浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2019 学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合1,2, ma， ,2nb， , mn2 3i，则mn（）a. 1,3b. 2,3c. 1,2d. 1,2,3【答案】 d 【解析】1,2,2 ,2,3 ,3,3,1,2,3 .manbmnabmnq本题选择 d 选项 .2.下列函数中，在r上单调递增的是（）a. 23xxyb. 23xxyc. 22xxyd. 33xxy【答案】 a 【解析】【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.【详解】 a.显然23xxy在r上单调递增；b.显然23xxy在r上单调递减；c.令2xt，则1ytt，其不是单调函数，故22xxy也不是单调函数；d.令3xt，则1y

2、tt，其不是单调函数，故33xxy也不是单调函数；故选 ：a.【点睛】本题考查函数单调性的判断，增函数增函数是增函数，减函数减函数是减函数，是基础题.3.下列函数中，关于直线6x对称的是（）a. sin3yxb. sin23yxc. cos3yxd. cos 23yx【答案】 d 【解析】【分析】将6x逐一代入选项计算，能取最值的即可.【详解】 a.将6x代入sin3yx，得函数值为12，故6x不是sin3yx的一条对称轴；b.将6x代入sin23yx，得函数值为0 ，故6x不是sin23yx的一条对称轴；c.将6x代入cos3yx，得函数值为32，故6x不是cos3yx的一条对称轴；d.将6

3、x代入cos 23yx，得函数值为1，故6x是cos 23yx的一条对称轴；故选： d.【点睛】本题考查sinya x对称轴的判断，充分利用在对称轴取到最值来解决问题，是基础题.4.若4log 3a，2log 5b，则23log5的值为（）a. 12abb. 2abc. 2abd. 2ab【答案】 b 【解析】【分析】由4log 3a，得2log 32a，再利用对数的运算性质计算即可.【详解】由4log 3a，得2log 32a，所以2223loglog 3log 525ab，故选： b.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.5.函数ln1fxx的大致图象是（）a. b. c. d. 【答

4、案】 d 【解析】【分析】利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.【详解】函数ln1fxx的定义域为, 11,u，排除 a， c：又当1x时，函数单调递增，故排除b，故选 ：d.【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.6.把函数sin2cos2yxx 的图象通过平移得到sin 2cos2yxx的图象，这个平移可以是（）a. 向左平移4个单位长度b. 向右平移4个单位长度c. 向左平移2个单位长度d. 向右平移2个单位长度【答案】 b 【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式变形两个函数的表达式为sinya x，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.

5、【详解】sin 2cos22 sin 24yxxx向右平移4个单位得2sin 22sin 2sin2cos2444yxxyxx，故选： b.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的化简，三角函数的图象的变换，注意化简为同名函数sinya x是解题的关键，属于中档题.7.已知tanm，是第二象限角，则sin（）a. 211mb. 211mc. 21mmd. 21mm【答案】 c 【解析】【分析】由为第二象限角，得0m，利用同角三角函数间基本关系求出2sin的值，即可确定出sin的值 .【详解】解：是第二象限角，且tanm，0m，sin0，则22222222sintansinsincostan11m

6、m.2sin1mm，故选： c.【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.8.已知32a，456log 5log 6log 7b，2log 3c，则（）a. bacb. abcc. acbd. bca【答案】 a 【解析】【分析】将, ,a b c转化为以2为底的对数式，然后比较真数的大小即可.【详解】23log82a，45642log 5 log 6log 7log 7log7b，22log 3log9c，因为987，则bac，故选： a.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要转化为同底的形式，是基础题.9.已知对任意正实数x，24fxfx，且1,2x

7、时，1322fxx，则当9,23x时， （）a. max128fx，使得32f x的x为 12 和 18b. max128fx，使得32f x的x为 18c. max112fx，使得32f x的x为 12 和 18d. max112fx，使得32f x的x为 12【答案】 c 【解析】【分析】由1,2x时，1322fxx，求出2,4x，4,8x，8,16x，16,32x，9,23x时的解析式，即可画出9,23x时的函数图像，根据图像可得结果.【详解】因为42xfxf，当2,4x时，有13442222xxfxf：当4,8x时，有134162242xxfxf：当8,16x时，有1364282xfx

8、：当16,32x时，有132562162xfx：则当9,23x时图像，如图所示，max1233232561122162fxf，要32f x，则9,16x或16,23x，则136432282x，解得：x为 12 和 18：故选： c.【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题 .10. 设函数2fxaxbxc(, ,a b cr，且0a)，则（）a. 若02bfa，则ffx一定有零点b. 若02bffa，则ffx无零点c. 若02bffa，且02bfa，则ffx一定有零点d. 若02bffa，则ffx有两个零点【答案

