2020-2021学年江苏省徐州市十里社区服务中学高二数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年江苏省徐州市十里社区服务中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（    ）a.增加25 个单位  b.增加2个单位  c.减少25个单位  d.减少2个单位参考答案：c2. 已知，则下列结论不正确的是（    ）         a  

2、60;                                                 

3、60;       b    c 2                       d             参考答案：d略3. 水平放置的abc的直观图如图，其中bo=co=1，

4、ao=，那么原abc是一个(     )a等边三角形b直角三角形c三边中只有两边相等的等腰三角形d三边互不相等的三角形参考答案：a【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题；转化思想【分析】由图形和ao=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边bc=b'c'，aobc，且ao=，故三角形为正三角形【解答】解：由图形知，在原abc中，aobc，ao=ao=bo=co=1bc=2ab=ac=2abc为正三角形故选a【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题4. 已知函数的定义域为，为的导函数，函

5、数的图像如下图所示，且，则不等式的解集为（    ）a. (2,3)b. c. (2,3)(3,2)d. 参考答案：c【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。【详解】由题当时，为增函数，又，解得或，同理当时，为减函数，又，解得，综上，故选c。【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。5. 设p（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）a +2b2c5d6参考答案：b【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；直线与圆【分析】设m（1，1），可得所求式为p、m

6、两点间的距离运动点p得当p在圆上且在线段cm上时，|pm|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是c（0，4），半径为r=2设m（1，1），可得|pm|=，p（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，运动点p，可得当p点在圆c与线段cm的交点时，|pm|达到最小值|cm|=，|pm|的最小值为|cm|r=2故选：b【点评】本题给出圆上一点与圆外一点，求两点间距离的最小值着重考查了两点的距离公式、圆的标准方程与动点间距离最值的求法等知识，属于中档题6. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物的焦点,则此双曲线的渐近线方程

7、是                (    )a   b   c   d参考答案：a7. 已知集合a=x|x22x30，b=x|y=ln（2x），则ab=（）a（1，3）b（1，3c1，2）d（1，2）参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】化简集合a、b，求出ab即可【解答】解：集合a=x|x22x30=x|1x3=1，3，b=x|y=ln（2x）=x|2

8、x0=x|x2=（，2）；ab=1，2）故选：c8. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）a已知圆的半径求圆的面积b随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性c已知坐标平面内两点求直线方程d加减乘除法运算法则参考答案：b9. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（   ）       a30种     b12种     c 6种      d36种

9、参考答案：a略10. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（   ）a.              b.            c.4               d.

10、5参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数      .参考答案：212. 在中，若，则         。参考答案：13. 双曲线的焦点坐标是_ 。参考答案：14. 已知流程图符号，写出对应名称.  (1）        ；（2）      

11、;  ；（3）        .参考答案：起止框处理框判断框无15. 抛物线的焦点坐标是       .参考答案：（0，1）略16. “”是“”的                 条件.参考答案：充分不必要  略17. 已知两点m（2，0）、n（2，0），点p为坐标平面内的动点，满足?+=0，则动点

12、p（x，y）的轨迹方程为        参考答案：y2=8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式【分析】根据题意，设p（x，y），结合m与n的坐标，可以求出=4，并将、表示出来，代入?+=0中，可得4+4（x2）=0，化简整理即可得答案【解答】解：设p（x，y），又由m（2，0），n（2，0），则=4， =（x+2，y），=（x2，y）又由?+=0，则4+4（x2）=0化简整理得y2=8x；故答案为y2=8x【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别三、 解答题：本大题共5小

13、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示19. 等差数列的前n项和记为sn.已知（）求通项；（）若sn=242，求n.参考答案：解：（）由得方程组      4分  解得  所以  5分（）由得方程      8分 解得10分 略20. 设有关于x的一元二次方程x22axb20.（1）若a是从

14、区间0,3任取的一个整数，b是从区间0,2上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0,3任取的一个实数，b是从区间0,2上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率参考答案：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根当且仅当ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a包含9个基本事件，故事件a发生的概率为p(a).-6分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b

15、)|0a3,0b2构成事件a的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为p(a) .-6分21. 如图，曲线由曲线c1：和曲线c2：组成，其中点f1，f2为曲线c1所在圆锥曲线的焦点，点f3，f4为曲线c2所在圆锥曲线的焦点，（1）若f2（2，0），f3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线c2的渐近线，交曲线c1于点a、b，求证：弦ab的中点m必在曲线c2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点f4交曲线c1于点c、d，求cdf1面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由f2（2，0

16、），f3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线c2的渐近线为，如图，设点a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线c1：，点f4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解答】（1）解：f2（2，0），f3（6，0），解得，则曲线的方程为和（2）证明：曲线c2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x

17、22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由数形结合知设点a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，=，即点m在直线y=上（3）由（1）知，曲线c1：，点f4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0），化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，=（48n）24×64×（5+4n2）0，化为n21设c（x3，y3），d（x4，y4），|y3y4|=，=，令t=0，n2=t2+1，=，当且仅当t=，即n=时等号成立n=时， =【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得

18、根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （12分）如图，已知ab平面acd，de/ab，acd是正三角形，de =2ab=2，且f是cd的中点。 ()求证：af/平面bce； ()求证：平面bce平面cde； ()设，当为何值时？使得平面bce与平面acd所成的二面角的大小为。参考答案：解：（i）取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp=1分又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，af/bp。2分又af平面bce，bp平面bce，af/平面bce 3分