浙教新版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市

1、第 1 页（共 30 页）2018-2019 学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 （ 4 分）若 2a 3b，则（）abcd2 （ 4 分）抛物线y2（x 1）2+3 的顶点坐标是（）a （ 1， 3）b （ 1，3）c （1， 3）d （ 1， 3）3 （ 4 分）设有12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3 只，三等品2 只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）abcd4 （4 分）如图， o 的半径 oc 垂直于弦ab，d 是优弧 ab 上的一点 （不与点a、b 重合），若 aoc 50，则 cdb 等于（）a25b30c

2、40d505 （ 4 分）如图，在rtabc 中， cd 是斜边 ab 上的中线，已知cd2，ac3，则 sinb的值是（）abcd6 （4 分）如图， abc 中，de bc，d、e 分别在 ab、ac 上，若 ad：db2：3，则（）第 2 页（共 30 页）ade：bc2：3bsade：s四边形decb4：9cec：ac3：5dae：ac3：57 （4 分） 九章算术 中“今有勾八步， 股有十五步， 问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（）a4 步b5 步c6 步d8 步8 （4

3、 分）小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）a公园离小明家1600 米b小明出发分钟后与爸爸第一次相遇c小明在公园停留的时间为5 分钟d小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960 米9 （ 4 分）如图， oaab， oab90，双曲线y经过点 a，双曲线y经过点b，已知点 a 的纵坐标为2，则点 b的坐标为（）第 3 页（共 30 页）a （+3，1）b （4，1）c （2+， 1）d （ 2，1）10 （4 分）现有1 个头， 2 个头，

4、3 个头的 lego（乐高）积木如图（a）所示，其中3 个头的有 2 个，2 个头的有3 个，1 个头的有6 个，用这些积木从左向右摆成6 个头的长条，如图（ b）的 1，2，2，1 是其中的一种摆放方式，那么，不同的摆放方式一共有（）种a7b19c22d24二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11 （5 分）若 o 的半径为5，op4，则点 p 与 o 的位置关系为12 （5 分）若点a（ 3，y1） 、b（0，y2）是二次函数y 2（ x1）2+3 图象上的两点，那么 y1与 y2的大小关系是（y1y2、y1y2或 y1y2） 13 （5 分）从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行

5、发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10） 14 （5 分） 13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从号小朋友开始数起第 4 页（共 30 页）15 （5 分）如图，某同学用圆规boa 画一个半径为4cm 的圆，测得此时o90，为了画一个

6、半径更大的同心圆，固定a 端不动，将b 端向左移至b处，此时测得o120，则 bb的长为16 （5 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，扇形 oab 的圆心角 aob60，点 a 在x 轴正半轴上且oa2，点 c 为弧 ab 的中点， d 为半径 oa 上一点，点a 关于直线cd的对称点为e，若点e 落在扇形oab 内（不含边界） ，则点e 的横坐标x 取值范围为三、解答题（共80 分）17 （8 分）计算：18 （8 分）一个不透明的布袋里装有2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1 个

7、球后不放回，再摸出1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率19 （8 分）如图，在abc 中， ad 是角平分线，e是 ad 上的一点，且cecd求证：第 5 页（共 30 页）20 （8 分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出 x 的最小值21 （10 分）已知， 如图， 直线 mn 交o

8、于 a，b 两点， ac 是直径， ad 平分 cam 交o于 d，过 d 作 demn 于 e（1）求证： de 是o 的切线；（2）若 de6cm，ae3cm，求 o 的半径22 （12 分）湖州师院大学生小王利用暑假开展了30 天的社会实践活动，参与了湖州浙北超市的经营，了解到某成本为15 元 /件的商品在x 天销售的相关信息，如表表示：销售量 p（件）p 45x销售单价q（元 /件）当 1x 18 时， q20+x当 18x 30 时， q38设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）在这 30 天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大

9、？最大利润是多少？第 6 页（共 30 页）23 （12 分） （1）问题发现如图 1， acb 和 dce 均为等边三角形，点a，d，e 在同一直线上，连接be填空： aeb 的度数为； 线段 ad，be 之间的数量关系为（2）拓展探究如图 2， acb 和 dce 均为等腰直角三角形，acb dce90，点 a，d，e 在同一直线上， cm 为 dce 中 de 边上的高， 连接 be，请判断 aeb 的度数及线段cm，ae，be 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形abcd 中， cd，若点p 满足 pd1，且 bpd90，请直接写出点 a 到 bp 的距离24 （

