2020-2021学年山东省滨州市市滨城区第一中学高二数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省滨州市市滨城区第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的图象如图所示，其中f（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）a2b3c4d5参考答案：a【考点】3o：函数的图象【分析】根据极值点的定义和f（x）的图象得出结论【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0，且f（x）在x0两侧异号，由f（x）的图象可知f（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点故选a2. 某企业在1996年初贷款m

2、万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（   ）(a)  (b) (c)  (d)参考答案：c略3. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（   ）a. 大前提错误    b. 小前提错误    c. 推理形式错误    d. 结论正确参考答案：a4. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方

3、程是（      ）a              b               c           d参考答案：a5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为a.

4、  8         b.  6        c.  4        d. 10参考答案：a略6. 在三角形中有如下性质：任意两边之和大于第三边；中位线长等于底边长的一半；若内切圆半径为r，周长为l，则面积s=lr； 三角形都有外接圆将其类比到空间则有：四面体中，任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个

5、面面积的；若内切球半径为r，表面积为s，则体积v=sr四面体都有外接球其中正确的类比结果是（）abcd参考答案：d【考点】f3：类比推理【分析】由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质【解答】解：将其类比到空间则有：四面体中，在四面体abcd中，设点a在底面上的射影为o，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；利用分割法，若内切球半径为

6、r，表面积为s，则体积v=sr，正确；四面体都有外接球，正确故选：d【点评】本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础7. 函数的值域是（）a，            b，c d参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；函数的值域【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为yasin（x+）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：，故选c8. 等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和

7、为（）a297b144c99d66参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=2，由此能求出s9【解答】解：等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，解得a1=19，d=2，s9=9×19+=99故选：c9. 设命题p：?xr，x2+10，则p为（）a?x0r，x02+10b?x0r，x02+10c?x0r，x02+10d?x0r，x02+10参考答案：b【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：?xr，x2+10，是一个特称命题p：?x0

8、r，x02+10故选b10. 复数 的共轭复数是（    ）.a. b. c. id. i参考答案：c【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。【详解】由复数除法运算，化简得 所以z的共轭复数 所以选c【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，则        。参考答案：略12. 一物体a以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体a出发的同时，物体

9、b在物体a的正前方8m处以v=8t（t的单位：s， v的单位：m/s）的速度与a同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为_. 参考答案：4 13. 在abc中，d为bc的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：     参考答案：在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有【考点】f3：类比推理【分析】“在abc中，d为bc的中点，则有”，平面可类比到空间就是“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”有：在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有【解答】解：由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”有，由类比可得

10、在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有故答案为：在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有14. 设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为    参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：z=i（1+i）=1+i，复数z的实部为1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题15. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是    参考答案：16. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 

11、;                 参考答案：或略17. 椭圆的离心率为，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.    参考答案：命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a

12、的值取值范围是. 略19. 如图，四核锥p-abcd中，是以ad为底的等腰直角三角形，e为bc中点，且（）求证：平面pad平面abcd；（）求直线pe与平面pab所成角的正弦值参考答案：（）见解析（）【分析】（） 过作垂线，垂足为，由得，又，可得平面，即可证明（）易得到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即可求解.【详解】() 过作垂线，垂足为，由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距离等于到平面距离 过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面 求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直的

13、证明，考查线面角的求解、是中档题 20. （本题满分14分）已知数列，。s为其前n项和，求s、s、s、s，推测s公式，并用数学归纳法证明。  参考答案：解： s，s，s，s ，猜测s(nn)。 当n1时，等式显然成立；假设当nk时等式成立，即：s，当nk1时，ss,由此可知，当nk1时等式也成立。综上所述，等式对任何nn都成立。略21. 如图，已知空间四边形abcd中，ab=cd=3，e、f分别是bc、ad上的点，并且be：ec=af：fd=1：2，ef=，求ab和cd所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题；空间角【分析】连结bd，在b

14、d上取点g，使bg：gd=1：2，连结eg、fg，利用线段成比例证出egcd且fgab，可得eg和fg所成的锐角（或直角）就是异面直线ab和cd所成的角分别算出eg、fg的长，在efg中利用余弦定理算出egf=60°，即可得出ab与cd所成的角的大小【解答】解：连结bd，在bd上取点g，使bg：gd=1：2，连结eg、fg，在bcd中，=，egcd  同理可证：fgabeg和fg所成的锐角（或直角）就是异面直线ab和cd所成的角在bcd中，egcd，cd=3，bg：gd=1：2，eg=1又在abd中，fgab，ab=3，fg：ab=2：3，fg=2在efg中，eg=1，fg

15、=2，ef=，由余弦定理，得，egf=60°，即eg和fg所成的锐角为60°因此，ab与cd所成的角为60°【点评】本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角大小着重考查了空间平行线的判定与性质、余弦定理和异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题22.      （i）求出集合；（ii）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（iii）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为2分           整理得；解得           4分        （2）定义域为r            设