上海市交大附中高二数学学科期末(2019.01)

1、交大附中高二期末数学试卷2019.01 一. 填空题1. 复数22(56)(3)izmmmm，mr，i为虚数单位，实数m2. 复数(2i)(1i)z，其中i为虚数单位，则z的虚部为3. 抛物线212xy的准线方程为4. 已知向量(1, 2)a，(1,1)b，mab，nab，如果mn，则实数5. 若直线1:20laxy和2: 3(1)10lxay平行，则实数a的值为6. 设双曲线22219xyb（0b）的焦点为1f、2f，p为该双曲线上的一点，若1| 5pf，则2|pf7. 设x、y满足约束条件10103xyxyx，则23zxy的最小值是8. 若复数z满足22i|1zz（其中i为虚数单位），则|

2、z9. 在直角坐标系xoy中，已知点(0,1)a和点( 3,4)b，若点c位于第二象限， 且在aob的平分线上，|2oc，则oc10. 参数方程231121txttyt（t为参数）化成普通方程为11. 在平面直角坐标系中， 双曲线的中点在原点， 它的一个焦点坐标为( 5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量，任取双曲线上的点p，若12opaebe（,a br），则a、b满足的一个等式是12. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a在椭圆221259xy上，点p满足(1)apoa（r），且48oa op，则线段op在x轴上的投影长度的最大值为二. 选择题13. 对于一元二次

3、方程20axbxc（其中, ,a b cr，0a），下列命题不正确的是（）a. 两根1x、2x满足12bxxa，12cx xab. 两根1x、2x满足21212|()xxxxc. 若判别式240bac时，则方程有两个相异的实数根d. 若判别式240bac时，则方程有两个相等的实数根14. 已知两点(1,2)a、(4, 2)b到直线l的距离分别为1、 4， 则满足条件的直线l共有（）a. 1 条b. 2 条c. 3 条d. 4 条15. 如图，在四边形abcd中，abbc，addc，若|aba，|adb，则ac bd（）a. 22bab. 22abc. 22abd. ab16. 已知f为抛物线2

4、:4cyx的焦点，a、b、c为抛物线c上三点，当0fafbfc时，称abc为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）a. 0 个b. 1 个c. 3 个d. 无数个三. 解答题17. 设1z为关于x的方程20 xmxn（,m nr）的虚根，i为虚数单位 . （1）当1iz时，求m、n的值；（2）若1n，在复平面上，设复数z所对应的点为p，复数24i所对应的点为q，试求|pq的取值范围 . 18.（1）已知非零复数z满足|2| 2z，4zzr，求复数z；（2）已知虚数z使21zz和21zz都是实数，求虚数z. 19. 已知椭圆22142xy. （1）m为直线:142xyl上动点，n为椭圆上动点，求

5、|mn的最小值；（2）过点1( 2,)2p，作椭圆的弦ab，使3appb，求弦ab所在的直线方程. 20. 圆22219:(2)()4mxy，圆22221:(2)( )4mxy，动圆p与1m、2m外切 . （1）动圆圆心p的轨迹c的方程；（2）过点(1,0)n的直线与曲线c交于不同的两点1n、2n，求直线12n n斜率的取值范围；（3） 是否存在直线: lykxm与轨迹c交于点a、b， 使2o a b， 且| 2 |a bo a，若存在，求k、m的值，若不存在，说明理由. 21. 过抛物线22ypx（0p）的焦点f的直线交抛物线于m、n两点，且m、n两点的纵坐标之积为4. （1）求抛物线的方程；（2）求om on的值（其中o为坐标原点）；（3）已知点(1,2)a，在抛物线上是否存在两点b、c，使得abbc？若存在， 求出c点的纵坐标的取值范围，若不存在，则说明理由. 参考答案一. 填空题1. 2m2. 23. 3y4. 2 5. 2 或36. 11 7. 68. 1 9. 10 3 10(,)5510. 370 xy（3x）11. 14ab12. 10 二. 选择题13. b 14. c 15. a 16. d三. 解答题17.（1）0m，1n； （ 2）4,6. 18.（1）13iz； （2）13i22z. 19.（1）4 52 155