2020-2021学年山西省吕梁市离石县高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山西省吕梁市离石县高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件a为“第一次正面向上”，事件b 为“后两次均反面向上”，则概率（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币

2、，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选c.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件a和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.2. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd参考答案：b【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：abc中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由

3、c=2a，则b=a，=，故选b【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用3. 命题“若，则”的逆否命题是                    （ ）a、若，则    b、若，则c、若，则、  d、若，则参考答案：c略4. 从分别写上数字1,2，39的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( 

4、60;  )ab                c            d 参考答案：a5. 抛物线y2=4x的焦点为f，点p为抛物线上的动点，点m为其准线上的动点，当fpm为等边三角形时，其面积为（）a2    b4c6d4参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义得出pm垂直

5、于抛物线的准线，设p（，m），求出pmf的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到fm，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积【解答】解：据题意知，pmf为等边三角形，pf=pm，pm抛物线的准线，设p（，m），则m（1，m），等边三角形边长为1+，f（1，0）所以由pm=fm，得1+=，解得m=2，等边三角形边长为4，其面积为4故选d  【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力6. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为a，实数集r为全集，则=    &

6、#160;              （     ）a（1,）        b（,1         c1,            d(,1   &

7、#160;       参考答案：b略7. 函数y=loga（x+4）-1（a0且a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）a. 2b. 6c. d. 10参考答案：c【分析】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点a（3，1），进而可得3m+n1，结合基本不等式可得的最小值【详解】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点a，当x+41时，即x3，y1，则a（3，1），3mn+10，3m+n1，（3m+n）（）55+25+2，当且仅当nm时取等号，故最小值

8、为5+2，故答案为:c【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中档8.  参考答案：b9. 直线的倾斜角为a               bc                d参考答案：c10. 台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检

9、人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是                                (     )a抽签法     b系统抽样   

10、0;   c分层抽样      d随机数表法参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处取极值，则            参考答案：3f(x),  f(1)0  t  a312. 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法（用数字作答）参考答案：480【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行

11、分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先让4人全排列，坐在4个位置上，有a44种排法，、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有a52种插法，所以所求的坐法数为a44?a52=480；故答案为：480【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的13. 已知i是虚数单位，若复数，则    参

12、考答案：，所以。 14. 下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略15. 在abc所在的平面上有一点p，满足+=，则pbc与abc的面积之比是 参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点p是ca边上的第二个三等分点，由此问题可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以点p是ca边上的第二个三等分点，故=故答案为：2：316. “.”以上推理的大前提是_参考答案：奇函数的图像关于原点对称17. 已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的

13、最大值是_参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，在上单调递增，在上单调递减，函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求二项式()15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项参考答案：解：展开式的通项为：tr+1= =    (1)设tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数

14、项为t7=26；      (2)设tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项       (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项    19. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到

15、学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率p；假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为p，试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2=&

16、#160;男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据分层抽样原理计算应收集的女生数；（2）由频率分布直方图计算对应的频率值即可；根据n次对立重复实验的概率模型计算概率值；（3）计算对应的数值，填写列联表，计算观测值k2，即可得出结论【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据；（2）由频率分布直方图得12×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；假设该校每个学生每周

17、平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75，从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为p=10.754=；（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k2=4.7623.841，所以有95%的把

18、握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20. 在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（）若点(x，y)是圆c上的动点，求x+y的最大值.参考答案：（）将圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程得，由可得，圆的极坐标方程为5分（）因点是圆c上的动点，所以，所以的最大值是10分21. 已知函数（）求函数的单调区间及极值；（）若在区间上的最大值为3，求m的值.参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（）.【分析】（）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值

19、；（）先将函数在区间上的最大值为3，构造函数，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（）因为在区间上的最大值为3，所以，即，令，由题意必为最小值；因为，由得：，所以当时，单调递减；当时，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.22. 如图，设点f1（c，0）、f2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆c上任意一点，且最小值为0（1）求椭圆c的方程；（2）若动直线l1，l2均

20、与椭圆c相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点b，点b到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点b坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设p（x，y），可得向量坐标关于x、y的形式，从而得到，结合点p为椭圆c上的点，化简得，说明最小值为1c2=0，从而解出a2=2且b2=1，得到椭圆c的方程（2）当直线l1，l2斜率存在时，设它们的方程为y=kx+m与y=kx+n，与椭圆方程联解并利用根的判别式列式，化简得m2=1+2k2且n2=1+2k2，从而得到m=n再假设x轴上存在b（t，0），使点b到直线l1，l2的距离之积为1，由点到直线的距离公式列式，并化简去绝对值整理得k2（t23）=2或k2（t21）=0，再经讨论可得t=±1，得b（1，0）或b（1，0）最后检验当直线l1，l2斜率不存在时，（1，0）或（1，0）到直线l1，l2的距离之积与等于1，从而