广安市武胜县2019届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、1 / 14广安市武胜县2019 届九年级上期中数学试卷含答案解析一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列方程，是一元二次方程的是（） 3x2+x=20， 2x23xy+4=0， x2=4， x2=0， x23x4=0abcd2如果代数式4y22y+5 的值是 7，那么代数式2y2y+1的值等于（）a2 b3 c 2 d4 3用配方法解方程x22x5=0 时，原方程应变形为（）a（ x+1）2=6 b（ x1）2=6 c（ x+2）2=9 d（ x 2）2=9 4在平面直角坐标系中，已知点p（2，1）与点 q（2， 1），下列描述正确是（）a关于 x 轴对称b关于 y 轴对称c关于原

2、点对称d都在 y=2x 的图象上5在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为（）abcd6把抛物线y=x2向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（ x 1）23 by=（ x+1）23 cy=（ x1）2+3 dy=（ x+1）2+3 7若关于x 的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有不相等实数根，则k 的取值范围是（）akbkck且 k1 dk且 k1 8二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）2 / 14aa0 bc0 cb24ac0 da+b+c0 9下列图形中，既是轴对称

3、图形，又是中心对称的是（）abcd10已知二次函数y=kx27x7 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）akbk且 k0 ckdk且 k0 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11把方程3x21=4x 化为一般形式是：，其一次项系数是，常数项是12一元二次方程x2=x 的解为13二次函数 y=2（x 1）2+3 的图象的顶点坐标是，对称轴为14已知方程3x2x+m=0 的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值为15若关于x 的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0 的常数项为0，则 m=16已知一元二次方程x26x5=0 两根为 a、b，则 a+b= ab=17已知点a（1

4、，a）、点 b（b，2）关于原点对称，则a+b 的值为18等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为19下面图形： 四边形， 等边三角形， 正方形， 等腰梯形， 平行四边形， 圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）20如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 a（ 6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点 q，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共40 分）21解下列方程（1）x2+3x=0 3 / 14（2）49=x22x50（用配方法解）22百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20

5、件，每件盈利40元为了迎接 “ 六一 ” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？23如图， abc 中， a（ 2，3）， b（ 3， 1）， c（ 1，2）（1）将 abc 向右平移4 个单位长度，画出平移后的a1b1c1；（2）画出 abc 关于 x 轴对称的 a2b2c2；（3）将 abc 绕原点 o 旋转 180 ，画出旋转后的a3b3c3；（4）在 a1b1c1， a2b2c2， a3b3c3中，与成轴对称，对称轴是；与成

6、中心对称，对称中心的坐标是24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，且抛物线经过a（ 1，0）、 c（0， 3）两点，与x 轴交于另一点b（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1 上求一点m，使点 m 到点 a 的距离与到点c 的距离之和最小，并求出此时点m 的坐标4 / 14-学年长安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列方程，是一元二次方程的是（） 3x2+x=20， 2x23xy+4=0， x2=4， x2=0， x23x4=0abcd【考点】 一元二次方程的定义【分析】 本题根据

7、一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】 解： 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程； 该方程中含有2 个未知数故 不是一元二次方程； 该方程是分式方程故 不是一元二次方程； 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程； 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是故选 d2如果代数式4y22y+5 的值是 7，那么代数式2y2y+1的值等于（）a2 b3 c 2 d4 【考点】 代

8、数式求值【分析】 根据 4y22y+5 的值是 7得到 2y2 y=1，然后利用整体代入思想计算即可【解答】 解： 4y22y+5=7，2y2y=1，2y2y+1=1+1=2故选 a3用配方法解方程x22x5=0 时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6 b（x1）2=6 c（x+2）2=9 d（x2）2=9 【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】 解：方程移项得：x22x=5 ，配方得： x22x+1=6，即（ x1）2=6故选： b 4在平面直角坐标系中，已知点p（2，1）与点 q（2， 1），下列描述正确是（）a关于 x 轴对称b

9、关于 y 轴对称c关于原点对称d都在 y=2x 的图象上5 / 14【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标【分析】 根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定【解答】 解：因为点p（2，1）与点 q（2， 1）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点 p（2， 1）与点 q（2， 1）关于 x 轴对称；故选 a 5在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为（）abcd【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】 根据二次函数的性质首先排除b 选项，再根据a、b 的值的正负，结合二

10、次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】 解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx 的图象经过原点o（0， 0），故 b 选项错误；当 a0 时，二次函数y=ax2+bx 的图象开口向下，一次函数y=ax+b 的斜率 a为负值，故d选项错误；当 a0、b0 时，二次函数y=ax2+bx 的对称轴x= 0，一次函数y=ax+b 与 y 轴的交点（ 0，b）应该在y 轴正半轴，故c 选项错误；当 a0、b0 时，二次函数y=ax2+bx 的对称轴x= 0，一次函数y=ax+b 与 y 轴的交点（ 0，b）应该在y 轴负半轴，故a 选项正确故选 a6把抛物线y=x2向左平移1 个单位，然后

11、向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（ x 1）23 by=（ x+1）23 cy=（ x1）2+3 dy=（ x+1）2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 利用二次函数平移的性质【解答】 解：当 y=x2向左平移1 个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（ 1，0），当向上平移3 个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（ x+1）2+3故选： d6 / 147若关于x 的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有不相等实数根，则k 的取值范围是（）akbkck且k1 dk且k1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义【分析】 根据判别式的意义得

