2020-2021学年江苏省徐州市物流中学高三数学文联考试卷含解析

1、2020-2021学年江苏省徐州市物流中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，长方体中，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（  ）a    b    c    d2参考答案：a2. 若复数的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（    ）a1          b0

2、            c1            d2参考答案：a3. 在abc中，点d 是ac上一点，且，p为bd上一点，向量，则的最小值为（    ）a16             b8   &

3、#160;        c4              d2参考答案：a由题意可知：，其中b,p,d三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.本题选择a选项. 4. 若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）a2b18c2或18d4或16参考答案：c【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥

4、曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线上点p到的对称轴的距离6，设p的坐标为（x0，±6）根据点p坐标适合抛物线方程及点p到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为p，则p的坐标为（x0，±6）p到抛物线的焦点f（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+=10（1）点p是抛物线上的点，2px0=36（2）（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故选：c【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几

5、何性质等知识，属于基础题5. 已知实数x，y满足，则z=3xy的最大值为（）a19b7c5d4参考答案：c【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得a（2，1），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线z=3xy过点a（2，1）时，z=3xy有最大值，最大值为5故选：c6. 过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|·|bf|的最小值是   （  

6、  ）      a2                         b                    c4 

7、                        d2参考答案：c略7. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（   ）  、     、     、     、参考答案：a略8. 已知,满足约束

8、条件,若的最小值为,则（）abcd参考答案：a略9. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（    ）a                b     c            &

9、#160;  d参考答案：c略10. 已知函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则实数m的取值范围为（）a（，8b（，8）c（，6d（，6）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）=+82x=，令g（x）=2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则2x2+8x+m0在1，+）成立，则m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），h（x）=4x8，令h（x）0，解得：x2，令h（x

10、）0，解得：1x2，故h（x）在1，2）递减，在（2，+）递增，故h（x）min=h（2）=8，故m8，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设都是定义在r上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为         参考答案：略12. 已知向量，若为实数，则_.参考答案：略13. 已知实数满足的约束条件则的最大值为_.参考答案：2014. 若数列满足，则   ；前5项的和       .参考

11、答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。15. 在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和sn的最小值为_参考答案：16. 已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是             .参考答案：17. 如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,dab=60°,e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则pdce三棱锥的外接球的体积为-_.     

12、;     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望参考答案：19. （本小题10分）已知， 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20. 若函数，.（）求的单调区间和极值

13、；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.参考答案：（）的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值；（）证明见解析 .1分由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；4分在处取得极小值.6分（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.8分考点：用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f'(x)求f'(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f'(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f'

14、;(x)>0(或f'(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.2零点存在定理：函数在上有定义，若，则在上至少有一个零点如果函数在还是单调的，则零点是唯一的21. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表： 初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率参考答案：【考点】c7：等可能事件的概率；b3：分层抽样方法【分析】（1）先根据抽到

15、初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数（3）由题意，y+z=500，y245，z245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率【解答】解：（1）在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即： =0.19，x=380（2）初三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名（3）由题意，y+z=500，y245，z245，基本事件共有11个

16、，yz，共有5个则yz的概率为【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题22. （本小题满分14分）    已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x2与曲线y=g（x）相切       （1）若对1，+）内的一切实数x，小等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；       （2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对e，3（e=2

17、71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，xk都有成立；       （3）求证：参考答案：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有      （*），   （*）由（*）、（*）两式，解得，    2分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立    设，当时，则是增函数，是增函数，5分因此，实数的取值范围是      6分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的