2021年江苏省淮安市高考数学模拟试卷(2021.05)(解析版)

1、2021 年江苏省淮安市高考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1已知 m，n 均为 r 的子集，且（?rn） m?，则 mn（）anbmc?dr2现有甲、 乙、丙、 丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3 种作为教师 “停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2 种被选取的概率为（）abcd3已知a 为实数，复数z（ a2）+ai（ i 为虚数单位），复数z 的共轭复数为，若 z20，则 1（）a12ib1+2ic2+id2i4设 asin246， bcos235 sin235，则 a，b，c 的大小关系为（）abcabcabc

2、abcdba c5比莎斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名，把地球看作一个球（球心记为o），地球上的一点a 的纬度是指oa 与地球赤道所在平面所成角，oa 的方向即为 a 点处的竖直方向已知斜塔处于北纬44，经过测量，比莎斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）a50b48c42d406函数 f（x） esinx（ x ）的大致图象为（）abcd7某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）如图所示，该装置外层上部分是半径为2 半球，下面大

3、圆刚好与高度为3 的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4 的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（）a4bcd8已知 a0，b0，且，则 a，b 的值不可能是（）abcd二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2 分9若随机变量 n（ 0，1），则下列结论正确的是（）a该正态曲线关于直线x1 对称b若 p（ 1.52） 0.9357，则 p（ 1.52） 0.0643c若 p（ 1.49） 0.9319，则 p（

4、1.49） 0.9319d当 x0 时，若 p（ x） （x），则 p（| |x） 2 （x）10已知曲线，则下列结论正确的有（）a曲线 c 关于原点对称b曲线 c 是封闭图形，且封闭图形的面积大于2c曲线 c 不是封闭图形，且图形以x 轴和 y 轴为渐近线d曲线 c 与圆 x2+y2 4有 4 个公共点11在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（），（），且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；的模 | | | |sin，（，表示向量，的夹角）在正方体abcda1b1c1d1中，有以下四个结论，正确的有（

5、）abc与方向相同d与正方体表面积的数值相等12甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（ n n*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为p（n），则（）abcdp（n）的最大值为三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知 f（ x）是定义在r 上的周期为3 的奇函数，且f（ 1） 2f（10）+3，则 f（2021）14已知 abc 内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，那么当 a时，满足条件 “b2，a 30”的 abc 有两个（仅写出一个a 的具体数值即可）15在的二项展开式中，常数项为16已知平行四

6、边形abcd 中， ab3，ad4， bad，平面内有动点e，满足 |ed|2|ec|，则?的取值范围为四、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是a，b，c，已知（ a+c）（ac） b（b+c）（1）求角 a 的大小；（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答若 b3， c4，点 d 是 bc 边上的一点，且_求线段 ad 的长ad 是 abc 的高； ad 是 abc 的中线； ad 是 abc 的角平分线18已知数列 an满足 a11，a23，且 an+22an+1+an4， n

7、n*（1）求数列 an的通项公式；（2）设，n n*，求 bn的最小值19机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份 x 之间的关系，求y 关于 x的回归方程，并预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90 人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2 年2416驾

8、龄 2 年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会附：，其中 na+b+c+dp（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520已知四棱锥pabcd 的底面为直角梯形，ab cd，adcd，abad1，cd2，pd平面 abcd，且 pd2，平面 pab 与平面 pcd 的交线为l（1）求证： l ab；（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点a 在平面 pbc 上的射影a的坐标21已知双曲线的离心率为2，f 为双曲线c 的右焦点， m为双曲线c 上的任一点，且点m 到

9、双曲线 c 的两条渐近线距离的乘积为（1）求双曲线c 的方程；（2）设过点 f 且与坐标轴不垂直的直线l 与双曲线c 相交于点p，q，线段 pq 的垂直平分线与x 轴交于点b，求的值22已知函数f（x） lnxx+1，g（x） ex1（1）求 f（x）的最大值；（2）当 x 2，+）时，证明：g（x） 2x（x 1）；（3）证明：（参考数据：自然对数的底数e2.71828）参考答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1已知 m，n 均为 r 的子集，且（?rn） m?，则 mn（）anbmc?dr解：结合韦恩图可知，当m? n 时，（ ?rn） m?，故 mnn故选： a2

10、现有甲、 乙、丙、 丁、戊 5 种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3 种作为教师 “停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2 种被选取的概率为（）abcd解：甲、乙、丙、丁、戊5 种在线教学软件，某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数n10，甲、乙、丙至多有2 种被选取包含的基本事件个数m9，则其中甲、乙、丙至多有2 种被选取的概率p故选： d3已知a 为实数，复数z（ a2）+ai（ i 为虚数单位），复数z 的共轭复数为，若 z20，则 1（）a12ib1+2ic2+id2i解： z20，则（ a2）2a2+2a（a2）i0，即 44a+2a（a

