实验二离散时间信号的时域分析

1、实验二离散时间信号的时域分析陈一凡20112121006 一、实验目的：学习使用MATLAB命令产生滑动平均滤波器；学习使用MATLAB命令产生一个简单的非线性离散时间系统；学习使用MATLAB命令产生线性与非线性系统；学习使用MATLAB命令产生时不变系统和时变系统；学习使用MATLAB命令产生线性时不变系统的冲激响应；学习使用MATLAB命令产生线性时不变系统的级联；学习使用MATLAB命令产生有限冲击响应系统的输出序列；学习使用MATLAB命令产生线性时不变系统的冲击响应的绝对值之和；学习使用MATLAB命令产生两个离散时间系统；二、实验原理简述： 运用运算符和特殊符号，基本矩阵和矩阵控

2、制，基本函数，数据分析，二维图形，通用图形函数，信号处理工具箱等命令，产生离散时间系统等。三、 实验内容与实验结果1、产生并绘制一个滑动平均滤波器运行程序clf;n=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);s2=cos(2*pi*0.47*n);x=s1+s2;M=input('滤波器所需的长度=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('信

3、号#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('信号#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabe

4、l('振幅');title('输出信号');axis；滤波器所需的长度=2实验结果如图1所示ans = 0 100 -2 2图1 2、生成一个简单的非线性离散时间系统：运行程序：clf;n=0:200;x=sin(2*pi*0.05*n)+1;x1=x 0 0;x2=0 x 0;x3=0 0 x;y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);subplot(2,1,1)plot(n,x)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输入信号')subplot(2,1,2)plot(

5、n,y)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输出信号');实验结果如图2所示 图23.生成一个产生线性与非线性系统：运行程序：clf;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0 0;y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic);y=filter(num,den,x,ic);yt=a

6、*y1+b*y2;d=y-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('加权输入:acdot x_1n+bcdot x_2n的输出');subplot(3,1,2)stem(n,y);ylabel('振幅');title('加权输出t:acdot y_1n+bcdot y_2n');subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差信号');实验结果如图3所示 图3

7、4、产生一个时不变系统和时变系统：运行程序：clf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0,0;y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('输出yn');grid;subplot(3,1,

8、2)stem(n,yd(1:41);ylabel('振幅');title('由于延时输入xn',num2str(D),'的输出');grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差值信号');grid;实验结果如图4所示图45、产生线性时不变系统的冲激响应：运行程序：clf;N=40;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;y=impz(num,den,N);stem(y);

9、xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('冲激响应');grid;实验结果如图5所示：图56、编写程序得到线性时不变系统的级联：运行程序：clf;x=1 zeros(1,40);n=0:40;den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;num=0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12;y=filter(num,den,x);num1=0.3 -0.2 0.4;den1=1 0.9 0.8;num2=0.2 -0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;y1=filter(num1,den1,x

10、);y2=filter(num2,den2,y1);d=y-y2;subplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('振幅');title('四阶实现的输出');gridsubplot(3,1,2);stem(n,y2);ylabel('振幅');title('级联实现的输出');gridsubplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差值信号');grid；实验结果如图6所示：图67、产生一个振

11、幅调制信号：运行程序：clf;h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;x=1 -2 3 -4 3 2 1;y=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;x1=x zeros(1,8);y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('由滤波生成的输出&

12、#39;);grid;实验结果如图7所示：图78、产生线性时不变系统的冲击响应的绝对值之和：运行程序：clf;num=1 -0.8;den=1 1.5 0.9;N=200;h=impz(num,den,N+1);parsum=0;for k=1:N+1; parsum=parsum+abs(h(k); if abs(h(k)<10(-6),break,endendn=0:N;stem(n,h)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');disp('值=');disp(abs(h(k);结果得值= 1.6761e-005实验结果

13、如图8所示：图89、产生两个离散时间系统：运行程序：clf;n=0:299;x1=cos(2*pi*10*n/256);x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;num1=0.5 0.27 0.77;y1=filter(num1,1,x);den2=1 -0.53 0.46;num2=0.45 0.5 0.45;y2=filter(num2,den2,x);subplot(2,1,1);plot(n,y1);axis(0 300 -2 2);ylabel('振幅');title('系统#1的输出');grid;subplot(2,1,2);p