10、14 分）如图，直线l：y x+1 与 x 轴， y 轴分别交于a， b 两点，点p，q 是直线 l上的两个动点，且点p 在第二象限，点q 在第四象限，poq135（1）求 aob 的周长；（2）设 aqt0，试用含t 的代数式表示点p 的坐标；（3）当动点 p，q 在直线 l 上运动到使得aoq 与 bpo 的周长相等时，记tanaoqm，若过点a 的二次函数yax2+bx+c 同时满足以下两个条件： 6a+3b+2c0； 当 m xm+2 时，函数 y 的最大值等于，求二次项系数a 的值第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2018-2019 学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上

11、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 （ 4 分）若 2a 3b，则（）abcd【分析】 根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【解答】 解：两边都除以2b，得，故选： b【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键2 （ 4 分）抛物线y2（x 1）2+3 的顶点坐标是（）a （ 1， 3）b （ 1，3）c （1， 3）d （ 1， 3）【分析】 根据抛物线的顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） ，可直接写出顶点坐标【解答】 解：由 y2（ x1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3） 故

12、选： a【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（ h，k） ，对称轴是x h3 （ 4 分）设有12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3 只，三等品2 只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）abcd【分析】 让二等品数除以总产品数即为所求的概率【解答】 解：现有12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，从中任意取1 只，可能出现 12 种结果，是二等品的有3 种可能，二等品的概率故选： c【点评】 本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能第 9 页（共 30 页）性相同，其中事件a 出现 m 种结果，那么

13、事件a 的概率 p（a），难度适中4 （4 分）如图， o 的半径 oc 垂直于弦ab，d 是优弧 ab 上的一点 （不与点a、b 重合），若 aoc 50，则 cdb 等于（）a25b30c40d50【分析】 连接 ob，根据垂径定理即可推出boc aoc50，然后根据圆周角定理即可推出 cdb 的度数【解答】 解：连接ob，o 的半径 oc 垂直于弦ab， aoc50， boc aoc50， cdbboc25故选 a【点评】 本题主要考查垂径定理，圆周角定理， 关键在于正确的做出辅助线，求出 boc aoc 505 （ 4 分）如图，在rtabc 中， cd 是斜边 ab 上的中线，已知c

14、d2，ac3，则 sinb的值是（）abcd【分析】 在 rtabc 中， cd 是斜边 ab 上的中线，已知cd2，则斜边ab2cd4，则即可求得sinb 的值第 10 页（共 30 页）【解答】 解：在 rtabc 中， cd 是斜边 ab 上的中线， cd2，ab2cd4sinb故选： c【点评】 本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义6 （4 分）如图， abc 中，de bc，d、e 分别在 ab、ac 上，若 ad：db2：3，则（）ade：bc2：3bsade：s四边形decb4：9cec：ac3：5dae：ac3：5【分析】 由 a

15、d3，db2，即可求得ab 的长，又由de bc，根据平行线分线段成比例定理，可得de：bcad：ab，则可求得答案【解答】 解： ad：db2：3，ad： ab2：5，de bc，ce： acbd：ab3：5，选项 c 正确，故选： c【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键7 （4 分） 九章算术 中“今有勾八步， 股有十五步， 问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（）a4 步b5 步c6 步d8 步第 11 页（共 30 页

16、）【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】 解：根据勾股定理得：斜边为17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r3（步），即直径为6 步，故选： c【点评】 此题考查了三角形的内切圆与内心，rtabc，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r8 （4 分）小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）a公园离小明家1600 米b小明出发分钟后与爸爸第一次相遇c小明在公园停留的时间为5 分钟d小明与爸爸第二次相遇时

17、，离家的距离是960 米【分析】 依据图象可得， 公园离小明家1600 米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30 分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640 米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15105 分钟【解答】 解：由图可得，公园离小明家1600 米，故 a 选项正确；小明从家出发到公园晨练时，速度为160010160 米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600 5032 米/分，