11、 2）i0，44a0，2a（a2） 0，解得 a 2z 2i，则 11（ 2i） 1+2i，故选： b4设 asin246， bcos235 sin235，则 a，b，c 的大小关系为（）abcabcabcabcdba c解：因为sin45 sin46 sin60，所以sin46，所以sin246，可得；因为 bcos235 sin235 12sin235，又 sin30 sin35 sin45，所以sin235，所以 1 2sin235，所以 12sin235 （ 0，），即 0，所以 ab，又?tan64，因为 tan64 tan60，可得tan64，可得 ctan64，所以 ca，综上，

12、可得c ab故选： d5比莎斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名，把地球看作一个球（球心记为o），地球上的一点a 的纬度是指oa 与地球赤道所在平面所成角，oa 的方向即为 a 点处的竖直方向已知斜塔处于北纬44，经过测量，比莎斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）a50b48c42d40解：如图所示，ap 为比莎斜塔的中轴线，aod 44， bap4，则 pac40，即中轴线与赤道所在平面所成的角为40故选： d6函数 f（x） esinx（ x ）的大致图象为（）abcd解：由函数f（x） esinx（ x ），可知 ye

13、t是单调递增的函数，而函数ysinx 在）和单调递减；在（）单调递增，由此可得原函数函数f （x） esinx在 ） 和单调递减；在 （）单调递增，所以符合的只有b 选项，故选： b7某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）如图所示，该装置外层上部分是半径为2 半球，下面大圆刚好与高度为3 的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4 的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（）a4bcd解：设半球的半径为r，则 r 2，小圆锥的高

14、为4，大圆锥的高为3，整 个 保 鲜 封 闭 装 置 的 体 积 为，小圆锥的半径为r，则 r2r2（ 43）222 13，所以，故小圆锥的体积为，所以充氮区空间最小可以为故选： b8已知 a0，b0，且，则 a，b 的值不可能是（）abcd解：，a0， b0，y（a）在 a （0，+）上为增函数，在 b （0，+）上为减函数，当 a2 时， y（2），bsin31，y（b），即左边大于右边，故选项a错误，2，则，则，即左边大于右边，故选项b 错误，当 a1 时，b2 1，则左边小于右边，故选项 d 错误故选： c二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有

15、多项符合题目要求全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2 分9若随机变量 n（ 0，1），则下列结论正确的是（）a该正态曲线关于直线x1 对称b若 p（ 1.52） 0.9357，则 p（ 1.52） 0.0643c若 p（ 1.49） 0.9319，则 p（ 1.49） 0.9319d当 x0 时，若 p（ x） （x），则 p（| |x） 2 （x）解：由已知得，该分布为标准正态分布曲线，且 0， 1对称轴为x0，故 a 错；因为 p（ 1.52+p（ 1.52） 1，故 b 正确；因为对称轴为x0，故 p（ 1.49） 0.9319p（ 1.49） 0.9319，故 c 错误；

16、由对称轴为x 0可知，当x0 时，若 p（ x） （ x），则 p（ x） p（ x） （x），故 p（| |x） 2 （x）， d 正确故选： bd10已知曲线，则下列结论正确的有（）a曲线 c 关于原点对称b曲线 c 是封闭图形，且封闭图形的面积大于2c曲线 c 不是封闭图形，且图形以x 轴和 y 轴为渐近线d曲线 c 与圆 x2+y2 4有 4 个公共点解：由于（ x，y）与（ x， y）都满足方程，故曲线c 关于原点对称，a正确；当 x+时， |y|1，曲线c 不是封闭曲线，且x 轴不是图形的渐近线，故bc 错误；联立，解得或或或曲线 c 与圆 x2+y24 有 4 个公共点，故d 正

17、确故选： ad11在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（），（），且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；的模 | | | |sin，（，表示向量，的夹角）在正方体abcda1b1c1d1中，有以下四个结论，正确的有（）abc与方向相同d与正方体表面积的数值相等解：对于a，由模的定义知，| | |sin， | |sin， | |，所以 a 对；对于 b，由，和构成右手系知，与方向相反，再由 a 知，所以 b 错；对于 c，a1c1 b1d1，a1c1bb1? a1c1平面 bb1d1d，bd1? 平面 b

18、b1d1d? bd1a1c1，bd1a1d，再由右手系知，与同向，所以c 对；对于 d，正方体棱长为a，6a?a? 6a2，正方体表面积为6a2，所以 d 对故选： acd 12甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（ n n*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为p（n），则（）abcdp（n）的最大值为解：若甲、乙比赛4 局甲获胜，则甲在4 局比赛中至少胜3 局， p（ 2），故 a 错误；若甲、乙比赛6 局甲获胜，则甲在6 局比赛中至少胜4局，p（3），故 b 错误；在 2n 局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1 局，p

