北京市数学高一上学期期中考试试卷含答案

1、1 北京四中高中一年级上学期期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（）100 分，卷（）50 分，共计150 分考试时间： 120 分钟卷（）一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1. 设集合 a=1 ，2，6 ，b=2 ，4 ，则 ab= a. 2 b. 1 ，2，4 c. 1，2，4，6 d. 2 ，4 2. 函数 y=224x的定义域为a. （-2， 2）b. （-， -2）（ 2，+）c. -2，2 d. （-， -2 2，+）3. 43662log2log 98= a. 14 b. -14 c. 12 d. -12 4. 若函数 f（x）= 23123 25xxx

2、x，则方程f（ x）=1 的解是a. 2或 2 b. 2或 3 c. 2或 4 d. 2或 4 5. 若函数 f（x）=x3，则函数y=f（ -2x）在其定义域上是a. 单调递增的偶函数b. 单调递增的奇函数c. 单调递减的偶函数d. 单调递减的奇函数6. 若432a，b=254，c=3log 0.2，则 a， b，c 的大小关系是a. abc b. cba c. bac d. ca3 成立的 x 的取值范围是_. 三、解答题（本大题共3 小题，共26 分）17. （本小题满分6 分）已知：函数f（x）=（x-2） （x+a） （a） ，f（x）的图象关于直线x=1 对称 . （）求a 的值；

3、（）求f（x）在区间 0，3上的最小值 . 3 18. （本小题满分10 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1 万元时的收益分别为0.125万元和 0.5 万元，如图：（）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（）该家庭有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19. （本小题满分10 分）已知：函数f（x）= log (1)log (1)aaxx（ a0 且 a1）. （）求函数f（ x）的

4、定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）设a=12，解不等式f（x） 0. 卷（）1. 设集合 a=2|0 x xx，b=x|x-2=0 ，则2|(x)(2)0 xxx= a. )(bacrb.bacr)(c. )(bcard. )(bacr2. 已知函数f（x）= 21311log ()2 ( )233xx，则满足f（x）0 且 a1）在区间 0，1上的最大值与最小值之和为a，则 a 的值是_. 7. 已知函数f（x）=2xbxc，若 f（ 1-x）=f（1+x） ，且 f（0）=3. （）求b，c 的值；（）试比较()f(c )mmf b与（m）的大小 . 8. 集合 a 是

5、由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x0，f（x） -2 ，4且 f（x）在 0，+）上是增函数 . （）试判断1( )2f xx与21( )46 ( )2xfx（ x0）是否属于集合a，并说明理由；（）对于（）中你认为属于集合a 的函数 f（x） ，证明：对于任意的x0，都有 f（x）+f （x+2）0） ，由题知，当x=1 时， y=0.125，则 k=0.125，即 y=0.125x ，2 分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=kx（x0） ，由题知，当x=1 时， y=0.5，则 k=0.5，即 y=0.5x，4 分（）设投资债券类稳健型产品x 万元（ 0 x20） ，则投

6、资股票类风险型产品20-x 万元，由题知总收益y=0.125x+0.520 x（0 x20） ，6分222220(0t20),2011510.125(20t )0.5(2)3,8228txxtytttt令则max2,16, y3()tx当即时万元9 分答：投资债券类稳健型产品16 万元，投资股票类风险型产品4 万元，此时受益最大为3 万元 . 10 分19. 解： （）由题知：1010 xx，解得： -1x1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1） ；6 3 分（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1） ，所以对任意x（ -1， 1） ，f（-x）= log (1)log (1(

7、)aaxx=log (1)log (1)aaxx=-f（x）所以函数f（x）是奇函数；6 分（）由题知：1122log (1)log (1),xx即有101011xxxx，解得： -1x0 的解集为 x|-1x0. 10 分卷（）d c d 4. 1(0,)2；5. 0m0 时， 3m2m1，所以 f（2m）f（3m）. 当 m=0 时， 3m=2m=1，所以 f（2m）=f（3m）. 当 m0 时， 3m2mf（3m）. 10 分8. 解： （）1f ( ) /xa，2f ( )xa，理由如下：由于1f（49）=54，1f（ 49）-2， 4，所以1f（x）a. 对于21f ( )46 ( ) (0),2xxx7 因为1( )2xy在0，+）上是减函数，且其值域为