高考理科数学第2章第2讲

1、第二章第 2 讲a 级基础达标 1下列四个函数中，在区间(0,1)内是减函数的是() aylog2xbyx13cy12xdy1x【答案】 d【解析】 ylog2x 在(0，)内为增函数； yx13在0，)内是增函数；y12x在 r 内是减函数，y12x在 r 内是增函数；y1x在(0， )内是减函数，故y1x在(0,1)内是减函数故选d2已知函数ylog2(ax1)在(1,2) 内单调递增，则实数a 的取值范围是() a(0,1b1,2 c1， )d2， ) 【答案】c【解析】 要使 ylog2(ax1)在(1,2) 内单调递增， 则 a0 且 a1 0， a1. 3已知函数yf(x)的图象关

2、于x1 对称，且在 (1， )内单调递增，设a f12，bf(2)，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为 () acbabbac cbcadabc【答案】 b【解析】 函数图象关于x1 对称， af 12f52.又 yf(x)在 (1， )内单调递增，f(2)f52f(3)，即 ba0，4 a34a3，得 01，若 f(x)在(0， )内单调递增，则实数a 的取值范围为 _【答案】 (1,2【解析】 由题意，得1212a20，则 a2，又 yaxa 是增函数，故 a1，所以 a 的取值范围为(1,28函数 f(x)13xlog2(x2)在区间 1,1上的最大值为 _【答案】 3【解析】 由

3、于 y13x在 r 内递减， ylog2(x2)在1,1上递增， 所以 f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在 1,1上的最大值为f(1)3. 9已知 f(x)xxa(xa)(1)若 a 2，试证明f(x)在(， 2)内单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在 (1， )内单调递减，求a 的取值范围【解析】 (1)证明：任意设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(， 2)内单调递增(2)任意设 1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需 (x1a)(x2a)0 在(1， )内恒成立a1. 综上所述， a 的取值范围是 (0,1b 级能力提升 10函数 f(x)|

4、x2|x 的单调递减区间是() a1,2b1,0c0,2d2， ) 【答案】 a【解析】 由于 f(x) |x2|xx22x，x2， x2 2x，x2.结合图象可知函数的单调减区间是 1,211已知函数 f(x)x22axa 在区间 (，1)内有最小值， 则函数 g(x)f xx在区间 (1， )内一定 () a有最小值 b有最大值c是减函数d是增函数【答案】 d【解析】 由题意知a1，又函数g(x)xax2a 在|a|， )内为增函数，故选 d12“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间 (0， )内单调递增”的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答

5、案】 c【解析】 f(x)|(ax1)x|在(0， )内单调递增等价于f(x)0 在区间 (0， )内无实根，即a0 或1a 0，也就是a0，故 “a 0”是“ 函数 f(x)|(ax1)x|在 (0， )内单调递增 ”的充要条件，故选c13 定义新运算 #： 当 ab 时，a#b a； 当 ab 时，a#bb2，则函数 f(x) (1#x)x(2#x)，x2,2的最大值等于() a 1b1c6d12 【答案】 c【解析】 由已知，得当2x1 时， f(x)x2，当 10 恒成立，试求实数a 的取值范围【解析】 (1)当 a12时， f(x)x12x2，设 1x1x2，则 f(x2)f(x1)

6、 (x2x1) 112x1x2，1x1 x2， x2x10,2x1x22. 012x1x212，112x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2)f(x)在区间 1， )内为增函数，f(x)在区间 1， )内的最小值为f(1)72. (2)在区间 1， )内 f(x)0 恒成立 ? x22xa0 恒成立设 yx22xa，x1， )，则函数 yx22xa(x1)2a1 在区间 1， )内是增函数当 x1 时， y 取最小值，即ymin3 a，于是当且仅当ymin3a0 时，函数f(x)0 恒成立故a 3，即实数a 的取值范围是 (3， )17 已知定义在区间(0， )内的函数f(x)满足 fx1x2f(x1)f(x2)，且当 x1 时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故 f(1)0. (2)证明：任取x1，x2(0， )，且 x1x2，则x1x21，由于当x1 时， f(x)0，fx1x20，即 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)函数 f(x)在区间 (0， )内是单调递减函数(3)f