广东诗莞市东方明珠学校2021届高三数学下学期复习卷二含解析

1、欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！1 广东省东莞市东方明珠学校2021 届高三数学下学期复习卷二（含解析）一、单项选择题1.已知集合a=a,a2,0,b=1,2,若ab=1, 则实数a的值为()a.-1 b.0 c.1 d.12.已知 (a+2i) i=b-2i,其中a,b为实数 ,i是虚数单位 , 则复数a+bi= () a.2+2i b.2-2i c.-2+2i d.-2-2i 3.标准的围棋棋盘共19 行 19 列,361 个格点 , 每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况 , 因此有 3361种不同的情况 , 而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中, 也讨论过这个问题 ,他分析得

2、出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种, 即 10 00052, 下列数据最接近的是 (lg 30.477) () a.10-37b.10-36c.10-35d.10-344.商高是我国西周时期的数学家, 他发现勾股定理的一个特例: 勾 3, 股 4, 弦 5, 此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.如图 , 现有abc满足“勾3 股 4 弦 5”, 其中ac=3,bc=4, 点d是cb延长线上的一点, 则=() a.3 b.4 c.9 d.不能确定5.定义在 r上的函数y=f(x) 在(- ,1 上单调递减 , 且f(x+1) 是偶函数 , 则使f(2x-1)f(3)成立的x的取值范

3、围是() a.(1,+ )b.(- ,0) (2,+ ) c.(0,1) d.(-,0)6.下表是鞋子的长度与对应的码数的情况.长度 (cm) 25 25.5 26 26.5 27 27.5 码数40 41 42 43 44 45 已知人的身高y(cm) 与脚长x(cm) 呈线性相关关系, 且回归直线方程为=7x-7.6.若某人的身高为 180 cm, 据此模型 , 估计其穿的鞋子的码数为() 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！2 a.42 b.43 c.44 d.45 7.已知双曲线, 焦点到渐近线的距离为2, 则双曲线的实轴长为() a. b.2 c.2 d.4 8.如图 , 已知abc是

4、边长为2 的等边三角形,m为ac的中点.将abm沿bm折起到pbm的位置 , 当三棱锥p-bcm的体积最大时, 三棱锥p-bcm外接球的表面积为() a.b.3c.5d.7二、多项选择题9.为了解运动健身减肥的效果, 某健身房调查了20 名肥胖者 , 测量了他们的体重( 单位 : 千克).健身之前他们的体重情况如图(1) 所示 , 经过半年的健身后, 他们的体重情况如图(2) 所示, 对比健身前后, 关于这 20 名肥胖者 , 下列结论正确的是() a.经过健身后 , 体重在区间 90,100) 内的人数不变b.经过健身后 , 体重在区间 100,110)内的人数减少了2 c.经过健身后 ,

5、体重在区间 110,120)内的肥胖者体重都有减轻d.经过健身后 , 这 20 名肥胖者的体重的中位数位于区间90,100) 内10.已知动点p在双曲线c:x2-=1 上, 双曲线c的左、 右焦点分别为f1、f2, 下列结论正确的是() a.c的离心率为2 b.c的渐近线方程为y=x欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！3 c.动点p到两条渐近线的距离之积为定值d.当动点p在双曲线c的左支上时 ,11.已知函数f(x)=sin(3x+)对称 , 则() a.函数f为奇函数b.函数f(x) 在上单调递增c.若 |f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2| 的最小值为d.函数f(x) 的图象向右平

6、移个单位长度得到函数y=-cos 3x的图象12.向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为x(0 x1)的液体 , 旋转容器 , 下列说法正确的是() a.当x= 时, 容器被液面分割而成的两个几何体完全相同b.对于任意的x(0,1),液面都可以成正三角形形状c.当液面与正方体的某条体对角线垂直时, 液面面积的最大值为d.当液面恰好经过正方体的某条体对角线时, 液面边界周长的最小值为2三、填空题13.金、木、水、火、土之间相生相克的关系如图所示, 现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为. 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！4 14.已知角的终边过点p(-4,

7、3),则 sin +cos 的值是. 15.过点p(1,2) 作倾斜角互补的两条直线, 分别与抛物线y2=4x交于a,b两点 , 则直线ab的斜率为. 16.已知集合a0=x|0 x0.(1) 讨论函数f(x) 的单调性 ; (2) 设函数h(x)=g(x)-f(x), 若h(x)0 对任意的x(0,1) 恒成立 , 求实数a的取值范围.22.(2020 河南实验中学高三测验) 某医院为筛查冠状病毒, 需要检验血液是不是阳性,现有n(nn*) 份血液样本 , 有以下两种检验方式: 方式一 : 逐份检验 , 则需要检验n次.方式二 : 混合检验 , 将其中m(mn*且m2) 份血液样本分别取样混

