唐山市乐亭县九年级上期末数学试卷(有答案)

1、2017-2018 学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分共 48 分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1若反比例函数 y=的图象经过点（ 2，3） ，则它的图象也一定经过的点是（）a （3，2）b （2，3）c （3，2）d （2，3）2如图，某河堤迎水坡ab的坡比 i=1：，堤高 bc=5m ，则坡面 ab的长是（）a5 mb10mc15 md5 m3某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（）a12b13c13.5d144在平面直角坐标系xoy中，o的半

2、径为 4，点 p的坐标为（3，4） ，则点 p的位置为（）a在 o 外b在 o上c在 o内d不确定5在 rtabc中， c=90 ，ab=10，sinb= ，则 bc= （）a15b6c9d86已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）ak4 且 k3bk4 且 k3ck4dk47如图， ab是o 的直径， cd是o的弦，若 bad=48 ，则 dca的大小为（）a48b42c45d248定义一种新运算： a?b=a （ab） ，例如，4?3=4（43）=4，若 x?2=3，则 x 的值是（）ax=3bx=1cx1=3，x2=1dx1=3，x2=19

3、如图， aob缩小后得到 cod ，aob与cod的相似比是 3，若 c（1，2） ，则点 a 的坐标为（）a （2，4）b （2，6）c （3，6）d （3，4）10若正比例函数y=mx（m0） ，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）abcd11若点 a（1，y1） ，b（1，y2） ，c（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1dy2y1y312如图， o 的半径为 3cm，b为o 外一点， ob交o 于点 a，ab=oa ，动点 p从点 a 出发，以 cm/s的速度在 o 上按逆时针方向

4、运动一周回到点a 立即停止当点p 运动的时间为（）s时，bp与o相切a1b5c1 或 5d以上答案都不正确13如图，在 abc中，d，e分别是边 ab，bc上的点，且 deac，若 sbde=4，scde=16，则acd的面积为（）a64b72c80d9614如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）a2b4cmcd15如图， p为o 的直径 ba延长线上的一点， pc与o 相切，切点为 c，点 d 是o 上一点，连接 pd已知 pc=pd=bc 下列结论：（1）pd与o相切； （2）四边形 pcbd是菱形；（3）po=cd ； （4）弧 ac= 弧 ad其中正确的个

5、数为（）a1 个b2 个c3 个d4 个16如图， o的一条弦 ab垂直平分半径 oc，且 ab=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）a6b6c12d12二、填空（每小题3分共 12 分）17在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m18已知 x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则 a2+2ab+b2的值为19如图，在 abc 中，ab=ac=13 ，bc=10 ，用一个圆面去覆盖 abc ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是20如图， rtabc中，abbc ，ab=12，bc=8 ，p 是abc内

6、部的一个动点，且满足pab=pbc ，则线段 cp长的最小值为三、 （本题满分 8 分）21 （8 分）每年的 3 月 22 日为“ 世界水日 ” ，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小强共调查了户家庭（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区3 月份的用水量四、 （本题满分 10分）22 （10 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当 x=时，y 有最大值是；（4）当时，y 随着 x 得增大而增大（5）当时，y0五

7、、 （本题满分 10分）23 （10 分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是 6（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中abc的度数；（2）如果 a 是底面圆周上一点，从点a 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到a 点，求这根绳子的最短长度六、 （本题满分 10分）24 （10 分）如图，四边形 abcd内接于 o，ac是o 的直径，过点 b 作 bead，垂足为点e，ab平分 cae （1）判断 be与o 的位置关系，并说明理由；（2）若 acb=30 ，o的半径为 2，请求出图中阴影部分的面积七、 （本题满分 10分）25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 y1=ax+b（a0）

8、的图象与 y 轴相交于点 a，与反比例函数 y2= （c0）的图象相交于点b（3，2） 、c （1，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1y2时 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在点 p， 使pab为直角三角形？如果存在， 请求点 p的坐标；若不存在，请说明理由八、 （本题满分 12分）26 （12 分）如图将小球从斜坡的o 点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx 刻画，顶点坐标为（ 4，8） ，斜坡可以用刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是 a，求点 a 的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度2017-2018 学年

9、河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分共 48 分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1若反比例函数 y=的图象经过点（ 2，3） ，则它的图象也一定经过的点是（）a （3，2）b （2，3）c （3，2）d （2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6 的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断【解答】 解：根据题意得 k=23=6，所以反比例函数解析式为y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（ 3，2）在反比例函数 y=的图象上故选： a【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的

