2020-2021学年四川省南充市渴望中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2020-2021学年四川省南充市渴望中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)ax3(a1)x22x为奇函数，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为a.yx4       b.yx4       c._yx2      d.yx2参考答案：c2. 已知函数是奇函数，则函数的图象为  &#

2、160;  （    ）参考答案：3. 过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，则l的方程为 (   )    a 5x+12y+20=0                        b 5x-12y+20=0  c 5x-12y

3、+20=0或x+4=0                d 5x+12y+20=0或x+4=0参考答案：   d略4. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （    ）               

4、60;              参考答案：a5. 若向量，满足，且，则与的夹角为（   ）a       b       c       d参考答案：c6. 已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（    ）  &#

5、160;                  参考答案：a略7. 已知函数，定义函数，则是（    ）a奇函数   b偶函数   c既是奇函数又是偶函数   d非奇非偶函数参考答案：a试题分析：,所以，所以当时，所以当时，所以函数是奇函数，故选a.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.8. 双曲线的焦点到渐近线的距离为a   

6、;   b    c 1     d参考答案：c略9. 设f（x）=，则f（x）dx的值为（）a +b +3c +d +3参考答案：a【考点】定积分【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，f（x）dx=+（），=+，故答案选：a10. 在等差数列中，则的值为（     ）a2      b3

7、60;    c4      d5参考答案：a试题分析：设等差数列的公差为，则，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，且满足，则正整数_.参考答案：812. 若，则的最小值是       。参考答案：4略13. 已知等比数列中，且有，则                &

8、#160;   参考答案：14. 已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为     ；当的最大值为时，实数a的值为     参考答案：1；215. 如右图，在直角梯形abcd中，ab/dc,adab ,ad=dc=2,ab=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点n是dc边的中点，则的最大值是_.参考答案：616. 若将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为参考答案：4【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根

9、据：“左加右减”法则和条件，列出方程，进而由k的取值范围求出|的最小值【解答】解：由题意得到，（kz）所以=812k，kz，则k=1时，|min=4，故答案为：4【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方17. 已知tan=2，则tan的值为               ，tan(+)的值为     参考答案：答案：；&#

10、160;   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为（）求直线的方程及的值；（）若 注：是的导函数，求函数的单调递增区间；（）当时，试讨论方程的解的个数参考答案：19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距

11、离，考虑到，所以当时，故点20. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.参考答案：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.21. 已知在正项数列an中，sn表示前n项和且2an1，数列的前n项和,(i) 求;(ii)是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由, 参考答案：（

12、）由2an1，得sn2， 当n1时，a1s12，得a11；当n2时，ansnsn122，整理，得(anan1)(anan12)0，数列an各项为正，anan1>0.anan120.数列an是首项为1，公差为2的等差数列ana1(n1)×22n1.()由()知               于是易知数列是递增数列，故t1=是最小值，只需，即，因此存在符合题意。略22. （14分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=（ax2+2xa）ex，g

13、（x）=f（lnx），其中ar，e=2.71828为自然对数的底数（）若函数y=f（x）的图象在点m（2，f（2）处的切线过坐标原点，求实数a的值；（）若f（x）在1，1上为单调递增函数，求实数a的取值范围（）当a=0时，对于满足0x1x2的两个实数x1，x2，若存在x00，使得g（x0）=成立，试比较x0与x1的大小参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出函数的导函数f'（x）=ax2+2（a+1）x+2aex，通过f'（2），求出函数y=f（x）的图象在点m（2，f（2）处的切线方程

14、，通过切线过坐标原点，求出a即可（）通过f（x）在1，1上为单调递增函数，只要f'（x）0，构造（x）=ax2+2（a+1）x+2a通过当a=0时，推出函数f（x）在1，1上为单调递增函数当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a，利用二次函数的性质，（x）min=（1）=2a0a0推出矛盾当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a类比，得到结果（）利用，g'（x）=lnx+1通过导数的几何意义，说明存在x00，使得，然后构造函数，利用新函数的导数，判断函数的单调性，然后推出x0x1即可（本小题满分14分）解：（）f（x）=（ax2+2xa）ex，f'（x）=a

15、x2+2（a+1）x+2aex则f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2函数y=f（x）的图象在点m（2，f（2）处的切线为：yf（2）=（7a+6）e2（x2）切线过坐标原点，0f（2）=（7a+6）e2（02），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，（3分）（）f'（x）=ax2+2（a+1）x+2aex要使f（x）在1，1上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2a0令（x）=ax2+2（a+1）x+2a当a=0时，（x）=2x+2，在1，1内（x）（1）=0，f'（x）0函数f（x）在1，1上为单调递增函数（4分）当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是开口向上的二次函数，其对称轴为，（x）在1，1上递增，为使f（x）在1，1上单调递增，必须（x）min=（1）=2a0a0而此时a0，产生矛盾此种情况不符合题意            （6分）当a0时，（x）=ax2+2（a+1）x+2a是开口向下的二次函数，为使f（x）在1，1上单调递增，必须f'（