河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研数学(文)试题(原卷版)

1、20192020 学年度高三年级八调考试数学试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间 120分钟第卷（选择题共 60分）注意事项：1答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑一、选择题（每小题5 分，共 60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设全集为r，集合220|ax xx，集合|1bxx，则abi（）a. 1,1b. 1,2c. 0,1d. 0,22.已知复数20201zii，则z的模z（）a. 1b. 2c. 3d. 4 3.在

2、2019 年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000 多万人次的客流 . 北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”. 如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（）a. 16b. 56c. 13d. 234.已知非零向量av，bv满足：1,1av，1bv，abbvvv，则向量av，bv的夹角大小为（）a. 6b. 4c. 3d. 25.已知正方体1111abcda b c d的棱长为 1，其内切球与外接球的表面积分别为1s，2s，则12ss（）a. 1b. 12c. 13d. 146.已知tan2，则sinsin2的值为（）a

3、. 25b. 25c. 35d. 457.如图所示一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（）a. 2b. 2c. 12d. 12 28.已知fx是定义在0,的函数，满足3fxfx，当0,3x时，2xfx，则2log 192f（）的a. 12b. 13c. 2d. 3 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）a. 11 223b. 44 113c. 44 11d. 11 2210.已知函数(2),1( )1, 11f xxf xxx，关于x的方程( )log (1)af xx恰有 5个解，则 a 的取值范围为（）a. 1175ab. 11

4、75ac. 1164ad. 1164a11.已知抛物线24xy焦点为f,过直线2yx上任一点引抛物线的两条切线, 切点为a,b ,则点f到直线ab的距离 ( ) a. 无最小值b. 无最大值c. 有最小值 , 最小值为 1d. 有最大值 , 最大值为512.已知函数22213122xxfxaaeaxex有 4 个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ( ) a. 1,2eb. 11,22ec. 1,11,2eud. 11,11,22eu第卷的本卷包括必考题和选考题两部分第13题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第 24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每

5、小题 5 分13.设x，y满足约束条件3403400 xyxyxy，则2xy的最小值是 _ . 14.对于三次函数320axbxd afxcx，定义：设fx是fx的导数，若方程0fx有实数解0 x ，则称00,xfx为函数fx的拐点 .某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数3211533212g xxxx，则122020202120212021ggg_；20201112021iiig_. 15.已知双曲线c:22221xyab(0a,0b)左, 右焦点为1f,2f, 以12f f为直径的圆与双曲线c的渐近线在第一象限交于点p

6、 , 线段2pf与双曲线的交点m为2pf的中点 , 则双曲线c的离心率为_. 16.已知数列na, 满足*112nnnanann,na前n项和为ns, 对任意的*nn, 当5n时, 都有5nss, 则5s的取值范围为 _. 三、解答题（共6 个小题，共 70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列na, 是一个等差数列, 且22a,145aa, 数列nb是各项均为正数的等比数列, 且满足:112b,24164bb. （1）求数列na与nb的通项公式 ; （2）求证 :1 1222nnaba ba b. 18.如图，已知在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pdpa，e点

7、为ad的中点，pecd. 的的（1）求证：平面pad平面abcd；（2）若正方形的边长为4，求d点到平面pec的距离 . 19.2019 年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年 218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如下表1：表 1 年份2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号x1 2 3 4 5

8、6 7 8 9 10 销售额y0.9 8.7 22.4 41 65 94 132.5 172.5 218 268 根据以上数据绘制散点图，如图所示（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“ 畅销年 ” ，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“ 狂欢年” ，从 2010年到 2019 年这十年的 “ 畅销年 ” 中任取 2个，求至少取到一个“ 狂欢年 ” 的概率；（2）根据散点图判断，yabx与2ycxd哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（3）根据（ 2）的判断结果及下表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额（注：数据保留

9、小数点后一位）参考数据：2iitx，1011020iiy1018088iiix y101385iit102125380iit10167770iiit y2( )1483t参考公式：对于一组数据,iiu v，22,u v，,nnu v，其回归直线 vu$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiu vnuvunu，vu20.已知椭圆c：22221xyab0ab的两个焦点为1f,2f, 焦距为2 2, 直线l:1yx与椭圆c相交于a, b 两点,31,44p为弦ab的中点 . （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线l:ykxm与椭圆c相交于不同两点m,n,0,qm, 若3omonoquu uu vuu u vuuu v（o为坐标原点） , 求m的取值范围 . 21.已知函数( )xf xeax. （1）若函数( )f x在1(,2)2x上有 2 个零点，求实数a的取值范围 . （注319e）（2）设2( )( )g xf xax，若函数( )g x恰有两个不同的极值点1x，2x，证明：12ln(2 )2xxa. 请考生在第 22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号【选修 4-4：坐标系与参数方程】的22.在直角坐标系xoy中, 曲线1c:22cos ,2sin,xy(为参数 ), 以原点o为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立