10、坐标特征：反比例函数y= （k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k2如图，某河堤迎水坡ab的坡比 i=1：，堤高 bc=5m ，则坡面 ab的长是（）a5 mb10mc15 md5 m【分析】 由河堤横断面迎水坡ab的坡比是 1：，可得到 bac=30 ，所以求得 ab=2bc ，得出答案【解答】 解：河堤横断面迎水坡ab的坡比是 1：，即 tanbac=，bac=30 ，ab=2bc=2 5=10m，坡面 ab的长是，故选： b【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出bac=30 ，再求出 ab3某校 10 名篮球运动

11、员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（）a12b13c13.5d14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数【解答】 解：10 个数，处于中间位置的是13 和 13，因而中位数是：（13+13）2=13故选： b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数4在平面直角坐标系xoy中，o的半径为 4，点 p的坐标为

12、（3，4） ，则点 p的位置为（）a在 o 外b在 o上c在 o内d不确定【分析】 由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【解答】 解：由勾股定理，得op=54，即 dr，点 p在o外，故选： a【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当 dr 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内5在 rtabc中， c=90 ，ab=10，sinb= ，则 bc= （）a15b6c9d8【分析】 首先根据正弦函数的定义求得ac的长，然后利用勾股定理求得bc的长【

13、解答】 解： sinb=，ac=ab =6，直角 abc中，bc=8故选： d【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键6已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）ak4 且 k3bk4 且 k3ck4dk4【分析】 由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论当 k=3 时，函数 y=2x+1是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当 k3，函数 y=（k3）x2+2x+1 是二次函数，当 0 时，二次函数与 x 轴都有交点，解0，求出 k的范围【解答】 解：当 k=3时，函数 y=2x+1

14、 是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当 k3，函数 y=（k3）x2+2x+1 是二次函数，当 224（k3）0，k4即 k4 时，函数的图象与x 轴有交点综上 k 的取值范围是 k4故选： d【点评】 本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法解决本题的关键是对 k 的值分类讨论7如图， ab是o 的直径， cd是o的弦，若 bad=48 ，则 dca的大小为（）a48b42c45d24【分析】 连接 bd ，则可得 adb=90 ，在abd中求出 abd ，再由圆周角定理可得出dca 【解答】 解：连接 bd，ab是o 的直径，adb=90 ，abd=90 b

15、ad=42 ，dca= abd=42 故选： b【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用8定义一种新运算： a?b=a （ab） ，例如，4?3=4（43）=4，若 x?2=3，则 x 的值是（）ax=3bx=1cx1=3，x2=1dx1=3，x2=1【分析】 先根据新定义得到x（x2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】 解： x?2=3，x（x2）=3，整理得 x22x3=0，（x3） （x+1）=0，x3=0或 x+1=0，所以 x1=3，x2=1故选： d【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是

16、利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9如图， aob缩小后得到 cod ，aob与cod的相似比是 3，若 c（1，2） ，则点 a 的坐标为（）a （2，4）b （2，6）c （3，6）d （3，4）【分析】 根据位似变换的性质计算即可【解答】 解：由题意得，点a 与点 c是对应点，aob与cod的相似比是 3，点 a 的坐标为（ 13，23） ，即（3，6） ，故选： c【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k 是解题的关键10若正比例函数y=m

17、x（m0） ，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）abcd【分析】 根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴【解答】 解：正比例函数y=mx（m0） ，y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有a 选项故选： a【点评】 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0 是解题的突破口11若点 a（1，y1） ，b（1，y2） ，c（3，y3）在反比例函数y=的图

18、象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1dy2y1y3【分析】 根据反比例函数的性质判断即可【解答】 解： k=30，在第四象限， y 随 x 的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选： b【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键12如图， o 的半径为 3cm，b为o 外一点， ob交o 于点 a，ab=oa ，动点 p从点 a 出发，以 cm/s的速度在 o 上按逆时针方向运动一周回到点a 立即停止当点p 运动的时间为（）s时，bp与o相切a1b5c1 或 5d以上答案都不正确【分析】 根据切线的判定

19、与性质进行分析即可若bp 与o 相切，则 opb=90 ，又因为ob=2op ，可得 b=30 ，则 bop=60 ；根据弧长公式求得弧ap 长，除以速度，即可求得时间【解答】 解：连接 op；当 op pb时，bp与o 相切，ab=oa ，oa=op ，ob=2op ，opb=90 ；b=30 ；o=60 ；oa=3cm，弧 ap= ，圆的周长为： 6 ，点 p运动的距离为 或 6 =5；当 t=1 或 5 时，有 bp与o相切故选： c【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解13如图，在 abc中，d，e分别是边 ab，bc上的点，且

