2020年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案解析

1、湖北省宜昌市2020 年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号每小题3分，计 33分 ）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（） a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可【详解】 a，c，d 三幅图都不是轴对称图形，只有b 是轴对称图形，故选： b【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为68 10吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接

2、近值是（） a. 68 10b. 616 10c. 71.610d. 121610【答案】 c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是非负数；当原数的绝对值1 时， n 是非正数在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可【详解】解：68210=616 10=71.610故选： c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的

3、值3.对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（） a. 2 33 2b. 33c. 33d. 03【答案】 d【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可【详解】 a2 33 2不能再计算了，是无理数，不符合题意；b332 3，是无理数，不符合题意；c33=33，是无理数，不符合题意；d030，是有理数，正确故选： d【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键4.如图，点e，f， g，q，h 在一条直线上，且efgh，我们知道按如图所作的直线l为线段fg的垂直平分线下列说法正确的是（） a. l是线段

4、eh的垂直平分线b. l是线段eq的垂直平分线c. l是线段fh的垂直平分线d. eh是l的垂直平分线【答案】 a【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可【详解】l为线段fg的垂直平分线, fo=go , 又 ef=gh, eo=ho , l是线段eh的垂直平分线, 故 a正确由上可知 eo qo, fo oh, 故 b、c 错误l是直线并无垂直平分线，故d 错误故选： a【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第4 排第 2列，小谢在第5排第 4 列撤走第一

5、排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（） a. 小李现在位置为第1 排第 2 列b. 小张现在位置为第3 排第 2 列c. 小王现在位置为第2 排第 2 列d. 小谢现在位置为第4 排第 2 列【答案】 b【解析】分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可【详解】解： a. 小李现在位置为第1 排第 4列，故 a 选项错误；b. 小张现在位置为第3 排第 2列，故 b 选项正确；c. 小王现在位置为第2 排第 3列，故 c 选项错误；d. 小谢现在位置为第4 排第 4 列，故 d 选项错误故选： b【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确

6、行和列的实际意义是解答本题的关键6.能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（） a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】【先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解： a、如图 1， 1 是锐角，且 1=，所以此图说明“ 锐角，锐角的和是锐角 ” 是真命题，故本选项不符合题意；b、如图 2， 2是锐角，且 2=，所以此图说明“ 锐角，锐角的和是锐角 ” 是真命题，故本选项不符合题意；c、如图 3， 3是钝角，且 3=，所以此图说明“ 锐角，锐角的和是锐角 ” 是假命题，故本选项符合题意；d、如图 4， 4 是锐角，且 4=，所以此图说明“

7、锐角，锐角的和是锐角 ” 是真命题，故本选项不符合题意故选： c【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（） a. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管b. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管c. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管d. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】 d【解析】【分析】由三视图的图

8、形特征进行还原即可【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5 件， 6 件， 7 件， 8 件四种情况图中描述了这天相关的情况，现在知道7 是这一天加工零件数的唯一众数设加工零件数是7 件的工人有 x 人，则（）a. 16xb. 16xc. 1216xd. 12x【答案】 a【解析】【分析】根据众数的定义直接判断即可【详解】解：加工零件数是5 件工人有 12 人，加工零件数是6 件的工人有16 人，加工零件数是8 件的工人有10 人，且这一天加工零件数

9、的唯一众数是7，加工零件数是7件的人数16x故选： a【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（） 的a. 每走完一段直路后沿向右偏72方向行走b. 每段直路要短c. 每走完一段直路后沿向右偏108方向行走d. 每段直路要长【答案】 a【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，正五边形的每个内角的度数为：(5

10、2)1801085它的邻补角的度数为：180-108=72，因此，每走完一段直路后沿向右偏72 方向行走，故选： a【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键10.如图， e，f，g 为圆上的三点，50feo，p点可能是圆心的是（） a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此 c 满足该条件故选 c【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识11.已知电压u、电流 i、电阻 r 三者之间的关系式为：uir（或者uir） ，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不