18、小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600（ 160+32）分钟，故 b 选项正确；由图可得， 30 分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是16003032640 米，第 12 页（共 30 页）故 d 选项错误；小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：403010 分，小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为64010 64 米/分，4016006415 分，小明在公园停留的时间为15105 分钟，故 c 选项正确；故选： d【点评】 本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解决问题

19、的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小9 （ 4 分）如图， oaab， oab90，双曲线y经过点 a，双曲线y经过点b，已知点 a 的纵坐标为2，则点 b的坐标为（）a （+3，1）b （4，1）c （2+， 1）d （ 2，1）【分析】 如图 2 中，作 ahof 于 h， bgah 于 g首先证明oha agb，推出oh ag，ahbg 2，设 oh agm，推出 b（ m+2，m2） ，把点 b（m+2， m 2）代入 y求出 m 即可解决问题【解答】 解：如图中，作ahx 轴于 h，bgah 于 g oab90，第 13 页（共 30 页） oah+gab 90， gab+

20、abg 90， oah abg，同理得 aoh bag，在 oha 和 agb 中， oha agb，ohag，ahbg2，设 ohagm，则 b（m+2，m2） ，把点 b 坐标（ m+2，m2）代入 y得（ m2） （m+2） k把点 a 坐标（ m， 2）代入 y得 2mk联立 解得：，（舍去）将 m11+代入得：b（3+，）故选： a【点评】 本题考查反比例函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型10 （4 分）现有1 个头， 2 个头， 3 个头的 lego（乐高）积木如图（a）所示，其中3

21、 个头的有 2 个，2 个头的有3 个，1 个头的有6 个，用这些积木从左向右摆成6 个头的长条，如图（ b）的 1，2，2，1 是其中的一种摆放方式，那么，不同的摆放方式一共有（）第 14 页（共 30 页）种a7b19c22d24【分析】 分 6 个 1 个头， 4 个 1 个头、 1 个 2 个头， 2个 1 个头、 2 个头， 3 个 2 个头， 3个 1 个头、 1 个 3 个头， 1 个 1 个头、 1 个 2 个头、 1 个 3 个头， 2 个 3 个头这六种情况分别求解可得【解答】 解： 由 6 个 1 个头组成的只有1、1、1、1、1、 1 这 1 种情况； 由 4个 1 个

22、头、 1 个 2个头组成的有：2、1、1、1、1；1、 2、1、1、1；1、1、2、 1、1； 1、1、1、2、1；1、1、 1、1、2 这 5 种情况； 由 2个 1 个头、 2 个头组成的有：1、2、 2、1；2、1、1、2；1、 1、2、2；1、2、1、2； 2、1、2、1、2、2、1、 1 这 6 种情况； 由 3个 2 个头组成的有：2、 2、2 这 1 种情况； 由 3个 1 个头、 1 个 3个头组成的有：1、1、1、3；1、1、 3、1；1、3、1、1；3、 1、1、 1 这 4 种情况； 由 1个 1 个头、 1 个 2 个头、 1 个 3 个头组成的有：1、2、3；1、3、

23、 2；2、1、3；2、3、 1；3、1、2；3、2、1 这 6 种情况； 由 2个 3 个头组成的有：3、 3 这 1 种情况，综上，不同的摆放方式一共有1+5+6+1+4+6+1 24 种，故选： d【点评】 本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意得出所有组成的种类二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11 （5 分）若 o 的半径为5，op4，则点 p 与 o 的位置关系为圆内【分析】 点在圆上，则dr；点在圆外，dr；点在圆内， dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 【解答】 解： op46，故点 p与 o 的位置关系是点在圆内故答案为圆内【点评】 本题考查了点与圆的位

24、置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键第 15 页（共 30 页）12 （5 分）若点a（ 3，y1） 、b（0，y2）是二次函数y 2（ x1）2+3 图象上的两点，那么 y1与 y2的大小关系是y1y2（ y1 y2、y1y2或 y1 y2） 【分析】 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论【解答】 解：点a（ 3，y1） 、 b（0，y2）是二次函数y 2（x1）2+3 图象上的两点，y1 29，y2 1 291，y1y2故答案为： y1 y2【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出 y

25、1，y2的值是解题的关键13 （5 分）从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80（精确到 0.10） 【分析】 观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801 附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率【解答】 解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801 附近，0.8010.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为： 0.80【