20、 deac，若 sbde=4，scde=16，则acd的面积为（）a64b72c80d96【分析】 由 sbde=4，scde=16，得到 sbde：scde=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出 dbe和abc相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 abc的面积，然后求出 acd的面积【解答】 解： sbde=4，scde=16，sbde：scde=1：4，bde和cde的点 d 到 bc的距离相等，=，=，de ac ，dbe abc ，sdbe：sabc=1：25，sacd=80故选： c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比

21、等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用bde 的面积表示出 abc 的面积是解题的关键14如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）a2b4cmcd【分析】连接 ao， 过 o作 odab， 交于点 d， 交弦 ab于点 e， 根据折叠的性质可知oe=de ，再根据垂径定理可知ae=be ，在 rtaoe 中利用勾股定理即可求出ae 的长，进而可求出ab的长【解答】 解：如图所示，连接 ao，过 o作 odab，交于点 d，交弦 ab于点 e，折叠后恰好经过圆心，oe=de ，o 的半径为 4，oe= od= 4=2，odab，ae= ab，在 rt

22、aoe中，ae=2ab=2ae=4故选： b【点评】 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答15如图， p为o 的直径 ba延长线上的一点， pc与o 相切，切点为 c，点 d 是o 上一点，连接 pd已知 pc=pd=bc 下列结论：（1）pd与o相切； （2）四边形 pcbd是菱形；（3）po=cd ； （4）弧 ac= 弧 ad其中正确的个数为（）a1 个b2 个c3 个d4 个【分析】 （1） 利用切线的性质得出 pco=90 ， 进而得出 pco pdo （sss ） ， 即可得出 pco=pdo=90 ，得出答案即可；（

23、2）利用（ 1）所求得出： cpb= bpd ，进而求出 cpb dpb （sas ） ，即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出pco bca （asa ） ，进而得出 co= po= ab；（4）利用四边形 pcbd是菱形，即可得到 abc= abd，弧 ac= 弧 ad【解答】 解： （1）连接 co ，do，pc与o相切，切点为 c ，pco=90 ，在pco和pdo中，pco pdo （sss ） ，pco= pdo=90 ，pd与o 相切，故（1）正确；（2）由（ 1）得： cpb= bpd，在cpb和dpb中，cpb dpb （sas ） ，bc=bd ，pc=pd=bc=b

24、d，四边形 pcbd是菱形，故（2）正确；（3）连接 ac ，pc=cb ，cpb= cbp ，ab是o 直径，acb=90 ，在pco和bca中，pco bca （asa ） ，ac=co ，ac=co=ao ，coa=60 ，cpo=30 ，co= po= ab，po=ab ，ab是o 的直径， cd不是直径，abcd ，podc ，故（3）错误；（4）由（ 2）证得四边形 pcbd是菱形，abc= abd，弧 ac= 弧 ad，故（4）正确；故选： c【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键16如图

25、，o的一条弦ab垂直平分半径oc，且ab=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）a6b6c12d12【分析】 如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径r；求出ocd的面积，即可解决问题【解答】 解：如图，连接 oa；取的中点 d，连接 ad、cd 、od；过点 d 作 deoc于点 e；of= oa，且 ofa=90 ，oaf=30 ，aoc=60 ，aod=cod=30 ；圆的内接正十二边形的中心角=30 ，ad、dc为该圆的内接正十二边形的两边；ocab，且 ab=2，af=；在 aof中，由勾股定理得：，解得： r=2；在ode中， eod=30 ，de= od

26、=1，=1，这个圆的内接正十二边形的面积为12故选： c【点评】该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角二、填空（每小题3分共 12 分）17在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m【分析】 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】 解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m故答案为： 24【点评】 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键18已知 x=1是一元二次方程 x2+ax

27、+b=0 的一个根，则 a2+2ab+b2的值为1【分析】 由 x=1 是一元二次方程x2+ax+b=0 的一个根，可得1+a+b=0，推出 a+b=1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1【解答】 解： x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0的一个根，1+a+b=0，a+b=1，a2+2ab+b2=（a+b）2=1故答案为 1【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19如图，在 abc 中，ab=ac=13 ，bc=10 ，用一个圆面去覆盖 abc ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是【分析】 作 adbc于 d

28、，如图，利用等腰三角形的性质得bd=cd=5 ，则利用勾股定理可计算出 ad=12，由于 ad垂直平分 bc ，则 abc的外心 o在 ad 上，连接 ob ，设 abc的外接圆o的半径为 r， 则 ob=oa=r ， od=12r， 利用勾股定理可得52+ （12r）2=r2， 解得 r=，于是可确定能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为【解答】 解：作 adbc于 d，如图，ab=ac ，bd=cd= bc=5 ，ad=12，ad 垂直平分 bc ，abc的外心 o 在 ad上，连接 ob，设 abc的外接圆 o的半径为 r，则 ob=oa=r ，od=12 r，在 rtobd中，52+

