/共11页第七页，共12页。因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算和常数进行运算(yn sun)，未知量并未参与运算，未知量并未参与运算(yn sun)若记若记 97963422644121121112)(bAB则对方程组的变换完全可以则对方程组的变换完全可以(ky)转换为对矩阵转换为对矩阵B(方程组（方程组（1）的增广矩阵）的变换）的增广矩阵）的变换第7页/共11页第八

5、页，共12页。例例2 2 4321,6063324208421221bA设设 .)(的的秩秩及及矩矩阵阵求求矩矩阵阵bABA 解解),( bABB 的的行行阶阶梯梯形形矩矩阵阵为为设设分析分析(fnx)：的行阶梯形矩阵，的行阶梯形矩阵，就是就是则则AA).()(),(BRARbAB及及中中可可同同时时看看出出故故从从 第8页/共11页第九页，共12页。 46063332422084211221B 13600512000240011221131222rrrr 143rr 第9页/共11页第十页，共12页。 10000500000120011221 00000100000120011221. 3)(, 2)( BRAR此方程组无解此方程组无解53 r34rr 2322rrr 243rr 第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第2页/共11页。x2+2x3 = 2。x2+2x3 = 2。x3 = c。注意因为在上述变换过程中，仅仅只对方程(fngchng)组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程(fngchng)组可用矩阵来算。1上述解方程(fngchng)组的方法称为消元法。（3）一个方程(fngchng)加上另一个方程(fngchng)的k倍。（与相互替