1.4.3正余弦函数的性质定义域、值域(精)

1、理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；(2)求简单函数的定义域、值域.52-1余弦函数的图象练习:求满足下列条件的兀的集合:(1) sinx 0：(0+2k兀兀5 +2 )kez(2) sinx 0：(+2刼刼，+2兀)keZ2 2(4)COS X 0：(y +；滋) Ar eZ例1:利用正弦函数和余弦函数的图象, 求满足下列条件的兀的集合：(2)cos x 练习:利用正弦函数和余弦函数的图象, 求满足下列条件的兀的集合：(1)*十2k7T * wZ(i)g0sin| 2x + I 0令/ 2x + - sin t 0(i)y = v cosxy =71正弦 f+ W:.- + k7V. +

2、k7VkZ:.0 + 2k 7i 2X+ 7V+3练习:求下列函数的定义域:2 cos 2兀H 1I 6丿一丁 +2k兀兀 0/. cosf2x + 1 6丿I 6丿解：.2cos1 2令/ =2兀 + 兰- cos r |6L最大值： 当兀二二彳+2炽幺wZ)时，max = % X)max= 1最小值： 当兀二- + 2k7i,(kGZ)04，Xnin = (sin Qmin = T探究：余弦函数的最大值和最小值:最大值：当X= 0 + 2ETZ(Z: wZ)时，ax = (gsQmax =1最小值：当X = 7l + 2k7U,(kZ)时，Vmin = (cOSX)min=例3:求使下列函

3、数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。(l)y = sinx+ l(2)y = 3 cos 2兀 2丿解:当x+ 23,(ke Z)时，max = &nX)max + 1 = 1 + 1 = 2当兀=- 2k7i,(ke Z)时，min = (sin X)min+1 = -1 +1 = 0/. y=cosz e2，2例3:求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合， 并求出最大值、最小值。(l)y = sin x + l(2)y = 3 cos兀兀解:令z =+y = i当z = 0 +2k兀，兀，( w Z)= 2兀 + 才=0 + 2Qr,(keZ)=兀=一彳

4、+ /:%,(/:wZ) /. ymax= 3当z = % +2k.7V、(kw Z)2兀H= 7T + 2k兀、兀、(kw Z)兀兀2= x =w Z)/. ymin= -32X+f/. y=cosz e2，21 V3xe例4:,7C解：(1)例4:求下列函数的值域:（2）, =sinx 2/. ysinx 2y = 1 + 2sin xysinx 2sinx =l + 2y1 + 2y/ sinx -歹一2例5:求下列函数的值域：(l)y = 2cos2x + 5sinx 4解:y = 2cos2x+5sin x 4 = 2sin2x + 5sin x 2令r = sin x e 1,1贝

5、 = 2八+5F 2.轴心詐1,1t = sinx = 1 = x = 2k7r,（kGZ）. ymn= 9t = sin x = 1 = x = 2k7r+ 守，（上丘Z ） . ymax=19一1 + 2 sinxsinx 3y2+8y 3 0例5:求下列函数的值域:（2）y = 3cos2x 4COSJV+ 1，兀e解:y= 3 cos2x 4cosx + l令t = cosxvxe例5:求下列函数的值域：（2）y = 3cos2x Acosx + l.xe.q 2J扌山=电电1,3L 2_.t= cosx =一1 n兀=兀.yniax= 81711 t cosx x ym：n-234一y = 3尸一4f+ l,f w471t =cosz4总一总成竹在胸性质函值域正值区间负值区间f(x)=O2K7l 2K兀 +7T) )(2K兀十兀2K“+ 2龙)y=smx(