8、合在一起检验.若检验结果为阴性 , 这m份血液样本全为阴性, 因而这m份血液样本只要检验一次就够了; 若检验结果为阳性 , 为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性, 就要对这m份血液样本再逐份检验, 此时这m份血液样本的检验次数总共为m+1.欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！7 假设在接受检验的血液样本中, 每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的, 且每份样本是阳性结果的概率为p(0pf(3) 成立的x的取值范围是() a.(1,+ )b.(- ,0) (2,+ )c.(0,1) d.(-,0)答案b因为定义在r上的函数y=f(x) 在 (- ,1 上单调递减, 且f(x+1)是偶函数 ,

9、 所以函数y=f(x) 的图象关于直线x=1 对称 , 示意图如图所示: 则f(3)=f(-1),且y=f(x) 在1,+ ) 单调递增, 若f(2x-1)f(3), 则需满足2x-13, 解得x2, 故使f(2x-1)f(3) 成立的x的取值范围为 (- ,0) (2,+ ).6.(2020 湖南湘潭模拟 ) 下表是鞋子的长度与对应的码数的情况.长度 (cm) 25 25.5 26 26.5 27 27.5 码数40 41 42 43 44 45 已知人的身高y(cm) 与脚长x(cm) 呈线性相关关系, 且回归直线方程为=7x-7.6.若某人的身高为 180 cm, 据此模型 , 估计其穿

10、的鞋子的码数为() a.42 b.43 c.44 d.45 答案c由题意得7x-7.6=180, 解得x=26.8, 即脚长 26.8 cm, 查表得 26.8(26.5,27), 故其穿的鞋子的码数应为44.欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！10 7.已知双曲线, 焦点到渐近线的距离为2, 则双曲线的实轴长为() a.b.2 c.2d.4 答案c由双曲线的性质可得b=2, 因为a, 根据a2+b2=c2得a2+4=3a2, 解得a=, 所以实轴长为2a=2.故选 c.8.如图 , 已知abc是边长为2 的等边三角形,m为ac的中点.将abm沿bm折起到pbm的位置 , 当三棱锥p-bcm的体

11、积最大时, 三棱锥p-bcm外接球的表面积为() a.b.3c.5d.7答案c当三棱锥p-bcm的体积最大时,p点到平面bcm的距离最大 , 此时pmmc,pmbm,bmmc, 则三棱锥p-bcm的外接球与以mp,mb,mc为邻边的长方体的外接球是同一个球.设其半径为r, 因为m为ac的中点 , 所以mp=mc=1,mb=, 所以 (2r)2=mp2+mc2+mb2=1+1+3=5, 所以三棱锥p-bcm外接球的表面积为4r2=5.故选 c.二、多项选择题欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！11 9.为了解运动健身减肥的效果, 某健身房调查了20 名肥胖者 , 测量了他们的体重( 单位 : 千克

12、).健身之前他们的体重情况如图(1) 所示 , 经过半年的健身后, 他们的体重情况如图(2) 所示, 对比健身前后, 关于这 20 名肥胖者 , 下列结论正确的是() a.经过健身后 , 体重在区间 90,100) 内的人数不变b.经过健身后 , 体重在区间 100,110)内的人数减少了2 c.经过健身后 , 体重在区间 110,120)内的肥胖者体重都有减轻d.经过健身后 , 这 20 名肥胖者的体重的中位数位于区间90,100) 内答案acd 题图 (1) 中体重在区间90,100),100,110),110,120)内的人数分别为8,10,2; 题图 (2) 中体重在区间 80,90)

13、,90,100),100,110)内的人数分别为6,8,6.故选 acd.10.已知动点p在双曲线c:x2-=1 上, 双曲线c的左、 右焦点分别为f1、f2, 下列结论正确的是() a.c的离心率为2 b.c的渐近线方程为y=xc.动点p到两条渐近线的距离之积为定值d.当动点p在双曲线c的左支上时 ,答案ac由双曲线c的方程可知 ,a=1,b=,c=2, 所以双曲线c的离心率e=x,a 选项中的结论正确,b 选项中的结论错误 ; 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！12 设点p的坐标为 (x0,y0), 则,c 选项中的结论正确; 当动点p在双曲线c的左支上时 , |pf1| c-a=1,|p