11、同的可能图象，图象不可能是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】在实际生活中，电压u、电流 i、电阻 r 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果【详解】 a 图象反映的是uir，但自变量r 的取值为负值，故选项a 错误； b、c、d 选项正确，不符合题意故选： a【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题3 分，计 12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_kg”【答案】 - 1. 5【解析】分析】根

12、据负数在生活中的应用来表示【详解】减少1.5kg 可以表示为增加1.5kg,故答案为 :1.5【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意13.数学讲究记忆方法如计算25a时若忘记了法则，可以借助25555 510aaaaa，得到正确答案你计算5237aaa的结果是_【答案】 0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果【详解】5237aaa=2 53 7aa=1010aa=0故答案为： 0【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键14.技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020 件，

13、欣喜发现产品合格的频率已达到0. 9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_ （结果要求保留两位小数）【答案】 0. 99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99故答案为0.99【点睛】本题考查了利用频率估计概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（b，c为小路端点）和一棵小树（a为小树位置）测得的相关数据为：60 ,60 ,48ab

14、cacbbc米，则ac_米【答案】 48【解析】【分析】先说明 abc 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解： 60 ,60abcacbbac=180 -60-60=60 bac= abc= bca=60abc 是等边三角形ac=bc=48 米故答案为48【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得abc 是等边三角形是解答本题的关键三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9 小题，计 75分 ）16.在“ - ”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212中的，并计算【答案】 -； 5或； 5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进

15、行计算即可【详解】解： （1）选择“ - ”2122121422415（2）选择“”2122121422415【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键17.先化简，再求值：20441(1)12xxxxxx，其中2020 x【答案】1x；2021【解析】【分析】先把244xx分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020 代入进行计算即可【详解】20441(1)12xxxxxx2(2)1112xxxx21x1x当2020 x时，原式202012021【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序

16、和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面ab与水杯下沿cd平行，光线ef从水中射向空气时发生折射，光线变成fh，点 g在射线ef上，已知20 ,45hfbfed，求gfh的度数【答案】 25【解析】【分析】使用平行线的性质得到45gfbfed，再根据gfhgfbhfb得到结果【详解】解：/ab cd45gfbfed20hfbgfhgfbhfb452025【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75 千米 / 小时的平

17、均速度，用时2 小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50 千米 / 小时且不高于60 千米/ 小时的范围内，这样需要用t小时到达，求t的取值范围【答案】2.53t【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程速度的等量关系列出不等式，即可作答【详解】解：75 2150（千米）150602.5（小时）150503（小时）t 的取值范围2.53t【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业

18、余生活，决定在下设的a，b，c 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中c 部门游三峡大坝的概率为1p，选中 b 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2p，请判断1p，2p大小关系，并说明理由【答案】（1）c 部门，理由见解析； （2）p1=p2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360， a,b,c 分别占 90， 90和 180，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出c，b 所占比例，即可得出结果.【详解】解： （1）

19、 c部门，理由：0.25,0.25,0.5abcpppcabppp（2）12pp，理由：ab1c2c三峡大坝（ d）adbd1c d2c d清江画廊（ e）aebe1c e2c e三峡人家（ f）afbf1c f2c f备注：部门转盘平均分成了4 等份， c 部门占两份分别用1c，2c表示由表可得，所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中c 选中三峡大坝的结果有2种， b 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2 种121126p221126p21pp【点睛】本题考查了扇形图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比关键是分析扇形图，得到相关的数据信息21.如图，在四

20、边形abcd中，/,23 ,60adbc abaabc，过点 b 的o与边,ab bc分别交于e，f 两点ogbc，垂足为g，oga连接,ob oe of（1）若2bfa，试判断bof的形状，并说明理由；（2）若bebf，求证：o与ad相切于点a【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1） 根据题目中已知信息， 可知2bfa， 有bggfoga， 所以bog，gof都是等腰直角三角形，得到90bof，boof即可得出bof是等腰直角三角形；（2）通过bebf，可以等到boebof，有30ebofbo，又因为,ogbc oga，可以知道e 与点 a 重合，再证明oa

