南安市中考数学总复习过关卷(11)统计与概率——解析版

1、南安市 2019年中考数学总复习单元过关卷（11）（统计与概率）知识内容要点：统计与概率有关知识. 考试时间： 120分钟；总分： 150分命题者：洪梅中学杨东珠审题者：南光中学林火星学校：班级：姓名：座号：成绩：一、认真选一选（本大题共10小题，每小题 4分，满分 40分）1. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：尺码s m l xl xxl 数量（件）1121902357326 经理决定本周进这款女装时多进一些l码的，可用来解释这一决定的统计知识是（）a.平均数 b 众数 c中位数 d方差【答案】 b 【命题思路】本题目

2、的是考查任何选择具有代表意义的数据这一知识点，考查学生选择统计数据的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】由销售情况表可知红色女装销售量最多，说明红色卖得最好，对商场来说应该选择众数，多进些红色女装，故选b。2. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】下列事件中，是确定事件的是( ) . a.打雷后会下雨b. 明天是睛天 c. 1小时等于 60分钟 d.下雨后有彩虹【答案】 c 【命题思路】本题目的是考查确定事件和随机事件这一知识点，考查学生判断确定事件和随机事件的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】 a、b、d是随机事件，c是必然事件，故选c。3. 【题型】选择题【题

3、目性质】改编题【题目】下列调查方式合适的是（）a、为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了10名初三学生b、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向5位好友做了调查c、为了了解 “ 嫦娥一号 ” 卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式d、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【答案】 c 【命题思路】本题目的是考查普查和抽样调查这一知识点，考查学生判断普查和抽样调查的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】 a、b 选项的样本不具有代表性，且样本容量小；c、卫星的零部件必须采用全体调查即普查； d全国青少年儿童人数太多，应抽样调查；故选c

4、。4. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】已知一组数据,的平均数为 8, 则另一组数,的平均数为 ( ) a.3 b.5 c.8 d.9 【答案】d【命题思路】本题目的是考查算数平均数这一知识点，考查学生计算平均数的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】1a+5+2a-5+3a+5+4a-5+5a+5=1a+2a+3a+4a+5a+5=58+5=45 45 5= 9，故选 d。5.【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】 张老师用手机软件记录了上个月(30天 ) 每天走路的步数 ( 单位 : 万步 ), 她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图, 关于这组数据的众数和中位数分别是

5、() a.10 、7 b.1.3 、1.4 c.1.4、1.3 d.10、8 【答案】c【命题思路】 本题目的是考查众数和中位数这一知识点，考查学生观察图形解决问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】观察图形可以知道1.4 万步这组天数最多，所以众数是1.4 ，共有 30个数据，中间两位是第 15和第 16位，都是在 1.3 万步这组，所以（1.3+1.3 ） 2=1.3 ，故选 c。6. 【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100 分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算在这次招聘

6、考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90 分，面试成绩为80 分，则该竞聘教师的最后成绩是（）a. 86 分b. 85 分c. 43 分d. 170 分【答案】 a 【命题思路】 主要考查加权平均数及其计算这一知识点，考查学生对加权平均数意义的理解及计算能力。【解题思路】根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可解：（ 90 3+802） （3+2）=430 5 =86（分）该竞聘教师的最后成绩是86分故选： a 7. 【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】在“校园歌手独唱比赛”中，小丽根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：平均数众数中位数方差8.5 8.1 8.3 0

7、.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（） a平均数 b众数 c中位数d 方差【答案】 c 【命题思路】本题目的是考查中位数这个知识点，考查学生应用中位数定义解决问题及会区别中位数与平均数、众数的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】由中位数的定义知是一组数据按大小顺序排列后中间的数，去掉一个最低分和一个最高分，中间的数据仍然不变，即中位数不变，而平均数、众数、方差都有可能改变，故选 c。8. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】某校为了调查九年级6个班级学生的视力情况，随机抽查了这6个班级的 50名学生进行调查，下列说法正确的是( ) a. 此