14、f2|=2a+|pf1|=|pf1|+2, 所以=, 当且仅当 |pf1|=2 时, 等号成立 , 所以,d 选项中的结论错误.故选ac. 11.已知函数f(x)=sin(3x+)对称 , 则() a.函数f为奇函数b.函数f(x) 在上单调递增c.若 |f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2| 的最小值为d.函数f(x) 的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos 3x的图象欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！13 答案ac因为直线x=+k(kz), 则=-+k(kz), 因为 -.对于选项a, f=sin 3x, 因为 sin(-3x)=-sin 3x, 所以f为奇函数 , 故 a正

15、确 ; 对于选项b,-上单调递增 , 故 b错误 ; 对于选项c,若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2| 最小为半个周期, 即, 故 c正确 ; 对于选项d,函数f(x) 的图象向右平移=sin(3x- )= -sin 3x的图象 , 故 d错误.故选 ac.12.向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为x(0 x1)的液体 , 旋转容器 , 下列说法正确的是() a.当x= 时, 容器被液面分割而成的两个几何体完全相同b.对于任意的x(0,1),液面都可以成正三角形形状欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！14 c.当液面与正方体的某条体对角线垂直时, 液面面积的最大值为d.当液面

16、恰好经过正方体的某条体对角线时, 液面边界周长的最小值为2答案acd 当x= 时 ,液面过正方体中心且将正方体分成两部分, 根据对称性知两部分完全相同 , 故 a中说法正确 ; 取x= , 此时液面过正方体的中心, 不可能为正三角形形状, 故 b中说法错误 ; 当液面与正方体的某条体对角线垂直时,液面为如图所示的正六边形efghmn时面积最大 , 其中正六边形efghmn的顶点均为对应棱的中点, 则s=, 故 c中说法正确 ; 如图所示 ,当液面恰好经过db1时 ,截面为四边形b1ndg, 将平面a1b1c1d1绕c1d1所在直线旋转, 故 d中说法正确.故选 acd.三、填空题13.金、木、

17、水、火、土之间相生相克的关系如图所示, 现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为. 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！15 答案解析由题意得 , 任取两种物质的基本事件总数n=10, 取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件有: 水克火 , 火克金 , 金克木 , 木克土 , 土克水 , 共 5 个, 则取出的两种物质恰好是相克关系的概率p=.14.已知角的终边过点p(-4,3),则 sin +cos 的值是. 答案-解析由题意可得 ,x=-4,y=3,r=|op|=5, sin =.15.过点p(1,2) 作倾斜角互补的两条直线, 分别与抛物线y2=4x交于

18、a,b两点 , 则直线ab的斜率为. 答案-1 解析设a(x1,y1),b(x2,y2), 由已知设直线pa:m(y1-2)=x1-1, 即x1=my1-2m+1, 代入抛物线方程得=4my1-8m+4, 即-4my1+8m-4=0, 则y1+2=4m, 故y1=4m-2.设直线pb:-m(y2-2)=x2-1, 即x2=-my2+2m+1, 代入抛物线方程得=-4my2+8m+4, 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！16 即+4my2-8m-4=0, 则y2+2=-4m, 故y2=-4m-2.又x1-x2=my1-2m+1-(-my2+2m+1)=m(y1+y2)-4m=-8m, 直线ab的

19、斜率kab=-1.16.已知集合a0=x|0 x1.给定一个函数y=f(x), 定义集合an=y|y=f(x),xan-1, 若anan-1=? 对任意的nn*成立 , 则称该函数y=f(x)具有性质“”.(1) 具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是; (2) 给出下列函数: y=x+2, 其中具有性质“”的函数是.( 写出所有正确答案的序号) 答案(1)y=x+1( 答案不唯一 ) (2) 解析(1) 对于解析式y=x+1, 由a0=x|0 x1,an=y|y=f(x),xan-1, 可得a0=x|0 x1,a1=x|1x2,a2=x|2x3, , 符合anan-1=?.(2) 对于 ,