9、】 d 【解析】【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除.【 详 解 】 对 于a ， 如 图02bfa， 此 时min2bfxffa， 当min2bfa，min0ffxff，此时ffx无零点 ：对于 b，min2bfxffa，如图时，min0ff，如图ffx在min,2bfxfa，02bfa，此时ffx有零点 ：对于 c，反例图如选项a，此时ffx无零点；对于 d，设10ffxfxx，2fxx，又因为1min22bxffxa，所以1fxx无解，2fxx有两解，故选： d.【点睛】本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目 .

10、11. 计算 :（1）1sin6228_.（2）2238loglog 18log 19_.【答案】(1). 4(2). 4【解析】【分析】利用指数幂的运算，对数的运算性质计算即可.【详解】（ 1）113sin26222282224；（2）2232288loglog 18log 1log180log 16499.故答案为： 4：4.【点睛】本题考查指数幂的运算，对数的运算性质，是基础题.12. 函数12cos323yx， 则函数的最小正周期是_，y取最大值时x的集合为 _.【答案】(1). 4(2). 24,3x xkkz【解析】【分析】利用公式2t即可计算周期，令1223xk，即可求出y取最大

11、值时x的集合 .【详解】最小正周期2412t，y取最大值时1224233xkxk，即24,3x xkkz.故答案为：4；24,3x xkkz.【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.13. 已知函数2,0lg ,0 xxfxx x，则10ff_;若1fa，则a_.【答案】(1). 0(2). -1或 10.【解析】【分析】第一空直接将10 x代入函数计算即可；第二空分0a，0a讨论，解方程计算.详解】第一空：由题意，得10lg101f，则101lg10fff.第二空：若1f a，当0a时，lg1f aa，解得10a：当0a时，21faa，解得1a或1a(舍去 ).故答案为： 0：-1 或 1

12、0.【点睛】本题考查分段函数求值问题，注意每一段自变量的取值范围，是基础题.14. 已知1sin63，为第一象限角， 则sin_，2coscos 233_.【答案】(1). 32 26(2). 109【解析】【分析】第一空先求出cos6，再通过sinsin66，利用两角和的正弦公式展开计算；第二空利用公式将2cos,cos 233都用sin6表示出来，再带值计算即可.【详解】第一空：由题意1sin63，为第一象限角，则6还是第一象限角，212 2cos1633，于是sinsinsincoscossin6666132 2132 232326；第二空：由诱导公式，得21coscossinsin32

13、6663.由倍角公式，得217cos 212sin123699.所以21710coscos 233399.的故答案为：3226；109.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，倍角公式的应用，对公式的理解及灵活应用是关键，是中档题.15. 已知函数21,011,02xxxfxx，若223f afa，则实数a的取值范围是_.【答案】1a或3a【解析】【分析】先确定函数fx的单调性，再利用单调性去掉不等式223f afa中的f，得到关于a的不等式，解不等式即可 .【详解】明显21,0 xyx以及11,02xyx均为单调递增函数，又00110212，则分段函数fx为r上单调增函数，若223fafa，则

14、有223aa，解得1a或3a.故答案为：1a或3a.【点睛】本题考查单调性的判断及应用，是基础题.16. 已知函数sin cossincosfxxxxx，,2x，若fx的值域为1,1，则的取值范围是_.【答案】0,【解析】【分析】设sincos2,2xxt，将原函数转化为二次函数的最值问题求解即可.【详解】设sincos2 sin4txxx，则21sin cos2txx，则221111122tytt.当1y时，则1t，得22xk或2xk，kz：当1y时，则1t，得22xk或2xk，kz：又,2x，若fx的值域为1,1，则的取值范围是0,.故答案为：0,.【点睛】本题考查二次函数型的复合函数的值

15、域问题，本题是根据值域研究定义域，注意内层函数的值域作为外层函数的定义域，是一道难度较大的题目. 17. 已知定义在1,函数fxtxx，对满足121xx的任意实数1x，2x，都有121fxfx，则实数t的取值范围为_ .【答案】04t【解析】【分析】不妨设12xx，则1201xx，则不等式121fxfx转化为121212122112x xx xx xtx xxxxx恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当12xx时，1201fxfx，明显成立；当12xx时，不妨设12xx，则1201xx，21121212121211t xxtfxfxxxxxx xx x恒成立，121211tx xx