8、次调查的样本是该校九年级6个班级的 50名学生b.此次调查的样本容量是6 c.此次调查的总体是该校九年级6个班级的学生 d. 此次调查的个体是该校九年级每个学生的视力【答案】d 【命题思路】本题目的是考查总体、个体、样本、样本容量等知识点，考查学生的对概念理解和应用能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】此次调查的样本是该校九年级6个班级的 50名学生的视力，总体是该校九年级6个班级学生的视力，样本容量是50，个体是该校九年级每个学生的视力，故选d。9. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】 老师要从甲乙丙三人中选一个人参加数学竞赛，已知三人的 5次数学测试成绩平均分都是95分，且

9、甲s乙s丙s，老师应选（）参加。a. 甲 b.乙 c. 丙 d.甲或乙或丙都可以【答案】 c 【命题思路】本题目的是考查方差这个知识点，考查学生的应用方差解决实际问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】方差越小，数据波动越小，越稳定，丙的方差最小，成绩最稳定，故选c。10. 【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】袋子中装有2个黑球和 2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出两个球，摸出一个黑球和一个白球的概率是（）a.21 b. 43 c.65 d.32【答案】 d 【命题思路】 本题目的是考查概率这个知识点，考查学生的应用列表或画树

10、状图求概率的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】 用列表或画树状图可知所有机会均等的结果有12种，其中一黑一白有8种，所以摸出一黑一白的概率是8 12=32，故选 d。二、细心填一填（本大题共6小题，每小题 4分，满分 24分）11【题型】填空题【题目性质】原创题【题目】一组数据：3，5，4，1， 2，x的中位数是 3, 则x= 。【答案】 3 【命题思路】本题目的是考查中位数这个知识点，考查学生的对中位数概念掌握的情况，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据

11、，注意众数可以不止一个将数据由小到大排列，有6个数据，中位数是中间两个数的平均数，所以（3+x） 2=3，故 x=3。12.【题型】填空题【题目性质】改编题【题目】为了估计池塘里有多少条鱼，先从池塘里捕捞100 条鱼都做上标记，然后放回池塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100 条鱼，发现其中10 条有标记，那么你估计池塘里大约有鱼。【答案】 1000 条【命题思路】主要考查用样本估计总体这一知识点，考查学生用样本估计总体的能力。【解题思路】在样本中“ 捕捞 100 条鱼，发现其中10 条有标记 ” ，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答

12、设湖中有x 条鱼，则100：10=x：100，解得 x=1 000（条 )13.【题型】填空题【题目性质】原创题【题目】有三枚质地均匀的硬币，小红抛掷其中一枚硬币，同时小华抛掷其余两枚硬币，结果出现两个正面和一个反面朝上的概率是。【答案】83【命题思路】本题目的是考查随机事件概率这一知识点，考查学生会根据题意选择画树状图还是列表求随机事件概率的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】本题是同时抛掷三枚硬币可以看成三次实验，不适合用列表法，通过画树状图可知共有 8种等可能结果，其中出现两正一反的结果有 3种，所以概率为83。14. 【题型】填空题【题目性质】原创题【题目】一个箱子装有除颜

13、色外都相同的2个白球， 2个黄球， 1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是【答案】红球【命题思路】本题目的是考查概率这个知识点，考查学生对随机事件概率解法掌握的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】由概率的意义可知三种颜色球被抽到的概率一样，三种球的个数就相等，故添加的是红球。15【题型】填空题【题目性质】改编题【题目】汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图 1 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_【

14、答案】1312【命题思路】 本题目的是考查勾股定理和概率等知识点，考查学生对几何和概率知识的综合应用能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】根据勾股定理得：正方形边长为13，则面积为 13，阴影面积为（2 3） 2 4=12，所以针尖落在阴影区域的概率为1312。16.【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下口语成绩（分）人数（人）百分比（ % ）26 8 16 27 24 28 15 29 m30 5 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中m；（2）已知该校九年级共有400 名学生， 如果