19、（n）+?+（）?（）2n，故 c 正确；p（n），当 n1 时， p（n）取最大值，故 d 正确故选： cd三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知 f（ x）是定义在r 上的周期为3 的奇函数，且f（ 1） 2f（10）+3，则 f（2021）1解： f（x）是定义在r 上的周期为3 的奇函数，f（10） f（1） f（ 1），f（ 1） 2f（10）+3，f（ 1） 2f（ 1）+3，f（ 1） 1，f（2021） f（ 1） 1，故答案为： 114已知 abc 内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，那么当 a1.5时，满足条件“b2，a 30”的 abc 有

20、两个（仅写出一个a 的具体数值即可）解：由正弦定理得，所以 sinb，由 abc 有两个得 b 有两个，可能为锐角，也可能为钝角，所以 ba，sinb1所以 ba，1，即 1a 2，故答案为： 1.5（答案不唯一）15在的二项展开式中，常数项为10解：的通项公式为tk+1x5k（ 1）kx52k，常数项为x?（ 1）3x1+?（ 1）2?x210故答案为： 1016已知平行四边形abcd 中， ab3，ad4， bad，平面内有动点e，满足 |ed|2|ec|，则?的取值范围为12，24解：因为平行四边形abcd 中， ab3，ad4， bad，建立如图所示坐标系，则 a（0，0）， b（ 3

21、，0）， c（5，2）， d（2，2），设 e（x，y），平面内有动点e，满足 |ed|2|ec|，（ x2）2+（ y2）24（ x5）2+（y2）2，即：（ x6）2+（y2）24，故（ x6）24? 4x8，?（ 3，0）?（ x，y） 3x 12，24故答案为： 12，24四、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是a，b，c，已知（ a+c）（ac） b（b+c）（1）求角 a 的大小；（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答若 b3， c4，点 d 是 bc 边上的一点，且_

22、求线段 ad 的长ad 是 abc 的高； ad 是 abc 的中线； ad 是 abc 的角平分线解：（1）在 abc 中，a，b，c 分别为 a，b，c 所对的边， 且（a+c） （ ac）b （b+c），可得 a2c2 b2+bc，由余弦定理可得cosa0a ，（2）选 ad 是 abc 的中线，ad 是 abc 的中线，b3，c4，18已知数列 an满足 a11，a23，且 an+22an+1+an4， n n*（1）求数列 an的通项公式；（2）设，n n*，求 bn的最小值解：（ 1） an+22an+1+an4，n n*，an+2an+1（ an+1an） 4，n n*数列 an

23、+1an为等差数列，首项为a2a1312，公差为4，an+1an2+4（n 1） 4n2，an（anan1）+（an1an2）+ +（a2a1）+a14（n 1）2+4 （n 2）2+412+1+12（n 1）2+1an2（n1）2+1（2）+12n+32 31，当且仅当n1 时取等号，bn的最小值为119机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份 x 之间的

24、关系，求y 关于 x的回归方程，并预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90 人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2 年2416驾龄 2 年以上2624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会附：，其中 na+b+c+dp（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：（ 1）由已知得：，所以，故所以 x9 时，即可预测该路口9 月份不 “礼让行人” 的违章驾驶人次约为 46（2

25、）由题意，得22 列联表为：不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过1 年241640驾龄 1 年以上161430合计4030700.3112.706所以没有90%的把握认为礼让行人的行为与驾龄有关文明驾驶、安全驾驶是行车驾车的基本要求20已知四棱锥pabcd 的底面为直角梯形，ab cd，adcd，abad1，cd2，pd平面 abcd，且 pd2，平面 pab 与平面 pcd 的交线为l（1）求证： l ab；（2）试建立适当的空间直角坐标系，并求点a 在平面 pbc 上的射影a的坐标解：（ 1）证明：因为ab cd，ab?平面 pab，ab? 平面 pcd ，cd? 平面 pcd，所以 ab平面

26、 pcd，因为平面pab平面 pcd l，所以abl（2）以 d 为原点，以da，dc，dp 为坐标轴建立空间直角坐标系，可得 a（1，0， 0）， b（1，1，0）， c（ 0，2，0）， p（0， 0，2），（ 1，1， 2），（ 0， 2， 2），可得设平面pbc 的法向量为（ x，y，z），所以，即，令 y1，则 x1，z1，所以（1，1， 1），设 a的坐标为（x0，y0，z0）， aa（ x01， y0， z0），由 aa，可得，所以 x01 y0z0，可得（1 x0，1y0，z0），因为，所以 1x0+1y0z00，所以 2x0+y0+z0，所以 2x0+x01+x0 1，解得 x0， y0，z0，所以点 a 在平面 pbc 的射影 a的坐标为（，）21已知双曲线的离心率为2，f 为双曲线c 的右焦点， m为双曲线c 上的任一点，且点m 到双曲线 c 的两条渐近线距离的乘积为（1）求双曲线c 的方程；（2）设过点 f 且与坐标轴不垂直的直线l 与双曲线c 相交于点p，q，线段 pq 的垂直平分线与x 轴交于点b，求的值