16、x恒成立，即211212111txxx xxx，的整理得121212122112x xx xx xtx xxxxx恒成立，121xxq，211xx，121221121111121122224x xx xxxxxxxxx，当且仅当2111xx，即211,2xx时等号成立，故4t，又121xxq，2101xx，12121212210 x xx xx xx xxx，当且仅当211xx时，等号成立，故0t，综上所述04t.故答案为：04t.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.18. 已知集合220ax xx，21,

17、bxaxa ar（1）当1a时，求rcab;（2）若abi，求a的取值范围 . 【答案】（ 1）,02,u（ 2）12a【解析】【分析】（1）代入1a，求出集合,a b，可得rcab；（2）分b，b讨论求解a的取值范围 . 【详解】（ 1）0,2a，当1a时，1,2b，则0,2abu, ,02,rcabuu; （2）abqi, 当b时，则12aa，得12a;当b时，则12a时，得10a或22a，解得0a，不满足要求，综上所述，12a. 【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏abi时，b的情况，是基础题. 19. 函数sinfxx(02，0)的部分图像如图所示（1）求，及图中0 x的值 ;

18、（2）设cosg xfxx，求函数g x在区间12,2上的最大值和最小值【答案】（ 1），6，023x（2）最大值1；最小值32【解析】【分析】（1）由102f求出，由706f求出，由01fx求出0 x；（2）由题可得sin6g xx，通过12,2x，可得132663x，利用三角函数的性质可得最值. 【详解】（ 1）由题图得102f，1sin202，6又77sin0666f766k，得1677k,kz又1 273 2,264，得6372，；又00sin16fxx，且0706x，062x，得023x，综上所述 :，6，023x；（2）cossincos6g xfxxxxsincoscossinc

19、os66xxx31sincossin226xxx，12,2x，132663x，所以当362x时，max1g x;当263x，min32g x.【点睛】本题考查由图像得三角函数的解析式，以及函数最值的求解，是基础题. 20. 已知32sincos32fxxx.（1）求fx的单调递增区间;（2）若35f，且0,4，求cos 212的值 .【答案】（ 1）*5,1212kkkn（2）210【解析】【分析】（ 1）由题变形得sin23fxx，再令*+222,232kxkkn，可得fx的单调递增区间 ;（2）由题意可得3sin 235，进而可得cos 23，再利用coscos 21234通过两角差的余弦

20、公式展开求解即可. 【详解】（ 1）31332sincos2sincossin32222fxxxxxx23sincos3sin2xxx13sin2cos2sin 2223xxx，令*+222,232kxkkn，解得*5,1212kxkkn.所以fx的单调递增区间为*5,1212kkkn.（2）因为0,4，所以52336：因为35f，即3sin 235，若2332，则3sin 2,132，又33,152，故52236，所以由平方关系得4cos35：所以42322coscos 21234525210.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性，以及两角和与差的余弦公式，其中将未知角用已知角表示cosco

21、s 21234是关键，是基础题。21. 已知函数21log1fxxa是奇函数，ar.（1）求a的值 ;（2）对任意的,0 x，不等式221log2xxfm恒成立，求实数m的取值范围 .【答案】（ 1）12（ 2）512m【解析】【分析】（1）利用fxfx，计算得a值；（2）将不等式不等式221log2xxfm恒成立转化为111212222xxm且2xm同时恒成立，再转化为求最值即可. 【详解】（ 1）2211log1logxafxxaxa，则101xaax xaxa或xa，因为fx是奇函数，故xa，fxfx，即22211logloglog1xaxaxaxaxaxa，所以222211112xax

22、aaxaxaxaxa；（2）222121log2log1log2122xxxxfmm111212222xxm，令122xu，,0 x，所以1 3,2 2u，112g uuu.易知52g u，当1u时取等号，所以52m，又由202xxmm，故m1，的所以512m.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题，是关键，另外要注意对数的真数部分也要恒大于零，是一道中档题. 22. 已知函数22min2,6841fxx xa xaxaa，其中,min,.p pqp qq pq（1）当2a时，求函数fx在0,8上的最大值和最小值;（2）若方程94fx恰好有 3个不同解123123,x x xxxx.（i）求实数a的取值范围 ;（ii ）比较12xx与3x的大小 .【答案】（ 1）最大值4；最小值 0.（2） （i）7322a或2a.（ii ）答案见解析【解析】【分析】（1）当2a时，2224 ,0494 ,4291236,82xxxfxxxxxxx求出每一段的最值，即可的函数fx的最值；（2） （i）22222,