15、口语成绩达28 分以上 ( 含 28 分) 为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是【答案】（ 1）10 ；（ 2） 240【命题思路】本题目的是考查频数分布表和扇形统计图等统计知识点，考查学生对统计图表应用和用样本估计总体的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】结合频数分布表和扇形统计图可以求出m10，再由样本中口语成绩达到优秀的人数有 30人求出百分数是60% ，估计九年级400名学生中有 240名达到优秀。三、专心解一解（本大题共9小题，满分 86分）17【题型】解答题【题目性质】原创题【题目】（ 8分）甲、乙两个布袋里共装5个球，甲布袋中3个球分别写有数字2，4

16、，6， 乙布袋中2个球分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别（1）随机地从甲布袋中抽取一个球，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从甲、乙两个布袋里各抽取一个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则小明获胜；否则小李获胜请问这样的游戏规则对小明、小李双方公平吗？为什么？【答案】解：（1）p=31；由题意画出树状图如下：b a 2 4 6 3 6 12 18 5 10 20 30 （2）一共有 6种情况，小明获胜的情况有4种， p=64=32，小李获胜的情况有2种， p=62=31，所以，这样的游戏规则对小明 、小李双方不公平

17、【命题思路】本题目的是考查用列表或画树状图求概率的知识点，考查学生应用列表和画树状图求概率解决实际问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出小明、小李获胜的概率，从而得解18、【题型】解答题【题目性质】改编题【题目】 （8分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩为此，商场统计了这 20名营业员在某月的销售额，数据如下：(单位：万元 ) 2526211728262025263020212026302521192

18、826 请根据以上信息完成下列问题：(1)上述数据中， 众数是 _万元，中位数是 _万元，平均数是 _万 元；(2)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由【答案】 (1)26； 25；24 （2）不能，因为此时众数26万元中位数 25万元 (或因为从统计表中可知20名营业员中，只有 9名达到或超过目标，不到半数)【命题思路】本题目的是众数、中位数、平均数的知识点，考查学生数据的收集与整理的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】根据众数、中位数、平均数的概念即可得（1）的答案；此时众数26万元，而从统计表中可知 20名营业员中，只有9名达到或超过目标

19、，不到半数。19、【题型】解答题【题目性质】改编题【题目】 （8分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，（1）混合后从中随机抽出一张卡片，抽到卡片上的图案是中心对称图形的概率是（2）混合后从中一次随机抽取两张，请列表或画树状图求出抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率是多少？【答案】解：（1）43（分别用、表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆）画树状图：共有 12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：答：抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为。【命题思路】本题

20、目的是考查列表法或树状图法求概率以及中心对称图形、轴对称图形等知识点，考查学生应用概率的知识解决有关几何问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】分别用、表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，（1）是求从中随机抽出一张是中心对称图形的概率，四张中有平行四边形、菱形、圆这三张是中心对称图形，所以概率为43； （2）根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，等腰三角形、菱形、圆是轴对称图形，画出树状图从而计算出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率。20、【题型】解答题【题目性质】改编题【题目】（ 8分）某校想从九年级（1）、（ 2）的女生中选出礼仪队成员，九年

21、级（1）班和九年级（ 2）班中各选取 10名女生参选，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）九（ 1）班： 168167170165168166171168167170九（ 2）班： 165167169170165168170171168167 （1）补充完成下面的统计分析表：（2）结合上述统计表你认为哪一个班的女生更有可能被选上，请说明理由。【答案】解：（1）3.2， 168，6 （2）这两个班的平均数、中位数和极差都一样，只有方差不同，方差越小，表示这组数据越稳定，队伍越整齐，所以应该选取九（1）班。【命题思路】本题目的是考查方差、极差、中位数等知识点，考查学生应用方差解决有关实际问题的

22、能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】（ 1）按照方差公式计算即可求出九（1）班的方差，把九（2）班的数据从小到大排列，第 5和第 6两个数据的平均数就是中位数，最大值与最小值的差的就极差。（2）方差越小越稳定，队伍看起来就越整齐，所以应选取方差较小者。21. 【题型】解答题【题目性质】改编题【题目】（ 8分）为了了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查a市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图。根据以上信息，解答下列问题：(1)该组数据的样本容量是。(2)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图。(3)a市有七年级学

