山东省2019-2020学年高三上学期期末数学检测(文)试题含答案

1、山东省 2019-2020 学年高三上学期数学（文科）期末检 测 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 把正确答案涂在答题卡上1. 已知集合13mxx，1,0,1,2,3n，则mn（）a0,1,2,3 b1,0,1,2 c0,1,2 d1,0,12在复平面内，复数z满足(1)2zi，则z的共轭复数对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知直线1l：10 xay，2l：(1)0axay，若p：12/ /ll；:2q a，则p是q的（）a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4.

2、设x，y满足约束条件36020,0 xyxyxy，则目标函数2zxy的最小值为（）a4 b-2 c.0 d25. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n（）a5 b4 c.3 d26. 设函数2( )(1) ln(1)f xxx， 则使得(1)(21)ffx成立的x的取值范围是 （）a(0,1) b(,0)(1,) c.()1,1 d(, 1)(0,)7如图，矩形abcd中，点a的坐标为()3,0点b的坐标为(1,0)直线bd的方程为：3430 xy且四边形

3、bdfe为正方形，若在五边形abefd内随机取一点，则该点取自三角形bcd( 阴影部分 ) 的概率等于（）a962 b531 c.1162 d6318. 若双曲线的中心为原点，(0,2)f是双曲线的焦点，过f的直线l与双曲线相交于m，n两点，且mn的中点为(3,1)p则双曲线的方程为（）a2213xy b2213xy c.2213yx d2213yx9. 已知函数1(3,1)51xfex（其中e为自然对数的底数） ，则( )yfx的大致图象为（）a.b.c.d.10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a32 31633 b168 33 c.32 363 d8 3611已知点

4、1f是抛物线c：22xpy的焦点，点2f为抛物线c的对称轴与其准线的交点，过2f作抛物线c的切线，切点为a，若点a恰好在以1f，2f为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）a622 b21 c.21 d62212. 已知( )f x的定义域为d，若对于a，b，cd，( )f a，( )f b，( )f c分别为某个三角形的三边长，则称( )f x为“三角形函数” ，下例四个函数为“三角形函数”的是（）a( )ln(1)(0)fxxx； b( )4cos2f xx；c.( )(116)f xxx； d(01)xfxex第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题每题 5 分，满分 20 分把

5、答案填在答题卡的相应位置13. 已知向量( 2,2)a，(3,)bm，若向量ab与a垂直，则m14. 若函数2(2),2,( )2 ,2f xxf xxx则( )f x15. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）结果如下：运动员第1次第2次第3次第 4 次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为16. 在abc中，d为bc边长一点，2ad，60dac 若4a cc d且abc的面积为4 3，则sinabc三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列na的前n

6、项和为ns满足*342nnsann（）求数列na的通项公式；（）设12lognnba求数列11nnb b前n项和nt18如图，三棱锥pabc中，2aeec，pe平面abc，abbc，点f在线段ab上，且/ /efbc（）证明：平面pab平面pef；（）设4pe，6bc，3cos3abp，若m为棱pc上一点， 且/ /em面pab，求四棱锥mbcef的体积19. 某高中三年级共有1000人，其中男生650人，女生350人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这200个样本

7、数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） 其中样本数据分组区间为：0,2，(2, 4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该年组学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率（）在样本数据中，有20位女生的每周平均体育运动时间超过6个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：22()()()()()n adbckab cdac bd20()p kk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87920已知椭圆c：22221(0)xyabab的左、右有顶点

8、分别是a、b，上顶点是d，圆o：221xy的圆心o到直线bd的距离是2 55，且椭圆的右焦点与抛物线24 3yx的焦点重合（）求椭圆c的方程；（）平行于x轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为p、q，直线ap、bp与y轴的交点记为m，n试判断mqn是否为定值，若是，证明你的结论若不是，举反例说明21已知21( )(1)2xf xxeax（）当( )f x在1x处争线的斜率为2e，求a的值；（）在（）的前提下，求fx的极值；（）若( )f x有2个不同零点，求a的取值范围 请考生在第 2223题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】极坐标系

9、的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线c的极坐标方程为2sin，0,2（）求曲线c的直角坐标方程；（） 在曲线c上求一点， 使它到直线l：3332xtyt（t为参数） 的距离最短， 写出d点的直角坐标23. 【选修 4-5 ：不等式选讲】已知函数( )()f xxa ar（）若( )23f xx的解集为3, 1，求a的值；（）若xr，不等式2( )2f xxaaa恒成立，求实数a的取值范围数学 ( 文科 ) 试题参考答案一、选择题1-5 ：cacab 6-10:adbdd 11、 12：cb 二、填空题131 141 152 16 3926三、解