12、到=224（k1）（ 2） 0，然后解不等式即可【解答】 解：关于x 的一元二次方程（k 1）x2+2x2=0 有不相等实数根， =224（k1）（ 2） 0，解得 k；且 k10，即 k 1故选： c8二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）aa0 bc0 cb24ac0 da+b+c0 【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】 解： a、抛物线开口向上，a0，故本选项正确；b、抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，故本选项正确；c、抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，故本选项正确；d、当 x=1 时，抛

13、物线在x 轴下方， a+b+c0，故本选项错误故选 d9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）abcd【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】 解： a、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形

14、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误7 / 14故选：b10已知二次函数y=kx27x7 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）akbk且k0 ckdk且k0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】 y=kx27x7 的图象与x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，当图象在x轴下方时，由此能够求出k 的取值范围【解答】 解： y=kx27x 7的图象与x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，解为空集当图象在 x 轴下方时，kk 的取值范围是 k| k，故选 c二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11把方程3x21=4x 化为一般形式是：3x2 4x1=0，其一次项系数是4，常数项

15、是1【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】 根据移项，可得一般式，根据一般式，可得答案【解答】 解：移项，得3x24x1=0，3x21=4x 化为一般形式是：3x24x1=0，其一次项系数是4，常数项是 1故答案为： 3x24x1=0， 4， 112一元二次方程x2=x 的解为x1=0，x2=1【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】 解：x2=x，移项得： x2x=0，x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x1=0，x2=1故答案为： x1=0，x2=18 / 1413二次函数 y=2（x 1）2+3 的图象的顶点坐标是（

16、1，3），对称轴为x=1【考点】 二次函数的性质【分析】 由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴【解答】 解：y=2（x1）2+3，抛物线顶点坐标为（1， 3），对称轴为x=1，故答案为：（ 1，3）； x=114已知方程3x2x+m=0 的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值为2【考点】 根与系数的关系【分析】 设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=， 1?t=，然后先求出 t 的值，再计算m 的值【解答】 解：设方程的另一个根为t，根据题意得1+t=，1?t=，解得 t=，m=2故答案为， 215若关于x 的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0 的常数项为0，则 m

17、=0【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】 根据题意得出m2 2m=0，m20，求出即可【解答】 解：关于x 的一元二次方程（m2） x2+5x+m22m=0 的常数项为0，m22m=0，m2 0，解得： m=0故答案为： 016已知一元二次方程x26x5=0 两根为 a、b，则 a+b=6 ab=5【考点】 根与系数的关系【分析】 （1）根据根与系数的关系a+b=，结合方程的系数即可得出结论；（2）根据根与系数的关系ab=，结合方程的系数即可得出结论；【解答】 解：（ 1）一元二次方程x26x5=0 两根为 a、b，a+b=6故答案为： 6；（2）一元二次方程x2 6x5=0

18、 两根为 a、b，ab=5故答案为： 517已知点a（1，a）、点 b（b，2）关于原点对称，则a+b 的值为3【考点】 关于原点对称的点的坐标9 / 14【分析】 利用关于原点对称点的坐标性质得出a，b的值即可【解答】 解：点 a（1，a）、点 b（ b，2）关于原点对称， 1=b， a=2，a+b=3故答案为： 318等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为10【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2 是等腰三角形的腰时与

19、当4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】 解： x2 6x+8=0，（ x2）（ x4）=0，解得： x=2 或 x=4，等腰三角形的底和腰是方程x2 6x+8=0 的两根，当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为： 1019下面图形： 四边形， 等边三角形， 正方形， 等腰梯形， 平行四边形， 圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】

20、 解： 四边形，无法确定其形状； 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形，是中心对称图形也是轴对称图形； 等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆，是中心对称图形也是轴对称图形；故答案为： 20如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线 m 经过点 a（ 6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点 q，则图中阴影部分的面积为【考点】 二次函数图象与几何变换10 / 14【分析】 根据点o与点a的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点p的坐标，过点 p作 pmy 轴于点 m，根据抛物线的对称

21、性可知阴影部分的面积等于矩形npmo 的面积，然后求解即可【解答】 解：过点 p 作 pmy 轴于点 m，抛物线平移后经过原点o 和点 a（ 6， 0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（ 6，0）代入得出：0=（ 6+3）2+h，解得： h=，点 p的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo 的面积，s=| 3| | | =故答案为：三、解答题（共40 分）21解下列方程（1）x2+3x=0 （2）49=x22x50（用配方法解）【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 （1）利用因式分解法

22、解方程；（2）利用配方法解方程【解答】 解（ 1）x2+3x=0 x（x+3）=0 x=0，x+3=0 x1=0，x2=3；（2）49=x22x50 x22x+1=100 （x1）2=100 x1=10 x1=11，x2=9 22百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40元为了迎接 “ 六一 ” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈11 / 14利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 利用童装平均每天售

23、出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】 解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40 x）（ 20+2x）=1200，解得 x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；23如图， abc 中， a（ 2，3）， b（ 3， 1）， c（ 1，2）（1）将 abc 向右平移4 个单位长度，画出平移后的a1b1c1；（2）画出 abc 关于 x 轴对称的 a2b2c2；（3）将 abc 绕原点 o 旋转 180 ，画出旋转后的a3b3c3；（4）在 a1b1c1， a2b2c2， a3b3c3中，a2b2c2与a3b3c3成轴对称，对称轴是y 轴；a1b1c1与a3b3c3成中心对称，对称中心的坐标是（2，0）【考点】 作图 -旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】 （1）首先将 a、b、c 分别向右平移4个单位，得到点a1、b