21、od即可【详解】解： （1）bof是等腰直角三角形理由如下：2ogbcbfa，bggfaogabggfogabog，gof都是等腰直角三角形45boggof90bofboofbof是等腰直角三角形（2）证明：bebfoboboeof，boebofebofbo60abc30ebofbo,ogbc oga3bgfga2 3bfa2 3bebfaab点 e 与点 a 重合以下有多种方法：方法一oaob30abooab/60ad bcabc，120bad90oadoaodoa是o的半径o与ad相切于点a方法二oaob，30abooab120aob又9060gobobg12060180aobbogg，a

22、，o 三点共线/ad bcoaado与ad相切于点a方法三：如图/ad bcad与bc之间距离：23sin603aa延长go交da的延长线交于点a/ad bcogbc，oaadoga2oaa60 ,2 3aboaba3bga，2obao与ad相切于点a又2oaaoa点a与点a重合o与ad相切于点a【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点e 与点 a 重合，再证明oaad即可得o与ad相切于点a

23、，其中证明点 e 与点 a 重合是解题的关键22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积材料：某地有a，b 两家商贸公司（以下简称a，b 公司） 去年下半年a，b 公司营销区域面积分别为m 平方千米， n 平方千米，其中3mn，公共营销区域面积与a 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，a 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x，b 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是a 公司的 4 倍，的公共营销区域面积与a 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与a，b 两公司总营

24、销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点问题： （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与b 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且a 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为b 公司的 1. 5 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比【答案】（1）见解析；（2）55: 72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式解出增长率再代入ab 的收益中计算即可.【详解】解（ 1）问题 1：求去年下半年公共营销区域面积与b 公司营销区域面积比

25、解答：22393nn22:33n n问题 2： a 公司营销区域面积比b 公司营销区域的面积多多少？解答：32nnn问题 3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答：22393nn2213335nnnn（2）方法一：33223 (1%)3 (1%)(14 %)3 (1%)33%7793nxnxnxnxnnnnx方法二：6332231%3 (1%)(14 %)3 (1%)33%7793nxnxnxnxmnnnx方法三：的33322(1%)1%(14 %)(1%)33%7793mnmxmxnxxmxnnnnx2100( %)45 %130 xx解得%20%x，%65%x（舍去

26、）设 b 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则 a 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a今年上半年a，b 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2ananna去年下半年a，b 公司产生的总经济收益为1.535.5ananna去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5) :(7.2)55: 72nana【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题, 关键在于理解题意列出等式方程. 23.菱形abcd的对角线,ac bd相交于点o，060abo，点 g 是射线 od 上一个动点，过点g 作/ge dc交射线oc于点 e，以,oe og为邻边作矩形eogf（

27、1）如图 1，当点 f在线段dc上时，求证：dffc；（2）若延长ad与边gf交于点 h，将gdh沿直线ad翻折 180得到mdh如图 2，当点 m 在eg上时，求证：四边形eogf为正方形：如图 3，当tanabo为定值m时，设dgk do，k 为大于 0 的常数，当且仅当2k时，点 m 在矩形eogf的外部，求m 的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；33【解析】【分析】（1）证明四边形ecfg，dgef 是平行四边形即可得到结论；（2）由折叠得gdhmdh可证明 dheg ，12，再证明1=45geo可得 go=eo，再由四边形eogf 为矩形则可证明结论；由四边形abcd 为菱形以及

28、折叠可得123456，当且仅当2k时， m 点在矩形eogf 的外部，2k时， m 点在矩形eogf 上，即点m 在 ef上，设obb，求得fhoeghmb，过点 d 作dnef于点 n，证明hfmmnd求得mnb，在rt dmn中运用勾股定理列出方程22223bmbb求解即可 .【详解】（1）证明：如图，四边形 eogf 为矩形，/ /gfoc，gfoe，/efod，efog，/ /gedc，四边形 ecfg，dgef 是平行四边形，dfeg，fcge，dffc；（2）如图，证明：由折叠得gdhmdh，dgdm，56，dheg，12，四边形 abcd 为菱形，34，/ /gecd，31，45

