江苏省2019年百校大联考高三数学试卷含附加题

1、高三数学试卷考生注意：1. 本试卷共200 分。考试时间150 分钟。2. 请将各题答案填在答题卡上。3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知0,2,4,6a，2,3 4,5b,，则abi2若复数(1i)(1i)za（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a3某校对全校男女学生共1600 名进行健康调查， 选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数为人4根据如图所示的伪代码，最后输出的s的值为5某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯

2、时间为60s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为6已知实数x， y 满足132yxxxy，则yx的最大值是7如图所示的四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是矩形，2ab，3ad， 点e为棱cd上一点，若三棱锥epab的体积为4， 则pa的长为abcdpe8已知函数2,1( ),1xx xf xx x，则不等式2( )f xfx的解集是9双曲线的两个焦点为1f，2f，以12f f为边作正方形12f f mn，且此双曲线恰好经过边1f n和2f m的中点，则此双曲线的离心率为10 已知平行于x轴的直线与函数( )sin(0 )f xxx分别交于点m，n， 设点( ,0

3、)a，梯形omna的面积为s（o为坐标原点） 设点m的横坐标为0 x，002x，当s取得最大值时，00tanxx的值为11在平面直角坐标系xoy中，圆o：221xy，直线l：30(0)xaya，过直线l上一点p作圆o的切线，切点为,m n，且23pmpnuuu r uuu rg，则正实数a的取值范围是12在斜三角形abc中，112tan0tantancab，则t a n c的最大值是13 在 平 面 凸 四 边 形abcd中 ，2 2ab，3cd， 点e满 足2deecuuuruuu r， 且2aebe若85ae ecuu u r uu u rg，则ad bcuuu r uu u rg的值为1

4、4 已知na为各项均为正整数的等差数列，127572aa， 且存在正整数m， 使1a，14a，ma成等比数列，则所有满足条件的na的公差的和为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）设向量(cos ,sin)m，(22sin,2 2cos )=n，3( , )2， 若12m n（1）求sin()4的值；（2）求7cos()12的值16 （14 分）如图，在三棱柱111abca b c中，d为棱bc的中点，abbc，1bcbb，11aba b，12bb（1）证明：1a b p平面1ac d；（2）证明：1a

5、b平面abc17 （14 分）已知数列na是各项均为正数的等比数列，数列nb为等差数列，且111ba，331ba，557ba（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nna b的前n项和na；（3）设ns为数列2na的前n项和，若对于任意nn，有123nbnst，求实数t的值18 （16 分）如图所示，有一块镀锌铁皮材料abcd，其边界ab，ad是两条线段，4ab米，3ad米，且adab边界cb是以ad为对称轴的一条抛物线的一部分；边界cd是以点e为圆心，2ec米为半径的一段圆弧，其中点e在线段ad上，且cead现在要从这块镀锌铁皮材料abcd中裁剪出一个矩形pqam（其中点p在边界bcd

6、上，点m在线段ad上，点q在线段ab上） ，并将该矩形pqam作为一个以pq为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为v（单位：立方米） （1）若点p在边界bc上，求圆柱体积v的最大值；（2）如何裁剪可使圆柱的体积v最大？并求出该最大值19 （16 分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的上、下顶点分别为a，b，点a到焦点的距离为2，右准线方程为4 33x（1）求椭圆方程；（2）点c是椭圆上异于a，b的任意一点，过点c作cdy轴于d，e为线段cd的中点直线ae与直线1y交于点f，点g为线段bf的中点求oeg的大小；（3）点,p m n为椭圆上三点，且,pm pn的斜率之积为1

7、4，求,m n的横坐标之和20 （16 分）设函数32( )ln(1)fxaxxbx，其中0b（1）若0a，12b，求( )f x在1,3上的最大值；（2）若23a，( )f x在定义域内为减函数，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数n，使得当nn时，不等式311lnnnnn恒成立高三数学试卷附加题21 （10 分）已知矩阵1101a，0614b若矩阵c满足acb，求矩阵c的特征值和相应的特征向量22 （10 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是,3xtyt（t为参数），圆c的极坐标方程是4cos，求直线

8、l被圆c截得的弦长23 （10 分）如图，在三棱锥abcd中，abd， b c d都是边长为2的等边三角形，e为bd的中点，且ae平面bcd，f为线段ab上一动点，记bfba（1）当13时，求异面直线df与bc所成角的余弦值；（2）当cf与平面acd所成角的正弦值为1510时，求的值24 （10 分）设n为正整数，定义11( )kkkkknknkknpxx cxcx c，其中1kn（1）求220(1)p的值；（2）当2kn时，证明：111(1)( )( )kknknnnx pxxpxxc（3）求21()2nnp的值高三数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分。12,421