丰台区2017~2018学年度高三第一学期文期末练习

1、丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每小题 5 分, 共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1,0,1a，=1bx x，则abi（）a1 b1 c1,1 d1,0,12 “2x”是“2log0 x”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 -3.7 ，则输出的y值是（）a-0.7 b0.3 c0.7 d3.7 4若, x y满足1,1,0,xyxyx则2zxy的最大值是（）a-2 b-1 c1

2、d2 5已知向量1,1ar，44,2abrr，则向量ar与br的夹角为（）a4 b3 c23 d346某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）a3 b2 2 c5 d2 7已知抛物线24yx的焦点为f，点a在y轴上，线段af的中点b在抛物线上，则af（）a1 b32 c3 d6 8全集,ux yxyzz，非空集合su，且s中的点在平面直角坐标系xoy内形成的图形关于x轴、y轴和直线yx均对称 . 下列命题：a若1,3s，则1, 3sb若0,0s，则s中元素的个数一定为偶数c若0,4s，则s中至少有8 个元素d若,4,x yxyxyszz，则,4,x yxyxyszz第卷（共 1

3、10 分）二、填空题（每题5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9复数i1iz在复平面内所对应的点在第象限10某单位员工中年龄在2035 岁的有 180 人， 3550 岁的有 108 人， 5060 岁的有 72 人. 为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20 人进行调查，那么在3550 岁年龄段应抽取人11已知4sin5，2，则cos412已知直线210 xy和圆2211xy交于,a b两点，则ab13能够说明“方程221313mxm ymm的曲线不是双曲线”的一个m的值是14设函数fxxr的周期是3，当2,1x时，, 20,1,01.2xxaxfxx13

4、2f；若fx有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共 6小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在abc中，23sin 22sinbb（）求角b的值；（）若4a，2 7b，求c的值 . 16在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa底面abcd，,e f分别是,pb pd的中点，paad. （）求证：ef 平面abcd；（）求证：af平面pcd；（）若4ad，2cd，求三棱锥eadf的体积 . 17等差数列na中，25a，1412aa，等比数列nb的各项均为正数，且满足12nannb b. （）求数列na的通项公式及数列nb的公比q；（）求数

5、列nnab的前n项和ns.18某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017 年 12 月，该校“慈善义工社”为学生提供了4 次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动. 为了解学生实际参加这4 次活动的情况，该校随机抽取100 名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“”表示未参加. （）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017 年 12 月恰参加了2 次学校组织的公益活动的概率；（）若在已抽取的100 名学生中， 2017 年 12 月恰参加了1 次活动的学生比4 次活动均未参加的学生多17 人，求,a b的值；（）若学生参加每次公益活动可获得10

6、 个公益积分，试估计该校4000 名学生中， 2017 年 12 月获得的公益积分不少于30 分的人数 . 19已知椭圆2222:10 xycabab的左、 右焦点分别是12,f f，点0 , 3b在椭圆c上，12f bf是等边三角形 . （）求椭圆c的标准方程；（）点a在椭圆c上，线段1af与线段2bf交于点m，若12mf f与12af f的面积之比为2 :3，求点m的坐标 . 20已知函数22lnfxaxxax ar. （）求函数fx的单调区间；（）当0a时，若fx在1,e上有零点，求实数a的取值范围 . 丰台区 2017-2018 学年度第一学期期末练习2018.01 高三数学（文科）答

7、案及评分参考一、选择题1-4:cabd 5-8:dacc 二、填空题9二 106 1121012 2 1313m之间的数即可 1422，51,2三、解答题15解：（）因为23sin 22sinbb，所以22 3sincos2sinbbb. 因为0b，所以sin0b，所以tan3b，所以3b. （）由余弦定理可得2222 742 4cos3cc，所以24120cc，解得6c或2c（舍） . 解得6c.16解：（）证明：连接bd，因为,e f分别是,pb pd的中点，所以efbd. 又因为ef平面abcd，bd平面abcd，所以ef 平面abcd. （）证明：因为paad，f为pd中点 . 所以a

8、fpd. 又因为abcd是矩形，所以cdad. 因为pa底面abcd，所以pacd. 因为paadai，所以cd平面pad. 因为af平面pad，所以cdaf. 又因为pdcddi，所以af平面pcd. （）由（）知cd平面pad. 因为abcd，所以ab平面pad. 因为点e是pb的中点，所以点e到平面afd的距离等于12ab. 所以11144 13233eadfadfvsab，即43eadfv. 17解：（）设等差数列na的公差为d. 依题意1115312adaad，解得132ad. 所以21nan. 设等比数列nb的公比为q，由2112nnnb b，得23122nnnbb. 因为2122

9、1nnnnnnbbbqb bb，且2312211242nnnnnnbbb b，所以24q. 因为数列nb的各项均为正数，所以2q. （）因为2112nnnb b，令1n，得3122bb，因为23121 1122bbbb qb，所以12b，所以12 22nnnb. 所以1122nnnsabababl1212nnaaabbbll212321212nnn21222nnn. 所以21222nnsnn. 18解：（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动”为事件a，则203011002p a. 所以从该校所有学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加

10、公益活动的概率为12. （）依题意131017abab，所以103ab. （）121540001080100. 所以估计该校4000 名学生中， 12 月获得的公益积分不少于30 分的人数约为1080 人. 19解：（）由题意0,3b是椭圆c短轴上的顶点，所以3b，因为12f bf是正三角形，所以122f f，即1c. 由2224abc，所以2a. 所以椭圆c的标准方程是22143xy. （）设00,mxy，,aaa xy，依题意有00 x，00y，0ax，0ay. 因为121 223mf faf fss，所以01213axx，且023ayy，所以0312axx，032ayy，即0031 3,

11、22xay. 因为点a在椭圆上，所以22143aaxy，即220031322143xy. 所以200152270 xx，解得01x，或0715x. 因为线段1af与线段2bf交于点m，所以01x，所以0715x. 因为直线2bf的方程为31yx，将0715x代入直线2bf的方程得到08 315y. 所以点m的坐标为78 3,1515. 20解：（）函数fx的定义域为0,，2222axaxaaxxfxxx. 由0fx得xa或2ax. 当0a时，0fx在0,上恒成立，所以fx的单调递减区间是0,，没有单调递增区间. 当0a时，,x fxfx的变化情况如下表：所以fx的单调递增区间是0,a，单调递减区间是,a. 当0a时，,x fxfx的变化情况如下表：所以fx的单调递增区间是0,2a，单调递减区间是,2a.（）当0a时，fx的单调递增区间是0,a，单调递减区间是,a. 所以