10、答题17解：（）当2n时，234nnsa11342nnsa- 得：134()nnnaaa14nnaa；即14nnaa，又11342sa；得：12a，数列na是以2为首项，4为公比的等比数列121*242()nnnann，即21*2()nnann，（）21*2()nnann，12lognba，2112log 212nnbn，111111()(12 )(122)2 2121nnb bnnnn111111(1)23352121ntnn，11(1)221n，*()21nnnn18 （）证明：因为pe面abc，ab面abc，所以peab，又因为abbc，/ /efbc，所以efab，又peefe所以ab

11、面pef又ab面pab，所以面pef面pab（）解：/ /em面pab，em面pac，面pac面pabpa所以/ /emap，又因为2aeec，所以2pmmc，过m作/ /mqpe，则13mqpe，且mq面abc，43mq，又243efbc，rtpef中，4 2pf，rtpfb中，3cos3abp，所以tan2abp，所以4 22pfbfbf，解得4bf由体积公式知，111480(46)433239mbcefbcefvsmq19解：（）350200701000，所以应收集70位女生的样本数据（ii ）由频率分布直方图得2(0.1250.0750.025)0.45，该年级学生每周平均体育运动时间

12、超过6个小时的概率为0.45（）由（）知，200位学生中有200 0.4590人的每周下均体育运动时间超过6小时110人的每平下均体育运动时间小超过6小时，又因为样本数据中有130关于男生的70是关于女生所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过6小时6050110每周平均体育运动时间超过6小时702090总计13070200结合例联表可算得22200206050 7011.7443.841130 70 110 90k有95%的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”20解：（）bd方程为：1xyab即为：bxa

13、yab由题意得222 553ababc整理得：42523120aa24a，235a（舍）2221bac椭圆c：2214xy（）设直线ap：2yk x，令0 x得2yk0,2mk2214(2)xyyk x2222(14)161640kxk xk22164( 2)14pkxk222814pkxk24(2)14ppkyk xk222284(,)1414kkpkk22241142824214pbppkykkkxkkbp方程为：1(2)4yxk令0 x得12yk1(0,)2nk设00(,)q xy，则22001xy且02414pkyyk20001(2)()2qmqnxkyyk220001(2)12xyk

14、yk2202414142202214kkkykkkqmqn即：90mqn所以mqn是定值为9021解：（）( )(1)xxfxexeax()xx ea(1)2feaeae（）当ae时( )()xfxx ee0 x，( )0fx，( )f x为减函数0 x，( )0fx，( )f x为增函数( )(0)1f xf极小值，无极大值（）( )()xfxx ea01当0a时，( )(1)xf xxe，只有个零点1x02当0a时，0 xea(,0)x，( )0fx，( )f x为减函数(0,)x，( )0fx，( )f x为增函数( )(0)1f xf极小值而(1)02af当0 x，0(0,1)x，使0

15、0fx当0 x时，1xe(1)1xxex21(1)2xfxxeax2112xax2112axx取11120axa，1( )()0fxf x1()(0)0f xf函数有2个零点03当0a时，( )()xfxx ea令( )0fx得0 x，ln()xaln()0a，即1a时当x变化时( )f x，( )fx变化情况是x(0),0(0,ln()aln()a(ln(),)afx00fx1( )(0)1f xf极大值函数fx至多有个零点，不符合题意1a时，ln()0a，( )f x在(,)单调递增( )f x至多有个零点，不合题意当ln()0a时，即( 1,0)a时当x变化时( )f x，( )fx的变化情况是x(,ln()aln()a(ln(),0)a0(0,)0 x，0a时21( )(1)02xf xxeax(0)1f函数( )f x至多有个零点综上：a的取值范围是0,22解：（）由2sin，0,2，可得22sin曲线c的直角坐标方程为2220 xyy（）直线l的参数方程为3332xtyt（t为参数），消去t得l的普通方程为35yx，c与l相离，设点00,d xy， 且点d到直线l：35yx的距离最短，则曲线c在点d处的切线与直线l：35yx平行，001(3)1yx，又2200(1)1xy