23、生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数。【答案】（ 1）200 (2)a 200.100.2550，补全条形统计图，如图所示：(3)估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的有：20 000(0.30 0.250.20)15 000(人)【命题思路】本题目的是考查频数的概念及其意义、条形统计图、样本与总体等知识点，考查学生应用频数概念、条形统计图解决有关实际问题和用样本估计总体的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】综合观察统计图表，根据：样本容量，未知组频数样本容量所有已知组频数之和；即可算出 a的值。22【题型】解答题【题目性质】改编题【题目

24、】（ 10 分）在一个口袋中有4 个分别标有数字- 1、0、1、2 的小球，它们除标的数字不同外无其他区别。（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是。（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于 0 的概率是多少？（3）在（ 2）的条件下，第一次取出的小球上的数字记为一次函数y=kx+b 中的 k，第二次取出小球上的数字记为b，求使得一次函数图象不经过第二象限的概率是多少？【答案】（ 1）34（2）第一次- 1 0 1 2 第二次0 1 2 - 1 1 2 - 1 0 2 -

25、1 0 1 取两次出现所有机会均等的结果有12 种，其中两数积等于0 的情况有 6 种p（两数积为0）=126.=21（3）一次函数图象不经过第二象限k0，b 0 12 种机会均等的结果中有两种p（图象不经过第二象限）=122=61【命题思路】本题目的是考查概率与一次函数的有关知识点，考查学生综合应用知识解决有关实际问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】（1）由非负数的意义知道0、1、2 是非负数求出概率34；（ 2）通过画树状图或列表求出两数字的积等于 0 的概率是21； （3）可以先画出草图知道一次函数图象不经过第二象限时 k0，b0，再由第二题的图知概率为61。23【题型

26、】解答题【题目性质】改编题【题目】（ 10 分）学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某媒体记者小马随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：a：无所谓； b：反对； c：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名学生家长，请将图补充完整；（2）如图中扇形c 区域的圆心角是多少度？（3）若记者小马随机采访了两名学生家长，请用列表或画树状图的方法求恰好两位家长都是持反对态度的概率是多少？25.8 【答案】（ 1）200 名， c 有 30 人，图略；（2）（ 200-50-120） 200360=5

27、4 度；（3）列表：a b c a a、b b、a c、a b a、b b、b c、b c a、c b、c c、c 共有 9种等可能结果，其中恰好两位家长都是持反对态度的有1种，所以 p（恰好两位家长都是持反对态度）=91答：恰好两位家长都是持反对态度的概率是91。【命题思路】本题目的是考查抽样调查、条形图、扇形图、概率的有关知识点，考查学生综合应用统计和概率知识解决有关实际问题的能力，考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】根据条形统计图和扇形统计图的信息可以求出共调査 200 名学生家长和c 有 30人，再求出c 的百分数，从而求出c 的圆心角，用样本中家长持反对态度的数据来估计总体的数

28、据。24.【题型】解答题【题目性质】改编题【题目】 (13 分)小李家位于拥有1200 户居民的“幸福小区”，为了了解气温对用电量的影响，小李对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计，当地去年每月的平均气温如图1，小李家去年月用电量如图2根据统计图提供的信息，回答下列问题: (1) 当地去年月平均气温的最高值，相应月份的用电量是。(2)请用简要语言描述月用电量与气温之间的变化关系；图图(3)假设去年小明家用电量是所在小区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量是多少吗?请说明理由并估算出该小区今年平均每月的用电量是多少？【答案】解：（1）月平均气温的最高值为30.6 c， 相应月份的用电量分别为124 千瓦时。（2）当气温较高或较低时，用电量较多；温度适宜时，用电量较少。（3）能，因为中位数刻画了中间水平（其他回答有理有据可酌情给分）（110+100 2+90 2+803+60+112+124+70） 121200=109600 （千瓦时）答：该小区今年平均每月的用电量是109600 千瓦时。【命题思路】本题目的是考查折线图、条形图、中位数等统计的有关知识点，考查学生观察图表和综合应用统计知识解决有关实际问题的能力，会用样本估计总体；考查的数学核心素养是数据分析。【解题思路】根据条形统计图和折线统计图的信息可以求出最高值为30.