14、lot(n,y2);axis(0 300 -2 2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('系统#2的输出');grid;实验结果如图9所示：图94、 实验分析：针对实验1 产生滑动平均滤波器；s1=cos(2*pi*0.05*n);即产生一个低频正弦信号；s2=cos(2*pi*0.47*n);即产生一个高频正弦信号；x=s1+s2;即滑动平均滤波器的实现；M=input('滤波器所需的长度=');即定义输入；num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;即定义滑动平均滤波

15、器；此程序是通过从若干个正弦信号之和所组成的信号中滤出高频分量，来实现滑动平均滤波器。针对实验2 产生一个简单的非线性离散时间系统；x=sin(2*pi*0.05*n)+1;即产生一个正弦输入信号；x1=x 0 0;即x1n=xn+1；x2=0 x 0;即x2n=xn；x3=0 0 x;即x3n=xn-1；y=x2.*x2-x1.*x3;即对输出信号的计算此程序中输入信号是由两个正弦序列的和组成的，通过三点平滑滤波器的因果表达式得出线性时不变系统，产生输出信号。针对实验3产生线性与非线性系统；clf;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*

16、0.4*n);x=a*x1+b*x2;即三个输入序列；num=2.2403 2.4908 2.2403;即对filter函数计算系统输出的num赋值；den=1 -0.4 0.75;即对filter函数计算系统输出的den赋值；ic=0 0;即设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic);即计算输出y1n;y2=filter(num,den,x2,ic);即计算输出y2n;y=filter(num,den,x,ic);即计算输出y3n;yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;即计算差值输出dn;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅

17、9;);title('加权输入:acdot x_1n+bcdot x_2n的输出');subplot(3,1,2)stem(n,y);ylabel('振幅');title('加权输出t:acdot y_1n+bcdot y_2n');subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差信号');此程序是在因果系统的线性特性的基础上，输入三个不同的输入序列，计算相应的输出响应。针对实验4产生线性时不变系统；clf;n=0:40;D=

18、10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0,0;即设置初始条件；y=filter(num,den,x,ic);计算输出yn;yd=filter(num,den,xd,ic);计算输出ydn;d=y-yd(1+D:41+D);计算差值输出dn;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('输出yn');grid;subplot(3,1,2)s

19、tem(n,yd(1:41);ylabel('振幅');title('由于延时输入xn',num2str(D),'的输出');grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差值信号');grid;此程序通过描述因果系统的线性特征，输入两个不同的输入序列，计算并画出相应的输出序列。针对实验5产生线性时不变系统的冲激响应clf;N=40;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;y

20、=impz(num,den,N);stem(y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('冲激响应');grid;此程序用命令impz计算因果线性时不变离散时间系统的冲激相应的前N个样本。针对实验6产生线性时不变系统的级联；clf;x=1 zeros(1,40);即生成输入；n=0:40;den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;即四阶系统的系数；num=0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12;y=filter(num,den,x);即计算四阶系统的输出；num1=0.3 -0.2 0.4;

21、den1=1 0.9 0.8;即两个二阶系统的系数；num2=0.2 -0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;y1=filter(num1,den1,x);即级联第一级的输出y1n;y2=filter(num2,den2,y1);即级联第二级的输出y2n;d=y-y2;即y1n和y2n之间的差；subplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('振幅');title('四阶实现的输出');gridsubplot(3,1,2);stem(n,y2);ylabel('振幅');title('级联实现的输出');

22、gridsubplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差值信号');grid；此程序在实际应用中，由于高阶因果线性时不变离散时间系统可以用低阶因果线性时不变离散时间系统级联得到。四阶离散时间系统可用二阶离散时间系统的级联实现。先产生了序列xn,把它作为四阶系统的输入，生成输出yn;然后用同样的输入xn应用到第一级得到输出序列y1n。接下来，用y1n作为第二级的输入得到他的输出y2n。最后求出yn和y2n之间的差，并画出所有的输出信号和差值信号。针对实验7产生有限冲击响应系

23、统的输出序列clf;h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;x=1 -2 3 -4 3 2 1;y=conv(h,x);即实现卷积；n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;x1=x zeros(1,8);y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('由滤波生成的输出

