2020-2021学年山东省临沂市郯城县第二中学高一数学理月考试卷含解析

1、2020-2021学年山东省临沂市郯城县第二中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）的部分图象，如图所示，则=（）abcd参考答案：b考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意1=sin（2×+），可解得：+=2k，kz，根据0，即可解得的值解答：由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象上，1=sin（2×+），可解得：+=2k，kz，0，=，故选：b点评：本题主要考查了正弦函数

2、的图象和性质，属于基础题2. 图正方体的棱长为2，线段上有两个动点e、f，且，则下列结论中错误的是(   )  aacbebef平面abcdc三棱锥a-bef的体积为定值d. aef的面积与bef的面积相等参考答案：d3. 定义在r上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：d【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的

3、零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选d。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。4. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，则?ua=(     )a?b2，4，6c1，3，6，7d1，3，5，7参考答案：c【考点】补集及其运算 【专题】计算题【分析】由全集u，以及a，求出a的补集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，?ua=1，3，6，7，故选c【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键5. 如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ &#

4、160;   ）     a.               b.        c.          d.   参考答案：c6. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知n分别取±2，±四个值，与曲线c1、c

5、2、c3、c4相应的n依次为（    ）a.2, ,2,      b. 2, ,2 c. ,2,2,      d. 2,2 参考答案：b7. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点a、b，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线ab有（ ）a. 0条b. 1条c. 2条d. 3条参考答案：b定性分析法：由已知条件得第、部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线ab只有一条，故选b.定量分析法：过c做x轴和y

6、轴的垂线，分别交于e和f点交设,则，,，代入得，化简为，设，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线ab只有一条.8. 已知函数，使为整数的数且满足在区间内，则的个数为 （      ）  a.  1            b      c         

7、; d参考答案：c9. 定义函数（定义域），若存在常数c，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在d上的“均值”为c已知，则函数在上的均值为（    ）a        b       c          d10参考答案：c10. 已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（     ）a. b. c. d.

8、 参考答案：b【分析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：b【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，那么当时，函数的解析式是_参考答案：考点：函数的奇偶性. 12. 数列an满足，设sn为数列的前n项和，则_参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于

9、中等题. 13. 函数（x表示不超过x的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为         . 参考答案：414. 已知集合a，b满足，集合a=x|x=7k+3，kn，b=x|x=7k4，kz，则a，b两个集合的关系：a    b（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合a=x|x=7k+3，kn，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3

10、，b=x|x=7k4，kz，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故a?b；故答案为：?15. 已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为            . 参考答案：16. 如图，正六边形abcdef中，有下列四个命题：+=2； =2+2；?=；（ ?）=（?）其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误【解答】解

11、： +=2，故正确；取ad 的中点o，有=2=2（+）=2+2，故正确；?=（+）?=?0，故错误；=2，（ ?）?=2（?）?=2?（?），故正确；故答案为：17. 在abc中，已知，则=      .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a0）在区间（1，1）上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明  【专题】导数的综合应用【分析】先求f（x），讨论a即可判断f（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（1

12、，1）的单调性【解答】解：f（x）=；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递增；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递减【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f（x）是求解本题的关键19. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）如

13、图：单调区间为：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函数图象可知，函数在（1，1）上递增，要使函数在区间1，a2上单调递增，1a21，解得1a3，a的取值范围为（1，320. 如图所示，ab是o的直径，pa平面o，c为圆周上一点，ab5 cm，ac2 cm，则b到平面pac的距离为_参考答案：解析：连接bc.c为圆周上的一点，ab为直径，bcac.又pa平面o，bc?平面o，pabc，又paaca，bc平面pac，c为垂足，bc即为b到平面pac的距离在rtabc中，bc(cm)答案： cm略21. 已知a，b，c分别是abc内角a，b，c的对边.角a，b，c成等差数列，成等比数列.（）

14、求的值；（）若，求abc的周长.参考答案：（）  （）abc 的周长为。【分析】（）由角a，b，c成等差数列得到，根据，成等比数列得到即可求出。（）由（）得到结合余弦定理化简得到及即可确定abc的周长为。【详解】（）角a，b，c成等差数列 ，即 成等比数列.（）由（）可知，即由余弦定理可得：化简得，即因此abc的周长为。【点睛】本题对正余弦定理进行综合考查，关键是利用正弦定理将角化为边，结合余弦定理，消掉，从而解出，。 22. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知（1）求c；（2）若，且，求abc的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转