29、，15，1590，15245，5690，/ /dmoe，点 m 在 ge 上，45geo，ogoe，四边形 eogf 为矩形，矩形 eogf 为正方形；（3）如图，四边形 abcd 为菱形，126，/ /gecd，46，gdhmdh，35，123456，tanabom（m 为定值），2gdmabo，点 m 始终在固定射线dm 上并随 k 的增大向上运动，当且仅当2k时， m 点在矩形eogf 的外部，2k时， m 点在矩形eogf 上，即点m 在 ef上，设obb，oaocmb，2dgdmkbb，13ogkbb，13oem kbmb，2ghhmmkbmb，1fhoeghm kbmkbmb，过点

30、 d 作dnef于点 n，1809090hmfdmndmn，又90mdndmn，hmfmdn，90fdnm，hfmmnd，:fhmnmhdm，2: 2:mbmnmbb，mnb，dmn是直角三角形，222dmdnmn，22223bmbb，213m，33m（负值舍去） ，060abo，33m【点睛】本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力24.已知函数1221,(21)1yxmymx均为一次函数，m 为常数（1）如图 1，将直线ao绕点1,0a逆时针旋转45得到直线l，直线l交 y 轴于点b若直线l恰好是1221

31、,(21)1yxmymx中某个函数的图象，请直接写出点b 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b，使得| (1) 10mbb成立，求函数1221,(21)1yxmymx图象间的距离；（3）当1m时，函数121yxm图象分别交x 轴， y 轴于 c，e 两点，(21)1ymx图象交 x 轴于 d 点，将函数11yy y的图象最低点f向上平移5621m个单位后刚好落在一次函数121yxm图象上，设12yyy的图象，线段od ，线段oe围成的图形面积为s，试利用初中知识，探究s的一个近似取值范围 （要求：说出一种得到 s的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数

32、值差不超过0. 01 ）【答案】（1） （0, 1） ；1 或 0（2）2（ 3）348131200010s【解析】【分析】（1）由题意，可得点b 坐标，进而求得直线l的解析式，再分情况讨论即可解的m 值；（2）由非负性解得m 和 b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y与 x 轴、 y 轴交于 t，p，2y分别与 x 轴、 y 轴交于 g，h，连接 gp，th ，证得四边形gpth 是正方形，求出gp即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点c、 e、d 的坐标以及y 关于 x 的表达式为221221421yyymxm xm，得知 y 是关于 x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点222

33、212,2121mmfmm,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m值，即可得知点d 、e 的坐标且抛物线过d、e 点，观察图象，即可得出s的大体范围，如：odess，较小的可为平行于de 且与抛物线相切时围成的图形面积【详解】解： （1）由题意可得点b坐标为（ 0,1 ） ，设直线l的表达式为y=kx+1，将点 a（-1,0 ）代入得： k=1，所以直线l的表达式为： y=x+1, 若直线l恰好是121yxm的图象，则2m-1=1, 解得： m=1 ，若直线l恰好是2(21)1ymx的图象，则2m+1=1,解得： m=0 ，综上，0,1b，1m或者0m（2）如图，110mbb110mbb0m，10b0m，10b0m11yx，21yx设1y与 x 轴、 y 轴交于 t，p，2y分别与 x 轴、 y 轴交于 g，h，连接 gp， th1ogohopot，phgt四边形 gpth 是正方形/ /ghpt，90hgp，即hggp2hp2gp；（3）121yxm，2211ymx121yxm分别交 x 轴， y 轴于 c，e两点12 ,0cm，0,21em2211ymx图象交 x 轴于 d 点1,021dm22122121121421yyyxmmxmxm xm1m210m二次函数2221421ymxm xm开口向上，它的图象最低点在顶点顶点222212,2121mmfmm抛物线顶点