20、a0=x|0 x1,a2=x|0 x1, , 循环下去 , 符合anan-1=? , 则该函数具有性质“”; 对于 ,a0=x|0 x1,a1=x|1x2,a2=x|2x5,a3=x|5x26, ,根据单调性得相邻两个集合不会有交集, 符合anan-1=? , 则该函数具有性质“”; 对于 ,a0=x|0 x1,a1=x|2x3,a2=x|1x2,a3=x|1x2, 不符合anan-1=? , 则该函数不具有性质“”.所以选. 17.(2020 天津中学高三一模) 在abc中,a,b,c分别为三个内角a,b,c的对边 , 且b2-bcsin a+c2=a2.(1) 求角a的大小 ; (2) 若

21、b=2,c=3, 求a和 sin(2b-a) 的值.解析(1) 由b2-sin a, 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！17 cos a=.(2) a2=b2+c2-2bccos a, a2=4+9- 223( 负值舍去 ), 又.ba, ba, b, sin 2b=2sin bcos b=, sin(2b-a) =sin 2bcos a-cos 2bsin a =.18.(2020 山东临沂高三二模) 在 3sn+1=sn+1, a2= , 2sn=1-3an+1这三个条件中选择两个, 补充在下面的问题中,并给出解答.已知数列 an 的前n项和为sn, 满足,正项等差数列 bn 满足b1=2

22、,且b1,b2-1,b3成等比数列. (1) 求an和bn的通项公式 ; (2) 证明 :+.解析(1) 方案一 :选择.当n2 时, 由 3sn+1=sn+1 得 3sn=sn-1+1, 两式相减 ,得 3an+1=an, 即(n2), 又 3s2=s1+1, 即 3(a1+a2)=a1+1, 2a1=1-3a2=1-, 的等比数列 , 欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！18 an=a1qn-1= =(nn*).设等差数列 bn 的公差为d,d0, 且b1,b2-1,b3成等比数列 , 则b1b3=, 即 2(2+2d)=(1+d)2, 解得d=3 或d=-1( 舍去 ), bn=2+(n-

23、 1)3=3n-1(nn*).方案二 : 选择.当n2 时, 由 2sn=1-3an+1得 2sn-1=1-3an, 两式相减 ,得 2an=3an-3an+1, (n2), 又 2s1=1-3a2=, 的等比数列 , an=a1qn-1= =(nn*).( 余下解法同方案一) (2) 证明 : 由(1) 得, 则+=.19.(2020 浙江杭州高三模拟) 如图 , 在正四棱台a1b1c1d1-abcd中 ,ab=2a1b1,e,f分别为dc,bc的中点.(1) 求证 :bd1平面c1ef; (2) 若侧棱所在直线与上下底面中心的连线o1o所成的角为45, 求直线c1f与平面a1ef所成的角的

24、余弦值.欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！19 解析(1) 证明 : 如图 , 连接cd1交c1e于点g, 连接d1e,fg, 在正四棱台a1b1c1d1-abcd中, 因为ab=2a1b1,e为dc的中点 , 所以四边形d1ecc1是平行四边形, 所以g是cd1的中点.又因为f是bc的中点 , 所以gf是cd1b的中位线 , 所以bd1gf, 且gf? 平面c1ef,bd1?平面c1ef, 故bd1平面c1ef.(2) 以o为原点 ,of所在直线为x轴,oe所在直线为y轴, oo1所在直线为z轴, 建立空间直角坐标系.连接oa, 过点a1作a1hoa于点h,如图所示 , 则a1hoo1,a1

25、h平面abcd, 故a1ah为侧棱与底面所成的角, 即a1ah=45, 不妨设a1b1=2,则oo1=a1h=ah=, 所以e(0,2,0),f(2,0,0),c1(1,1,), 则),),=(2,-2,0).欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！20 设平面a1ef的法向量为n=(x,y,z), 则令x=1, 则y=1,z=2).设直线c1f与平面a1ef所成的角为, 则 sin =|cos , 因为 00.(1) 讨论函数f(x) 的单调性 ; (2) 设函数h(x)=g(x)-f(x), 若h(x)0 对任意的x(0,1) 恒成立 , 求实数a的取值范围.解析(1) 因为f(x)=aexln x, 所以f (x)=aex,x(0,+ ).欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！22 令k(x)=ln x+, 当x(0,1) 时,k(x)0, 函数k(x) 单调递增.所以k(x)k(1)=10, 又因为a0,ex0, 所以f (x)0, 所以f(x) 在定义域 (0,+ ) 上单调递增.(2) 由h(x)0 得g(x)-f(x)0, 即aexln x0, 函数h(x) 单调递增 , 且当x(1,+ ) 时 ,h(x)0, 当x (