26、点评】 此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键14 （5 分） 13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从7号小朋友开始数起第 16 页（共 30 页）【分析】 可以从 1 号数起，根据图形得出离开的依次序号分别为：13、1、3、 6、10、5、2、 4、9、11、12、7，最后留下的是8 号然后倒推即可得出开始数的小朋友序号【解答】 解：据题意分析可得：如果从1 号数起，离开的分别为：13、1、3、 6

27、、10、 5、2、 4、9、11、12、7最后留下的是8 号因此，想要最后留下1 号，即将“ 8”倒推 7位，那么数字“1”也应该倒推7 位，得到的数是“7” 故答案为： 7【点评】 本题要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题15 （5 分）如图，某同学用圆规boa 画一个半径为4cm 的圆，测得此时o90，为了画一个半径更大的同心圆，固定a 端不动，将b 端向左移至b处，此时测得o120，则 bb的长为24【分析】 abo 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得oa 的长，过o作 odab于点 d，在直角 aod 中利用三角函数求得ad 的长，则 ab2ad，然后

28、根据bbabab 即可求解【解答】 解：在等腰直角oab 中， ab4，则 oaab2cm，aod120 60，过 o作 odab 于点 d则 adao?sin60 2则 ab2ad2，故 bbabab24故答案是： 24第 17 页（共 30 页）【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算16 （5 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，扇形 oab 的圆心角 aob60，点 a 在x 轴正半轴上且oa2，点 c 为弧 ab 的中点， d 为半径 oa 上一点，点a 关于直线cd的对称点为e，若点e 落在扇形oab 内（不含边界）

29、 ，则点e 的横坐标x 取值范围为+ x22【分析】 求出两种特殊情形点e 的坐标即可解决问题：当点e 落在半径oa 上可以画出相应的图形，可知点a 与点 e 关于点 cd 对称，从而可以得到deda，由点 c 为弧ab 的中点， aob 60， ocoa 2，可以求得od 和 ad 的长，从而可以求得oe的长，进而得到点e 的坐标；当cex 轴的时候，点e 的横坐标最小，求出点e 的坐标即可解决问题【解答】 解：当点e 落在半径oa 上时，连接oc，如下图 1 所示，第 18 页（共 30 页） adc 90， aob60，点 c 为弧 ab 的中点，点a（ 2，0） ， cod30， oa

30、oc2，cdoc?sin30 2 1，odoc?cos30 2，ad oaod2，de da，oe odde（ 2） 22，即点 e 的坐标为（ 22，0） ；当 cex 轴的时候，点e 的横坐标最小，此时e（+，1）满足条件的点e 的横坐标x 取值范围为+x22故答案为+x22【点评】 本题考查扇形，翻折变换，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题三、解答题（共80 分）17 （8 分）计算：【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及结合负指数幂的性质化简进而得出答案【解答】 解：原式1+2+21+2【点评】 此题主要

31、考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）一个不透明的布袋里装有2 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】 解： （1）设红球的个数为x，由题意可得：，第 19 页（共 30 页）解得： x1，经检验x1 是方程的根，即红球的个数为1 个；（2）画树状图如下：

32、p（摸得两白）【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19 （8 分）如图，在abc 中， ad 是角平分线，e是 ad 上的一点，且cecd求证：【分析】 只要证出 abd ace，再利用相似三角形的性质解答即可【解答】 证明： ad 是角平分线， bad cae，ce cd， dec edc， aec adb， abd ace，【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出abd a

33、ce 是第 20 页（共 30 页）解答此题的关键20 （8 分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出 x 的最小值【分析】 依据 cdab，即可得到 ocd oab，再根据相似三角形的性质可得，即可得到x 的最小值为10【解答】 解：如图，由题可得cdab， ocd oab，即，解得 x10，x 的最小值为10【点评】

34、 本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题21 （10 分）已知， 如图， 直线 mn 交o 于 a，b 两点， ac 是直径， ad 平分 cam 交o于 d，过 d 作 demn 于 e（1）求证： de 是o 的切线；（2）若 de6cm，ae3cm，求 o 的半径第 21 页（共 30 页）【分析】（1）连接od，根据平行线的判断方法与性质可得ode dem 90，且d 在o 上，故 de 是o 的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得ad 的长，又有 acd ade 根据相似三角形的性质列出比例式，代入数