29、（12r）2=r2，解得 r=，能够完全覆盖这个三角形的最小圆为abc的外接圆，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点也考查了等腰三角形的性质和勾股定理20如图， rtabc中，abbc ，ab=12，bc=8 ，p 是abc内部的一个动点，且满足pab=pbc ，则线段 cp长的最小值为4【分析】 首先证明点 p在以 ab为直径的 o 上，连接 oc与o交于点 p，此时 pc最小，利用勾股定理求出 oc即可解决问题【

30、解答】 解： abc=90 ，abp +pbc=90 ，pab= pbc ，bap +abp=90 ，apb=90 ，点 p在以 ab为直径的 o上，连接 oc交 o于点 p，此时 pc最小，在 rtbco中， obc=90 ，bc=8 ，ob=6 ，oc=10，pc=oc op=10 6=4pc最小值为 4故答案为： 4【点评】 本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点p位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型三、 （本题满分 8 分）21 （8 分）每年的 3 月 22 日为“ 世界水日 ” ，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3

31、 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小强共调查了20户家庭（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为4吨；平均数为4.5吨；（3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区3 月份的用水量【分析】 （1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6 月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500 即可得到结果【解答】 解： （1）根据题意得： 1+1+3+6+4+2+2+1=20（户） ，则小强一共调查了20 户家庭；故答案为： 20；（2）根据统计图得： 3 月份用水量的众数为4 吨；平均数为=4.5 （吨） ，则所

32、调查家庭 3 月份用水量的众数为4 吨、平均数为 4.5 吨；故答案为： 4，4.5；（3）根据题意得： 5004.5=2250（吨） ，则这个小区 3 月份的用水量为 2250 吨【点评】 此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键四、 （本题满分 10分）22 （10 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当 x=3时，y 有最大值是2；（4）当x3时，y 随着 x 得增大而增大（5）当5x1时，y0【分析】 （1）由抛物线与 x 轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）

33、根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在 x 轴上方的部分对应的x的取值即为所求【解答】 解： （1）抛物线与 x 轴交于点（ 5，0） ， （1，0） ，顶点横坐标为=3，由图可知顶点纵坐标为2，顶点坐标为（ 3，2） ；（2）对称轴为 x=3；（3）当 x=3 时，y 有最大值是 2；（4）当 x3 时，y 随着 x 得增大而增大；（5）当 5x1 时，y0故答案为（ 1） （3，2） ； （2）x=3； （3）3，2； （4）x3； （5）5x1【点评】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c

34、（a0）的顶点坐标是（，） ，对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上， x时，y 随 x 的增大而减小； x时，y 随 x 的增大而增大； x=时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下， x时，y 随 x 的增大而增大； x时，y 随 x 的增大而减小； x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点五、 （本题满分 10分）23 （10 分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是 6（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中abc的度数；（

35、2）如果 a 是底面圆周上一点，从点a 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到a 点，求这根绳子的最短长度【分析】 （1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中abc的度数即可；（2）首先求出 bd的长，再利用勾股定理求出ad以及 ac的长即可【解答】 解： （1）圆锥的高 =，底面圆的周长等于： 2 2=，解得： n=120 ；（2）连结 ac ，过 b 作 bdac于 d，则 abd=60 由 ab=6，可求得 bd=3，ad3，ac=2ad=6，即这根绳子的最短长度是6【点评】此题考查了圆锥的计算； 得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解

36、决本题的突破点六、 （本题满分 10分）24 （10 分）如图，四边形 abcd内接于 o，ac是o 的直径，过点 b 作 bead，垂足为点e，ab平分 cae （1）判断 be与o 的位置关系，并说明理由；（2）若 acb=30 ，o的半径为 2，请求出图中阴影部分的面积【分析】 （1）连接 bo，根据等腰三角形的性质得到1=2，根据角平分线的定义得到1=bae ，等量代换得到 2=bae ，根据余角的性质得到 ebo=90 ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到 abo是等边三角形，得到 2=60 ，解直角三角形得到be=，于是得到结论【解答】 解： （1）be与o相切，理由：连接 bo，oa=ob ，1=2，ab平分 cae ，1=bae ，2=bae ，be ad，aeb=90 ，abe +bae=90 ，abe +2=90 ，即 ebo=90 ，be ob，be与o相切；（2） acb=30 ，aob=60 ，oa=ob ，abo是等边三角形，2=60 ，oa=ob=ab=2 ，abe=30 ，在 rtabe中，cosabe=，be=，ae=1，s阴影=s四边形aebos扇形aob=【点评】 本题考查了切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 也考查