10年数分高代

1、考试完毕，试题广州大学2010年研究生入学考试试题（学术型硕士）（A卷）招生领域：基础数学、梅率论与数理统计、应用数学科目名称：数学分析科目代码：623考生须知全部答案一律屈柱答题址E.答在试S3饮上的不得分!答题耍写淸题号不必抄题考试完毕，试题和草6、设/（k）是同期为2帀且在一个周朗内可枳、绝对可积的函数，在卜;rm上/（x） = /（x + ）.若/GO的傅立叶系数为ab.证明：口“.|二b“=0（每小题】5分，共45分）7、 计算曲线积分jxy2dyxlydx.其中C：F十尸=；（。0） C8、 设a.bx为常数，V是单位球体，将下面的三重积分化为一元定积分1= JJJ/Sby cz)

2、dxdyck 9、计算，JJ(x20+资=Z202A的祁分.8S6SS 几 8$尸为此曲面外法线的方旬余弦四、（每小題10分.共20分）10、设在O.too）上广（工）与厂（x）都连续，且y（x） j n( 2)阶行列式.九*d；D中第i行第j列元素的住数余壬些E知D的？R 1行元素皆为p. WAul-Ani+ +Q2设？！=1 1 0 A0 1 1则所有与M乘积町交换的矩咋”=若A=3.设4阶方阵/I =武中67$, 7*均为1维行向卅M + y + z = ltox + by +口 = a2z十b4y+ r?z 代该方程组有唯牌？并求出该唯-解.三(15分(1)讨论冇理杲数龙项成卢+3+

3、b当讥満足什么条件时.该多项式有重因 式3命瞬设/(x)rF(z),h(x)是数域F上的多项人fl /(x)w要么么/()W(G判定该命題是否成立,若 d 给岀证明；若不成立， 给出反例.四.(15分)设实二次璽/(工)=瑞十竝+2对+2劝“+ 2比洛罢李何整数 时，该二次羽是正龙的？并在此时求可逆变换x=戸丛 口!)化理籬念五.(15分)设AJ1是n阶毬懸处邑证I从(1)片+”超正定矩阵；(2)(/ + B)-14-1+ B-1.六.(15分)设zl足一个n Kt垄咤矩阵证明|F与一个正定矩阵Q之积，即第2页 共3页七.(16分)设V是实数域上二阶矩阵构成的向最空间.民定巩幻=+4r),V/

4、J GVOji(1) 7是V的线性变换；1 0 U U组基，并求Q关于这组基的矩阵；V = hu(T)Ker (a).(2) Cii=(13分)如杲人丿2址-4的两个砂宜迪宴，+X?不从4的特征向罐I如杲A2= 1(/是单位矩阵,人可以分I.证明:证九（12分） 设/是欧氏空间V上的线性变换，哎1（。= -皿2）6兀中.|创=1求的值便。为1E交变换；i殳代是欧氏空间上的两个对称变换，验证P+T也是欧氏空何上的对 祢变换.+.（15分）设向童空间中向量 gggg 线性无关（1）讨论向ht组”1 + Ck2S + 5.5 + Q,lim负4有限）,” F儿“-儿rJOO lim = a 一儿二.（第4. 5小题毎題15分.第6小题10分，共40分）4.设函Slf（x）在闭区间可上可微且aft0.证明：存在（a,fr）使得等式I a br7o-b/（a） /（时成立，5、证明：若F=（儿人小）为中固定点