35、据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接odoa od， oad oda oad dae， oda daedomnde mn， ode dem 90即 odded 在o 上， od 为o 的半径，de 是o 的切线（2）解： aed 90， de6，ae3，连接 cdac 是o 的直径， adc aed90 cad dae， acd ade第 22 页（共 30 页）则 ac15（cm） o 的半径是7.5cm【点评】 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题22 （12 分）湖州师院大学生小王利用

36、暑假开展了30 天的社会实践活动，参与了湖州浙北超市的经营，了解到某成本为15 元 /件的商品在x 天销售的相关信息，如表表示：销售量 p（件）p 45x销售单价q（元 /件）当 1x 18 时， q20+x当 18x 30 时， q38设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）在这 30 天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据总价单价数量，分别用每件商品的利润乘以这种商品的销售量，求出 y 关于 x 的函数关系式即可（2）首先分类讨论，求出 当 1x18 时， 当 18x 30 时，该超市销售这种商品所获

37、的利润是多少，然后比较大小，判断出该超市销售这种商品第几天的利润最大，最大利润是多少即可【解答】 解： （1） 当 1x18 时，y（ 20+x15） （45x）（ 5+x） （ 45x） x2+40 x+225 第 23 页（共 30 页） 当 18x 30 时，y（ 3815） （45x）23（45 x） 23x+1035 y；（2） 当 1x18 时， y（ x20）2+625，当 x18 时， y最大值621 元 当 18x 30 时， 300，y 随 x 的增大而减小，又 x 取正整数，当 x19 时， y最大值598（元） 621598，在这 30 天中，该超市销售这种商品，第18

38、 天的利润最大，且最大利润为621 元【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，考查了单价、总价、数量的关系，以及函数解析式的求法，要熟练掌握23 （12 分） （1）问题发现如图 1， acb 和 dce 均为等边三角形，点a，d，e 在同一直线上，连接be填空： aeb 的度数为60； 线段 ad，be 之间的数量关系为adbe（2）拓展探究如图 2， acb 和 dce 均为等腰直角三角形，acb dce90，点 a，d，e 在同一直线上， cm 为 dce 中 de 边上的高， 连接 be，请判断 aeb 的度数及线段cm，ae，be 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在

39、正方形abcd 中， cd，若点p 满足 pd1，且 bpd90，请直接写出点 a 到 bp 的距离第 24 页（共 30 页）【分析】（1）由条件易证acd bce，从而得到：adbe， adc bec由点a，d， e 在同一直线上可求出adc，从而可以求出aeb 的度数（2）仿照（ 1）中的解法可求出aeb 的度数，证出adbe；由 dce 为等腰直角三角形及 cm 为 dce 中 de 边上的高可得cmdm me，从而证到ae2ch+be（3）由 pd1 可得：点p 在以点 d 为圆心， 1 为半径的圆上；由bpd90可得：点 p 在以 bd 为直径的圆上显然，点p 是这两个圆的交点，由

40、于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题【解答】 解： （1） 如图 1， acb 和 dce 均为等边三角形，ca cb，cdce， acb dce 60 acd bce在 acd 和 bce 中， acd bce（sas） adc bec dce 为等边三角形， cde ced60点 a，d，e 在同一直线上， adc 120 bec120 aeb bec ced60故答案为： 60 acd bce，第 25 页（共 30 页）ad be故答案为： adbe（2） aeb90， aebe+2cm理由：如图2， acb 和 dc

41、e 均为等腰直角三角形，ca cb，cdce， acb dce 90 acd bce在 acd 和 bce 中， acd bce（sas） ad be， adc bec dce 为等腰直角三角形， cde ced45点 a，d，e 在同一直线上， adc 135 bec135 aeb bec ced90cdce，cmde，dmme dce 90，dmmecmaead+debe+2cm（3）点 a 到 bp 的距离为或理由如下：pd 1，点 p 在以点 d 为圆心， 1 为半径的圆上第 26 页（共 30 页） bpd90，点 p 在以 bd 为直径的圆上点 p 是这两圆的交点 当点 p 在如图 3 所示位置时，连接 pd、pb、 pa，作 ahbp，垂足为 h，过点 a 作 aeap，交 bp 于点 e，如图 3 四边形ab