24、');grid;在此程序中假设待卷积的两个序列都为有限长序列，通过卷积运算符可得到有限冲激响应系统的输出序列。针对实验8产生线性时不变系统的冲击响应的绝对值之和；clf;num=1 -0.8;den=1 1.5 0.9;N=200;h=impz(num,den,N+1);parsum=0;for k=1:N+1; parsum=parsum+abs(h(k); if abs(h(k)<10(-6),break,endendn=0:N;stem(n,h)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');disp('值=');d

25、isp(abs(h(k);由于一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和的，则该程序就是BIBO稳定的。此程序就是计算因果iir线性是不变系统的冲激响应的绝对值之和。针对实验9产生两个离散时间系统clf;n=0:299;x1=cos(2*pi*10*n/256);即产生输入序列；x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;num1=0.5 0.27 0.77;即计算输出序列；y1=filter(num1,1,x);即系统#1的输出；den2=1 -0.53 0.46;num2=0.45 0.5 0.45;y2=filter(num2,den2,x);即系统#2的输出；subplo

26、t(2,1,1);即画出输出序列；plot(n,y1);axis(0 300 -2 2);ylabel('振幅');title('系统#1的输出');grid;subplot(2,1,2);plot(n,y2);axis(0 300 -2 2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('系统#2的输出');grid;此程序用差分方程描述了两个离散时间系统。五、实验总结在此次实验中，我学会了用MATLAB程序绘制图形，并且掌握了线性离散时间系统和线性时不变系统，离散时不变系统，有界输入有

27、界输出系统，单位阶跃响应，卷积，级联，因果系统有了详细深入的认识。习题求解：Q2.4修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫描正弦信号作为输入信号，计算其输出信号。程序如下，结果如图10所示：clf;n=0:100;s1=cos(2*pi*0.0*n);s2=cos(2*pi*0.5*n);x=s1+s2;M=input('滤波器所需的长度=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');

28、ylabel('振幅');title('信号#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('信号#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis(0,100,-2,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输入信号');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis(0,100,-2

29、,2);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输出信号');Axis；输入滤波器所需的长度=2得到结果：ans = 0 100 -2 2图10Q2.6用形如xn=sin(w0n)+K的正弦信号作为输入信号，求出系统的输出信号。程序如下，结果如图11所示：clf;n=0:200;K=1;f=0.05;w=2*pi*f;x=cos(w*n)+K;x1=x 0 0;x2=0 x 0;x3=0 0 x;y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);subplot(2,1,1)plot(n,x)xlabel(

30、9;时间序号n');ylabel('振幅');title('输入信号')subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('输出信号')图11Q2.11假定另一个系统为yn=xnxn-1,修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1n,y2n,和yn.比较yn和ytn。运行程序如下，结果如图12；clf;n=0:40;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);y=x1.*x2;num=2.2403 2.490

31、8 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0 0;y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic);y3=filter(num,den,y,ic);yt=y1+y2;d=y3-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('加权输入:acdot x_1n+bcdot x_2n的输出');subplot(3,1,2)stem(n,y);ylabel('振幅');title('加权输出t:acdot y_1n+bcdot y_2n&#

32、39;);subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差信号')；图12Q2.17考虑另一个系统，yn=nxn+xn-1,修改程序P2.4。运行程序如下，结果如图13；clf;n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0,0;y=filter(num,den,x,ic);yd

33、=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('输出yn');grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel('振幅');title('由于延时输入xn',num2str(D),'的输出');grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('差

34、值信号');grid;图13Q2.20修改程序P2.,5产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本：yn+0.71- yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3。运行程序如下，结果如图14； clf;N=45;num=1 0.71-0.46 -0.62;den=0.9 -0.45 0.35 0.002;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('冲激响应');grid;图14Q2.2

35、6修改程序P2.6，将两个二阶系统顺序颠倒并在零初始条件下重复此过程。运行程序如下，结果如图15；clf;x=1 zeros(1,40);n=0:40;den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;num=0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12;y=filter(num,den,x);num1=0.2 -0.5 0.3;den1=1 0.7 0.85;num2=0.3 -0.2 0.4;den2=1 0.9 0.8;y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,y1);d=y-y2;subplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('振幅');title('四阶实现的输出');gridsubplot(3,1,2);stem(n,y2);ylabel('振幅');title('级联实现的输出');gridsubplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(